Двумерные массивы. Вложенные циклы.

Цель работы: Приобрести опыт работы с двумерными массивами. Изучить организацию вложенных циклов с.

 

Краткие теоретические сведения

Многомерные массивы имеют два и более индексов. Сооответственно каждый элемент двумерного массива (матрицы) имеет два индекса: номер строки – i; номер столбца – j. Для обработки матриц организуют два цикла, причем один вкладывается в другой. Такие циклы называются вложенными или циклами в цикле. При этом параметром в каждом цикле будет соответствующий индекс элемента массива. Для составления алгоритма и программы необходимо определить, как они меняются. Если значениями параметра первого цикла будут номера строк матрицы, то значениями параметра второго – столбцы (или наоборот). Двумерный массив можно представить так:

d₁₁ d₁₂... d_1n

d₁₂ d₂₂... d_2n

D =.......

.......

d_m1 d_m2... d_mn

 

Объявление матриц

 

Двумерный массив, как и любая переменная программы, перед использованием должен быть объявлен в разделе описания переменных. В общем виде инструкция объявления массива выглядит следующим образом:

Имя: array [нижний_индекс_строки..верхний_индекс_строки, нижний_индекс_столбца…верхний_индекс_столбца] of тип;

где:

имя — имя массива;

array — зарезервированное слово языка Delphi, обозначающее, что объявляемое имя является именем массива;

нижний_индекс_строки (столбца) и верхний_индекс_строки (столбца) — целые константы, определяющие диапазон изменения индекса строк (столбцов) элементов матрицы и, неявно, количество элементов (размер) матрицы;

тип — тип элементов двумерного массива (базовый тип).

Так же двумерный массив можно описать так:

array[ нижний_индекс_строки.. верхний_индекс_строки ] of array[ нижний_индекс_столбца.. верхний_индекс_столбца ] of тип;

 

Примеры объявления двумерных массивов:

temper:array[1..3, 1..4] of real;

M1: array[1..3] of array[1..3] of Byte;

name:array[1..30,1...8] of string[25];

Приведем пример объявления с помощью константы двумерного массива, состоящего из 12 элементов типа Integer:

const

n=4;

m=3;

var

a:array [1..n, 1..m] of integer;

Существует еще один способ объявления массивов:

Имя_массива: array [нижний_индекс..верхний_индекс] of тип;

Имя_матрицы: array[нижний_индекс..верхний_индекс] of имя_массива;

Для того чтобы в программе использовать элемент матрицы, надо указать имя матрицы и индексы элемента, заключив индексы в квадратные скобки и отделив их запятой. В качестве индексов можно использовать константу или выражение целого типа, например:

a[1,2]:=4;

d:=a[2,1]+a[3,2];

ShowMessage(name[n,m]);

temper[i,j]:= StrToFloat(Edit1.text);

Индексы не должены выходить за пределы диапазона, указанного в описании двумерного массива в квадратных скобках.

 

Инициализация двумерного массива

Если двумерный массив не является локальным, т. е. объявлен не в процедуре обработки события, а в разделе переменных модуля, то одновременно с объявлением массива можно выполнить его инициализацию, т. е. присвоить начальные значения элементам массива. Инструкция объявления массива с одновременной его инициализацией в общем виде выглядит так:

Имя:array [нижний_индекс_строки..верхний_индекс_строки, нижний_индекс_столбца..верхний_индекс_столбца] of тип = (список);

где список — разделенные запятыми значения элементов массива.

Например:

a: array[1...2,1..5] of integer = (0,1,2,3,4

5, 6, 7, 8, 9);

Обратите внимание, что количество элементов списка инициализации должно соответствовать размерности массива. Если это будет не так, то компилятор выведет cообщение об ошибке:

Number of elements differs from declaration

(количество элементов не соответствует указанному в объявлении).

При попытке инициализировать локальный массив компилятор выводит сообщение об ошибке:

Cannot initialize local variables

(локальная переменная не может быть инициализирована).

Локальный массив можно инициализировать только во время работы программы, например, так:

for i:= 1 to 2 do

for j:= 1 to 5 do

a[i[][j]:= i+2

 

Задание к выполнению лабораторной работы

Задание А

Выбрать алгоритм, составить его блок-схему и программу, в ко-

торой:

1) разбив отрезки [a; b] и [c; d] соответственно на n и m частей, в точ-

ках x_i = a + (i – 1)×h₁, y_j = c + (j – 1)×h₂, где h₁ = (b – a)/n, h₂ = (d – c)/m, i =

1, 2, …, n+1, j = 1, 2, …, m+1 вычислить значения элементов a_ij матрицы

A =||a_ij||nm по формуле a_ij = z(x_i, y_j), где z = z(x, y) – функция, заданная в

варианте задания; из элементов матрицы А составить матрицу В так, чтобы в ней элементы строк матрицы А располагались в порядке возрастания. Указанным в варианте задания способом найти вектор (матрицу, строку) X;

 

 

Задание Б

Составить блок-схему и написать программу для решения приведенной в варианте задания задачи. Предусмотреть возможность ввода элементов массива с клавиатуры и из файла, а также возможность сохранения в файл.

