Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Некоторые сведения о векторах
Векторной величиной, или вектором, называется всякая величина, обладающая направлением. Векторную величину можно полностью охарактеризовать направленным отрезком, предварительно задав линейный масштаб. Например, направленный отрезок АВ при заданном масштабе, характеризует силу в 4 Н, направление которой совпадает с направлением АВ, указанным стрелкой (рис.П1.1). Вектор, началом которого служит точка А, а концом точка В, обозначается . Вектор обозначается также одной буквой. Эту букву печатают жирным шрифтом (а), или ставят над буквой стрелку () (рис.П1.2). Длина вектора называется также его модулем. Обозначается: или АВ, или а. Модуль есть скалярная величина. Если начало и конец вектора совпадают, то отрезок АВ обращается в точку и теряет направление. Этот особый вектор называется нуль-вектором. Два ненулевых вектора и называются равными, если они равнонаправлены и имеют один и тот же модуль = (рис.П1.3). Два вектора, имеющие равные модули и противоположно направленные, называются противоположными = (рис.П1.3). Суммой двух векторов и называется третий вектор = + , получаемый следующим построением («правило треугольника»): совмещаем начало вектора с концом вектора . Вектор, проведенный из начала вектора в конец вектора и есть искомый вектор (рис.П1.4). Сумма противоположных векторов равна нуль-вектору.
«Правило параллелограмма». Суммарный вектор = + можно получить следующим построением: совместив начала векторов и , достраиваем параллелограмм. Вектор, проведенный из общего начала вдоль диагонали и будет искомым вектором (рис.П1.5). Суммой нескольких векторов , называется вектор, получающийся после последовательных сложений. Вычесть вектор (вычитаемое) из вектора (уменьшаемое) значит найти построением новый вектор (разность), который в сумме с вектором дает вектор . Т.е. вычитание векторов есть действие обратное сложению. Геометрической проекцией вектора на координатную ось называется вектор, полученный с помощью перпендикуляров, опущенных из начала и конца вектора на соответствующую координатную ось (рис.П1.6). В трехмерном пространстве это будут три проекции , причем их векторная сумма равна самому вектору . Через базисные вектора , задающих направление координатных осей:
, где - алгебраические проекции вектора на координатные оси, или координаты вектора (можно обозначать также через x, y, z). Координаты вектора можно определить через углы между направлением вектора и соответствующими осями координат
Кроме того всякий вектор можно представить в виде , где а - модуль вектора , - единичный вектор или орт вектора . Орты можно сопоставлять любым направлениям в пространстве. Например, - орт нормали к кривой или поверхности, - орт касательной к кривой и т.д. Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца (рис.П1.7) . Если координаты векторов и , соответственно и , то координаты вектора находятся как разница между соответствующими координатами конца и начала . Длина вектора выражается через его координаты формулой .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 290; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.27.232 (0.008 с.) |