Задача№1. Распознавание с помощью метода Байеса 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Задача№1. Распознавание с помощью метода Байеса



Постановка задачи при этом методе такова. Имеется объект, который в данный момент времени находится в одном из n случайных состояний D i. Известна совокупность признаков (параметров) K=(K1,K2,…,Kv), каждый из которых с определенной вероятностью характеризует состояние объекта. Требуется по совокупности проявления (не проявления) признаков отнести объект к одному из возможных состояний (классов, диагнозов).

Итак, если имеется диагноз Di и простой признак Kj, встречающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появления этих событий (наличие у объекта состояния Di и признака Kj) согласно формуле Байеса равна:

(1)

В формуле (1) P (Di) - вероятность диагноза Di по предварительным (априорным) статистическим данным. Так, если предварительно обследовано N объектов и у Ni объектов имелось состояние Di, то

P(Kj /Di) - вероятность появления признака Kj у объектов с состоянием Di. Если среди Ni объектов, имеющих диагноз Di, у Nij проявляется признак Kj, то

P (Kj) - вероятность появления признака Kj во всех объектах независимо от состояния (диагноза) объекта. Если из общего числа N объектов признак был обнаружен у Nj объектов, то

 

Для установления диагноза величина P(Kj) может быть определена через значения P (Di) и P(K/Dj), известные для всех возможных состояний.

P(D/ Kj) - вероятность диагноза Di после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака Kj (апостериорная вероятность диагноза).

Более общим является случай, когда обследование проводится по комплексу признаков K, включающему признаки K1,K2,…,Kv, каждый из которых имеет mj разрядов (Kj1,Kj2,…,Kjv..). В результате наблюдения становятся известными реализации комплекса признаков K.

Обобщенная формула Байеса имеет следующий вид:

(2)

где P(Di/K*) - вероятность (апостериорная) диагноза Di после того, как стали известны результаты обследования по комплексу признаков K,

P(Di) - априорная вероятность диагноза;

P(K/Di) - вероятность появления комплекса признаков K в состоянии Di.

В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно допускать, что признаки независимы, даже при наличии существенных корреляционных связей между ними и тогда

(3)

Для определения вероятностей диагнозов по методу Байеса составляется диагностическая матрица (табл. 1), которая формируется на основе предварительного статистического материала.

Таблица 1

Диагностическая матрица

Диагнозы Di Признаки P(Di)
K 1 K 2
P(K 11 /Di) P(K 12 /Di) P(K 12 /Di) P(K 22 /Di)
D 1 . . Dn          

В этой таблице содержатся вероятности разрядов признаков P(KjS/Dj) при различных диагнозах. Если признаки двухразрядные (простые признаки "да-нет"), то в таблице достаточно указать вероятность появления признака P(Kj /Di ). Вероятность отсутствия признака

(4)

Сумма вероятностей всех реализаций признака Kj равна единице

При методе Байеса используется следующее правило: объект с комплексом признаков K* относится к диагнозу (классу) с наибольшей вероятностью K* Di, если P(Di/K) > P(Dj/K), где j=1,2,...n; i≠j.

Пример

При наблюдении за газотурбинным двигателем (ГТД)фиксируется два признака: K1 – повышение температуры газа за турбиной более чем на 50°С и K2 – увеличение времени выхода на максимальную частоту вращения более чем на 5 с. Проявление (не проявление) этих признаков связано либо c неисправностью топливного регулятора (состояние D1), либо с увеличением радиального зазора в турбине (состояние D2), либо с нормальным состоянием двигателя (состояние D3).

При нормальном состоянии двигателя признак K2 не наблюдается, а признак Kj наблюдается в 5% случаев. В состоянии D2 признак K1 встречается в 20%, а признак K2 в 30% случаев. В состоянии D2 признак K1 встречается в 40%, а признак K2 в 50% случаев. Известно, что 80% двигателей вырабатывают ресурс в нормальном состоянии, 5% двигателей имеют состояние D1 и 15% - состояние D2. Требуется определить состояния двигателя (поставить диагноз) при возможных сочетаниях проверяемых признаков.

1. Сведем исходные данные в диагностическую таблицу (табл. 2). При этом вероятности отсутствия признаков P(Kj/Di) вычислим по формуле (1.4).

