Управление рисками в условиях кризиса

 

Задание 18. Определить премию за риск Марковца для инвестора.

Ожидаемый доход рискованного актива равен 130 руб. Гарантированная эквивалентная сумма для инвестора не склонного к риску по данному активу составляет 100 руб.

 

Решение:

Премия за риск Марковца = [Е (S) – c]

где E(S) – ожидаемый доход рискованного актива S;

с – гарантированная эквивалентная сумма.

 

Задание 19. Определить ожидаемую доходность сформированного портфеля инвестора.

Инвестор приобретает рискованный актив А на 400 тыс. руб. за счет собственный средств, занимает 100 тыс. руб. по 15% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 28%.

 

Решение

 

При заимствовании денег и покупке на них дополнительного количества активов инвестор формирует портфель, состоящий фактически из двух активов. Первый представляет собой приобретаемый актив (он покупается как на собственные, так и на заемный средства), второй – заимствованную сумму денег. При расчете ожидаемой доходности портфеля, удельного веса активов в нем определяются относительно собственных средств инвестора.

 

 

Задание 20. Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения доходности.

Доходность актива за 8 лет представлена в таблице:

Годы
Доходность (%)					-10	-5

 

2) Определить какую доходность инвестор может получить по активу через год с вероятностью: а) 68,3%; б) 95,4%; в) 99,7%? Распределите доходности актива предполагается нормальным.

Решение

1) Выборочная дисперсия доходности актива определяется по формуле:

Средняя доходность определяется по формуле:

,

Где – доходность актива в i-м периоде;

– средняя доходность актива;

– число периодов наблюдения

 

 

Стандартное отклонение доходности определяется как корень квадратный из дисперсии:

 

 

2) а) с вероятностью 68,3% можно ожидать, что доходность актива год будет располагаться в интервале одного стандартного отклонения от ожидаемой доходности, т.е. 9,68 или:

 

 

б) с вероятностью 95,4% можно ожидать, что доходность актива год будет располагаться в интервале двух стандартных отклонений от ожидаемой доходности, т.е. 2 9,68 или:

 

 

в) с вероятностью 99,7% можно ожидать, что доходность актива год будет располагаться в интервале трех стандартных отклонений от ожидаемой доходности, т.е. 3 9,68 или:

 

Выводы:

 

 

Задание 21. Определить коэффициенты выборочной ковариации доходности активов и корреляции доходности активов

Доходность двух активов за 8 периодов представлена в таблице

Периоды
Доходность актива Х					-5	-3
Доходность актива Y					-2	-7	-2

1) Определите коэффициент выборочной ковариации доходностей активов;

2) Определите коэффициент корреляции доходностей активов X и Y

Решение

1) Коэффициент выборочной ковариации определяется по формуле:

,

где , – средняя доходность актива X и Y в i-м периоде;

– средняя доходность актива X;

– средняя доходность актива Y;

– число периодов наблюдения

Ковариация – мера зависимости двух случайных величин. Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию возрастать, а если знак отрицательный – то убывать. Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий. Масштаб можно нормировать, поделив значение ковариации на произведение стандартных отклонений (квадратных корней из дисперсий). При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона, который всегда находится в интервале от −1 до 1.

Определяем среднюю доходность активов:

 

 

2) Коэффициент корреляции определяется по формуле:

– коэффициент выборочной ковариации;

– стандартное отклонение переменой Х;

– стандартное отклонение переменой Y

Корреляция – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Чем более приближено значение коэффициента корреляции к 1, тем более сильна взаимосвязь величин.

Определяем дисперсии активов:

 

Ответ:

 

Задание 22. Определить риск актива

Доходность актива за 10 лет представлена в таблице:

 

Годы
Доходность актива А (%)					-7	-4
Доходность актива Б %					-3	-10	-3

 

Требуется:

1) Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения доходности.

2) Определите коэффициент выборочной ковариации доходностей активов. Сделайте выводы.

3) Определите коэффициент корреляции доходностей активов А и Б. Сделайте выводы.

 

4) Определить какую доходность инвестор может получить по активу через год с вероятностью: а) 68,3%; б) 95,4%; в) 99,7%? Распределите доходности актива предполагается нормальным

5) Определите риск актива при возможной доходности от10% до 30%;

при доходности 15%;

при возможной доходности от 50%, от 0 до 7%; свыше 7%.

 

 

Ответ: