Математическая обработка результатов испытаний

При определении какого-либо показателя свойства материала часто приходится сталкиваться с тем, что значения, получаемые при измерении этого показателя, неодинаковы. Например, прочность контрольных кубов одного замеса бетона почти всегда неодинакова. Эти отклонения могут быть обусловлены разными причинами:

− неточностью измерительных приборов или неправильностью методики измерений;

− ошибками работника, производящего измерения;

− неизбежными отклонениями свойств самого материала.

Первые две причины, так называемые систематические ошибки, могут быть устранены или учтены. Третья причина – случайные ошибки, которые складываются из множества неконтролируемых причин: неоднородности материала, различием в его технологической обработке и т.п. Полностью исключить влияние случайных ошибок невозможно. Такие ошибки вызывают отклонения при измерении в обе стороны от истинного значения. Эти отклонения обычно подчиняются нормальному закону распределения. Суть его состоит в следующем:

− отклонения не могут иметь один и тот же знак, т.е. измеряемые значения бывают и больше, и меньше среднего значения;

− абсолютные значения отклонений ограничены какими-либо пределами для большинства результатов измерений;

− чем больше значение отклонения, тем реже оно встречается;

− если число измерений достаточно велико, то сумма положительных отклонений приблизительно равна сумме отрицательных.

Простейший способ оценки какого-либо свойства заключается в определении средних значений.

Среднее арифметическое значение – статистическая характеристика, описывающая одним числом результаты некоторого ряда измерений. Среднее арифметическое значение вычисляют по формуле

где х_i – результат измерения какого-либо свойства материала;

n – число измерений.

Среднее арифметическое дает представление о среднем значении измеряемой величины, но ее изменчивости, т.е. пределов колебания (варьирования) этой величины, не выражает. Чтобы судить об изменчивости измеряемой величины необходимо использовать другую характеристику – среднее квадратичное отклонение s.

Среднее квадратичное отклонение s служит характеристикой средней изменчивости изучаемой величины. Его выражают в тех же единицах, что и среднее арифметическое значение, и вычисляют по формуле

(2.34)

где – сумма квадратов отклонений всех измерений от среднего арифметического; n – число измерений.

При обработке опытных данных при n >10 среднее квадратичное отклонение рассчитывают по формуле.

Среднее квадратичное отклонение – одна из наиболее важных статистических характеристик. Однако его абсолютное значение не позволяет сравнить степень изменчивости изучаемого свойства у нескольких групп материалов.

Знак плюс или минус в формуле показывает, что отклонение может быть как в одну, так и в другую сторону от среднего арифметического.

Квадрат среднего квадратичного отклонения s² называется дисперсией.

На практике для характеристики разброса измерений часто используют понятие размах (варьирование) R, который представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями в ряду измерений

R = X_max – X_min. (2.35)

Размах используют главным образом при анализе результатов небольшого числа измерений (до 10), чтобы облегчить вычисление среднего квадратичного отклонения, которое вычисляют по формуле

(2.36)

где d – коэффициент, зависящий от числа измерений:

n................... 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d...................1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97 3,08

Показатель относительной изменчивости К_в (%), называемый коэффициентом вариации, вычисляют по формуле

(2.37)