 

Таблица 2

Вероятности признаков и априорные вероятности состояний

0,2 0,8 0,3 0,7 0,05
0,4 0,6 0,5 0,5 0,15
0,0 1,0 0,05 0,95 0,80

 

2. Найдем вероятности состояний, когда проявляются оба признака P(D1/K1K2). Считая признаки независимыми, применим формулы (1.2) и (1.3). Вероятность состояния D1 при наличии признаков K1 и K2:

 

Аналогично получим: P(D 2 /K 1 K 2 )= 0,91; P(D 3 /K 1 K 2 ) =0.

3. Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что повышение температуры не наблюдается (признак K1 отсутствует), но увеличивается время выхода на максимальную частоту вращения (признак K2 наблюдается). Используем те же формулы (2) и (3):

Аналогично: P(D 2 /K 1 K 2 )= 0,46; P(D 3 /K 1 K 2 ) =0,41.

4. Вычислим вероятности состояний, когда признак K1 наблюдается, а признак K2 - отсутствует;

Аналогично: P(D 2 /K 1 K 2 )= 0,81; P(D 3 /K 1 K 2 ) =0,0.

 

5. Вычисления вероятностей состояния при отсутствии обоих признаков K1 и K2 дают следующие результаты:

Занесем результаты в табл. 3.

Таблица 3

Результаты диагноза

D1 0,09 0,12 0,19 0,03
D2 0,91 0,46 0,81 0,05
D3 0,00 0,41 0,00 0,92

6. Анализ результатов позволяет установить, что при наличии признаков K1 и K2 в двигателе с вероятностью 0,91 имеется событие D 2 (увеличение радиального зазора). При отсутствии обоих признаков наиболее вероятно нормальное состояние (вероятность 0,92). При отсутствии признака K1 и наличия признака K2 вероятности состояний D 2 и D3 примерно одинаковы (0,46 и 0,41). В этом случае для уточнения состояния двигателя требуется проведение дополнительного обследования.

7. Ранжируем состояние Di по степени опасности (влияния на безопасность полетов). В нашем случае последовательность состояний будет такова: D2D 1 - D3. Отсюда назначаем последовательность проверок:

проверяется и ;

проверяется К1 и ;

проверяется К1 и К2.

 

Задания к задаче №1

 

Вариант задания выбирается по двум последним цифрам зачетной книжки. Во всех заданиях требуется определить взаимосвязь между ситуациями проявляемых признаков и возможными состояниями объекта. Кроме того, необходимо назначить последовательность диагностических проверок исходя из степени опасности возможных состояний.

Варианты заданий приведены в табл. 1.4 - 1.13.

Исходные данные к вариантам 00÷09 (табл. 1.4)

Объект - маслосистема газотурбинного двигателя.

Признаки: K1 - повышение давления масла в нагнетающей магистрали;

K2 - увеличенный расход масла через систему суфлирования.

Состояния: D1 - неисправное состояние маслонасоса откачки;

D2 - закупорка масляных форсунок коксом;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.4

Вероятности Варианты
                   
P(K1/D1) 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19
P(K2/D1) 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
P(K1/D2) 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34
P(K2/D2) 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17
P(K1/D3) 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06
P(K2/D3) 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00
P(D1) 0,10 0,20 0,15 0,25 0,12 0,14 0,16 0,18 0,22 0,24
P(D2) 0,20 0,30 0,40 0,25 0,35 0,45 0,22 0,32 0,42 0,15
P(D3) 0,70 0,50 0,45 0,50 0,53 0,41 0,62 0,50 0,46 0,61

 

Исходные данные к вариантам 10÷19 (табл. 1.5)

Объект - авиационный газотурбинный двигатель.

Признаки: K1 - помпаж двигателя;

K2 - повышенный расход топлива.

Состояния: D1 - повреждение рабочих лопаток проточной части;

D2 - нарушение регулировки топливной аппаратуры;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.5

Вероятности Варианты
                   
P(K1/D1) 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29
P(K2/D1) 0,31 0,34 0,33 0,36 0,34 0,35 0,39 0,37 0,38 0,36
P(K1/D2) 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,46 0,49
P(K2/D2) 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,26
P(K1/D3) 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00 0,05
P(K2/D3) 0,05 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00 0,05 0,00
P(D1) 0,05 0,15 0,06 0,07 0,12 0,05 0,09 0,06 0,04 0,16
P(D2) 0,16 0,05 0,20 0,13 0,15 0,05 0,11 0,14 0,14 0,06
P(D3) 0,80 0,60 0,74 0,80 0,73 0,90 0,80 0,80 0,82 0,79

 

Исходные данные к вариантам 20÷29 (табл. 1.6):

Объект - зубчатое соединение в коробке приводов ГТД.