 

Содержание отчета

6. Тема, цель лабораторной работы и постановка задания в соответствии с вариантом.

7. Схематичное изображение главной формы приложения для заданий Б и В.

8. Блок-схемы.

9. Тексты программ.

10. Ответы на контрольные вопросы.

Варианты заданий

Задание А

Вариант	Задание
	z = , xÎ [–1; 1], yÎ [–1; 2], n = m = 10. Координаты векто- ра X равны элементам матрицы В, стоящим на главной диа- гонали
	z = x^2 - xy, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты векто- ра X равны сумме соответствующих элементов первой и вто- рой строк матрицы В
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты век- тора X равны разности соответствующих элементов первой и второй строк матрицы В
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты век- тора X равны произведению соответствующих элементов первой и второй строк матрицы В
	z = y^2 - xy, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты век- тора X равны среднему арифметическому соответствующих элементов первой и второй строк матрицы В
	,x Î [1; 2], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты вектора X равны модулю суммы соответствующих элементов первой и второй строк матрицы В
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты вектора X равны –1, если соответствующие элементы первой и второй строк матрицы В отрицательны, в противном случае координаты равны +1
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты векто- ра X равны среднему арифметическому соответствующих координат первых строк матриц А и В
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Все координаты вектора X равны среднему арифметическому максимального и минимального элементов первой строки матрицы В
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты век- тора X равны 0, если элементы первой строки матрицы В от- рицательные, в противном случае координаты равны +1.
	z = sin x – cos y, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Все коорди- наты вектора X равны среднему арифметическому элементов первой строки матрицы В
	z = x ×sin y – y ×cos x, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Все коор- динаты вектора X равны числу положительных элементов в первой строке матрицы В
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Все координа- ты вектора X равны числу отрицательных элементов в пер- вой строке матрицы В
	z = x ×e^y– y ×e^x,, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Все координа- ты вектора X равны разности между числом положительных и числом отрицательных элементов первой строки матрицы В
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты век- тора X равны соответствующим элементам главной диагона- ли матрицы B
	, xÎ[0; 1], yÎ[0; 1], n = m = 10. Координаты векто- ра X равны сумме соответствующих элементов первой и вто- рой строк матрицы В
	, xÎ[0; 1], yÎ[0; 1], n = m = 10. Все координаты вектора X равны числу положительных элементов в первой строке матрицы В
	, xÎ[0; 1], yÎ[0; 1], n = m = 10. Координаты вектора X равны разности соответствующих элементов первой и второй строк матрицы В
	, xÎ[0; 1], yÎ[0; 1], n = m = 10. Координаты вектора X равны –1, если соответствующие элементы первой и второй строк матрицы В отрицательны, в противном случае координаты равны +1
	,xÎ[1; 2], yÎ[0; 1], n = m = 10. Координаты вектора X равны модулю суммы соответствующих элементов первой и второй строк матрицы В
	, xÎ [0; 1], yÎ [0; 1], n = m = 10. Все координаты вектора X равны разности между числом положительных и числом отрицательных элементов первой строки матрицы В
	, xÎ [0; 1], yÎ [0; 1], n = m = 10. Координаты век- тора X равны соответствующим элементам главной диагона- ли матрицы B
	, xÎ [0; 1], yÎ [0; 1], n = m = 10. Координаты век- тора X равны 0, если элементы первой строки матрицы В от- рицательные, в противном случае координаты равны +1.
	, xÎ [0; 1], yÎ [0; 1], n = m = 10. Координаты векто- ра X равны сумме соответствующих элементов первой и вто- рой строк матрицы В
	z = sin x cosy – x y, xÎ [0; 1], yÎ [0; 1], n = m = 10. Координаты век- тора X равны среднему арифметическому соответствующих элементов первой и второй строк матрицы В
	z = xy-2cos y+2 x, x Î [0; 1], yÎ [0; 1], n = m = 10. Все координаты вектора X равны разности между числом положительных и числом отрицательных элементов первой строки матрицы B
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Все коорди- наты вектора X равны среднему арифметическому элементов второй строки матрицы В
	,, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Все координа- ты вектора X равны разности между числом положительных и числом отрицательных элементов первой строки матрицы В
	, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты вектора X равны модулю разности соответствующих элементов первой и второй строк матрицы В
	,, x Î [0; 1], y Î [0; 1], n = m = 10. Координаты векто- ра X равны среднему арифметическому соответствующих координат второрых строк матриц А и В

 

Задание В

 

1. Вычислить сумму и число отрицательных элементов матрицы А, находящихся под главной диагональю. Элементы матрицы вычисляются по формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

2. Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы А, находящихся под главной диагональю. Элементы матрицы вычисляются по формуле , j где i, j = 1, 2, …, 10.

3. Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы А, находящихся на главной диагонали. Элементы матрицы вычисляются по формуле ,где i, j = 1, 2, …, 10.

4. Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы А.

Элементы матрицы вычисляются по формуле ,где i, j = 1, 2, …, 10.