Признаки: K1 - постоянный шум в коробке приводов;

K2 - металлическая стружка в магистрали откачки масла из коробки.

Состояния: D1 - нарушение условий смазки шестерен;

D2 - износ и поломка отдельных зубьев шестерен;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.6

Вероятности Варианты
                   
P(K1/D1) 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11
P(K2/D1) 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34
P(K1/D2) 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26
P(K2/D2) 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16
P(K1/D3) 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04
P(K2/D3) 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00
P(D1) 0,15 0,17 0,19 0,11 0,13 0,21 0,16 0,18 0,20 0,22
P(D2) 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
P(D3) 0,84 0,81 0,78 0,85 0,82 0,73 0,77 0,74 0,71 0,68

 

Исходные данные к вариантам 30÷39 (табл. 1.7)

Объект - подшипник качения.

Признаки: K1 - сокращенный выбег ротора двигателя;

K2 - увеличенная вибрация двигателя.

Состояния: D1 - заклинивание тел качения подшипника из-за ухудшения условий смазки;

D2 - касание ротора о корпус двигателя из-за интенсивной раскатки наружной обоймы;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.7

Вероятности Варианты
                   
P(K1/D1) 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39
P(K2/D1) 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
P(K1/D2) 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34
P(K2/D2) 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15
P(K1/D3) 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00
P(K2/D3) 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07 0,00 0,07
P(D1) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
P(D2) 0,20 0,30 0,40 0,15 0,10 0,14 0,17 0,21 0,30 0,08
P(D3) 0,70 0,55 0,40 0,60 0,60 0,74 0,69 0,63 0,52 0,72

 

Исходные данные к вариантам 40÷49 (табл. 1.8)

Объект - авиационный газотурбинный двигатель.

Признаки: К1 - колебания температуры газа за турбиной относительно среднего значения;

К2 - колебания частоты вращения ротора низкого давления относительно среднего значения.

Состояния: D1 - неисправность топливного регулятора;

D2 - увеличение радиального зазора в турбине;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.8

Вероятности Варианты
                   
P(K1/D1) 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49
P(K2/D1) 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22
P(K1/D2) 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16
P(K2/D2) 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
P(K1/D3) 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00
P(K2/D3) 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06 0,00 0,06
P(D1) 0,05 0,06 0,04 0,04 0,04 0,06 0,06 0,05 0,04 0,05
P(D2) 0,13 0,04 0,16 0,28 0,24 0,15 0,09 0,00 0,00 0,02
P(D3) 0,82 0,91 0,00 0,78 0,72 0,80 0,85 0,95 0,96 0,93

 

Исходные данные к вариантам 50÷59 (табл. 1.9)

Объект - газотурбинный двигатель.

Признаки: К1 - увеличение уровня вибрации в полете;

К2 - нестабильные показания давления масла в маслосистеме.

Состояния: D1 - нарушение смазки подшипников ротора;

D2 - нарушение балансировки вследствие неравномерности выработки лабиринтных уплотнений;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.9

Вероятности Варианты
                   
P(K1/D1) 0,20 0,23 0,13 0,17 0,32 0,27 0,10 0,30 0,28 0,23
P(K2/D1) 0,28 0,33 0,19 0,24 0,45 0,38 0,15, 0,42 0,40 0,33
P(K1/D2) 0,26 0,30 0,18 0,22 0,42 0,35 0,14 0,39 0,37 0,30
P(K2/D2) 0,47 0,55 0,32 0,40 0,75 0,63 0,25 0,70 0,66 0,55
P(K1/D3) 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08
P(K2/D3) 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00
P(D1) 0,04 0,05 0,05 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
P(D2) 0,17 0,15 0,14 0,18 0,10 0,04 0,01 0,03 0,04 0,13
P(D3) 0,79 0,80 0,81 0,78 0,85 0,91 0,94 0,92 0,91 0,82

 

Исходные данные к вариантам 60÷69 (табл. 1.10)

Объект - авиационный газотурбинный двигатель.

Признаки: К1 - нарушение регулировки топливного насоса из-за усадки пружин;

К2 - засорение каналов и жиклеров командного топлива.

Состояния: D1 - падение тяги двигателя;

D2 - невыход двигателя на заданную частоту вращения ротора;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.10


Вероятности Варианты
                   
P(K1/D1) 0,28 0,34 0,24 0,13 0,34 0,19 0,23 0,25 0,31 0,22
P(K2/D1) 0,42 0,51 0,36 0,20 0,51 0,28 0,34 0,37 0,46 0,33
P(K1/D2) 0,54 0,57 0,42 0,25 0,58 0,35 0,44 0,48 0,60 0,43
P(K2/D2) 0,67 0,72 0,52 0,31 0,72 0,44 0,55 0,60 0,75 0,54
P(K1/D3) 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03
P(K2/D3) 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00 0,03 0,00
P(D1) 0,02 0,01 0,01 0,02 0,02 0,05 0,01 0,02 0,04 0,01
P(D2) 0,07 0,04 0,05 0,06 0,06 0,16 0,05 0,06 0,12 0,33
P(D3) 0,91 0,95 0,94 0,92 0,92 0,79 0,94 0,92 0,84 0,66

 

Исходные данные к вариантам 70÷79 (табл. 1.11):

Объект - насос гидросистемы самолета.

Признаки: К1 - течь масла из штуцера дренажной линии;

К2 - повышение вибрации корпуса насоса.

Состояния: D 1 - износ подшипников;

D2 - износ или разрушение деталей сальника приводного валика;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.11

Вероятности Варианты
                   
P(K1/D1) 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16
P(K2/D1) 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32
P(K1/D2) 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50
P(K2/D2) 0,11 0,12 0,13 0,14   0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
P(K1/D3) 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04
P(K2/D3) 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00
P(D1) 0,15 0,07 0,06 0,09 0,08 0,06 0,07 0,11 0,12 0,03
P(D2) 0,05 0,04 0,03 0,04 0,02 0,03 0,06 0,05 0,06 0,14
P(D3) 0,80 0,89 0,91 0,87 0,90 0,91 0,87 0,84 0,82 0,83

 

Исходные данные к вариантам 80÷89 (табл. 1.12):

Объект - аксиально-поршневой гидронасос.

Признаки: К1 - течь рабочей жидкости из дренажного штуцера;

К2 - течь рабочей жидкости из дренажного штуцера при неработающем насосе.

Состояния: D1 - повреждение манжетного уплотнения вала;

D2 - повреждение уплотнительных колец;

D3 - исправное состояние.

Таблица 1.12

Вероятности Варианты
                   
P(K1/D1) 0,16 0,15 0,30 0,20 0,15 0,20 0,18 0,80 0,70 0,75
P(K2/D1) 0,35 0,25 0,20 0,35 0,40 0,40 0,30 0,50 0,40 0,50
P(K1/D2) 0,85 0,75 0,50 0,80 0,70 0,75 0,70 0,20 0,20 0,15
P(K2/D2) 0,55 0,45 0,80 0,55 0,60 0,40 0,40 0,40 0,30 0,25
P(K1/D3) 0,05 0,00 0,10 0,00 0,15 0,00 0,04 0;00 0,05 0,00
P(K2/D3) 0,00 0,05 0,00 0,10 0,05 0,10 0,00 0,02 0,00 0,06
P(D1) 0,10 0,10 0,05 0,15 0,10 0,03 0,05 0,08 0,10 0,05
P(D2) 0,10 0,05 0,10 0,05 0,15 0,12 0,05 0,00 0,00 0,12
P(D3) 0,80 0,85 0,85 0,80 0,75 0,85 0,90 0,92 0,90 0,83

 

Исходные данные к вариантам 90÷99 (табл. 1.13):

Объект - топливная система самолета.

Признаки: К1 - завышенное показание расходомера одного из двигателей;

К2 - заниженное показание расходомера двигателя.

Состояния: D1 - попадание влаги в штепсельный разъем расходомера;

D2 - не отрегулированы "0"и "max" шкалы расходомера;

D3 - исправное состояние.

 

Таблица 1.13



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 1564; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.91.19.28 (0.191 с.)