5. Вычислить сумму и число отрицательных элементов матрицы А,

находящихся над главной диагональю. Элементы матрицы вычисляются

по формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

6. Вычислить сумму и число отрицательных элементов матрицы А,

находящихся под главной диагональю. Элементы матрицы вычисляются

по формуле где i, j = 1, 2, …, 10.

7. В матрице А положительные элементы заменить на нули и ре-

зультаты записать в матрицу В. Вычислить число и сумму отрицатель-

ных элементов в матрице В. Элементы матрицы А вычисляются по формуле

, где i, j = 1, 2, …, 10.

8. В матрице А отрицательные элементы заменить на единицы и ре-

зультаты записать в матрицу В. Вычислить число и сумму отрицатель-

ных элементов в матрице В. Элементы матрицы А вычисляются по фор-

муле , где i, j = 1, 2, …, 10.

9. В матрице А отрицательные элементы заменить на нули, а

положительные на единицы и записать результат в матрицу В.

Вычислить число элементов, равных единице в матрице В. Элементы

матрицы А вычисляются по формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

10. В каждой строке матрицы А найти минимальный элемент. Элементы матрицы А вычисляются по формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

11. В каждом столбце матрицы А найти максимальный элемент. Элементы матрицы А вычисляются по формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

12. Транспонировать матрицу А и результат записать в матрицу В.

Вычислить сумму индексов положительных элементов матрицы В,

стоящих на главной диагонали. Элементы матрицы А вычисляются по

формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

13. В матрице А найти число строк и столбцов, содержащих более

трех отрицательных элементов, и их номера. Элементы матрицы А вы-

числяются по формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

14. В матрице А найти число строк и столбцов содержащих не более

трех положительных элементов, и их номера. Элементы матрицы А вы-

числяются по формуле , j где i, j = 1, 2, …, 10.

15. В целочисленной матрице А найти сумму и число элементов

кратных пяти. Элементы матрицы А вычисляются по формуле

, где i, j = 1, 2, …, 10.

16. В целочисленной матрице А найти номера строк, содержащих

более трех четных элементов. Элементы матрицы А вычисляются по

формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

17. В целочисленной матрице А найти номера строк, содержащих

более трех четных элементов, кратных трем. Элементы матрицы А вы-

числяются по формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

18. В целочисленной матрице А найти сумму четных элементов.

Элементы матрицы А вычисляются по формуле где i, j = 1, 2, …, 10.

19. В целочисленной матрице А найти сумму элементов кратных че-

тырем. Элементы матрицы А вычисляются по формуле

, где i, j = 1, 2, …, 10.

20. В целочисленной матрице А найти сумму индексов четных

элементов. Элементы матрицы А вычисляются по формуле

, где i, j = 1, 2, …, 10.

21. В каждой строке матрицы А найти максимальный элемент и по-

менять его местами с первым элементом соответствующей строки. Эле-

менты матрицы А вычисляются по формуле , j где i, j = 1, 2, …, 10.

22. В каждой строке матрицы А найти минимальный элемент и по-

менять его местами с последним элементом соответствующей строки.

Элементы матрицы А вычисляются по формуле , где

i, j = 1, 2, …, 10.

23. Найти наименьший и наибольший элементы матрицы А и поме-

нять их местами. Результат записать в матрицу В. Элементы матрицы

вычисляются по формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

24. В каждой строке матрицы А найти наименьший элемент и поме-

нять его местами с соответствующим элементом главной диагонали.

Элементы матрицы А вычисляются по формуле , где i, j = 1, 2, …, 10.

25. В матрице А найти строку с наибольшей суммой элементов и ее

номер. Элементы матрицы А вычисляются по формуле , где

i, j = 1, 2, …, 10.

26. В матрице А найти строку с наименьшей суммой элементов и ее

номер. Элементы матрицы А вычисляются по формуле

, где i, j = 1, 2, …, 10.

27. В матрице А найти строку с наименьшим элементом и упорядо-

чить элементы этой строки по возрастанию. Результат записать в мат-

рицу В. Элементы матрицы А вычисляются по формуле , a j i i j = × - где i, j = 1, 2, …, 10.

28. В матрице А найти строку с наибольшим элементом и упорядо-

чить элементы этой строки по убыванию. Результат записать в матрицу

В. Элементы матрицы А вычисляются по формуле ,где

i, j = 1, 2, …, 10.

29. В матрице А найти столбец с наименьшим элементом и упорядо-

чить элементы этого столбца по возрастанию. Результат записать в мат-

рицу В. Элементы матрицы А вычисляются по формуле , где

i, j = 1, 2, …, 10.

30. В матрице А найти столбец с наибольшим элементом и упорядо-

чить элементы этого столбца по убыванию. Результат записать в матри-

цу В. Элементы матрицы А вычисляются по формуле , где

i, j = 1, 2, …, 10.

 

 

 

Контрольные вопросы

1. Перечислите способы описания двумерных массивов.

2. Как располагаются в памяти ЭВМ элементы двумерных масси-

вов?

3. Как осуществляется ввод и вывод двумерных массивов?

4. Дайте определение массива.

5. Верно ли, что могут существовать массивы массивов?

 

 

Лабораторная работа № 6