Формулировка критерия Найквиста



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Формулировка критерия Найквиста



Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы на комплексной плоскости [+1; j] при изменении частоты от 0 до ¥ не охватывала точку с координатами (-1; j0). Если АФЧХ разомкнутой системы проходитчерез точку с координатами (-1; j0), то система находится на границе устойчивости.

Для построения АФЧХ разомкнутой системы необходимо перейти к частотной форме записи передаточной функции разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы:

; (3.31)

. (3.32)

Проведем преобразования, выделив общий коэффициент усиления разомкнутой системы и представив знаменатель передаточной функции двигателя постоянного тока как произведение двух слагаемых:

; (3.33)

; (3.34)

. (3.35)

Запишем выражения амплитуд А(w) и фаз φ(w) частотных передаточных функции для каждого звена (табл. 3.2). Вычисляем значения амплитуд А(w) и фаз φ(w) при изменении часты w от 0 до значения, при котором UРАЗ(ω) и VРАЗ(ω) станут равны нулю. Также вычислим амплитуду АРАЗ(w) и фазу φРАЗ(w) передаточной функции разомкнутой системы, а также вещественную UРАЗ(ω) и мнимую VРАЗ(ω) составляющую частотной передаточной функции разомкнутой системы WРАЗ(). Шаг изменения частоты w принимаем произвольный с учетом удобства восприятия графика. Вычисления проводим в MS Excel.

Таблица 3.2

 

Выражения амплитуд А(w) и фаз φ(w) передаточных функции звеньев системы

 

Передаточная функция звена Амплитуда А(w) Фаза φ(w)

 

Таблица 3.3

 

Значения амплитуд А(w) и фаз φ(w) передаточных функции звеньев системы

 

Частота ω Амплитуды звеньев Фазы звеньев Амплитуда WРАЗ() Фаза WРАЗ() Действит. часть WРАЗ() Мнимая часть WРАЗ()
A1(ω) A2(ω) A3(ω) φ1(ω) φ2(ω) φ3(ω) AРАЗ(ω) φРАЗ(ω) UРАЗ(ω) VРАЗ(ω)
0,0 2,34 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 2,34 0,00 2,34000 0,00000
1,0 2,14 0,97 0,96 -0,20 -0,06 -0,09 1,99 -0,35 1,86907 -0,67583
2,0 1,74 0,90 0,85 -0,38 -0,11 -0,19 1,34 -0,68 1,04721 -0,84280
4,0 1,14 0,73 0,63 -0,67 -0,22 -0,36 0,52 -1,25 0,16323 -0,49836
6,0 0,82 0,58 0,48 -0,88 -0,32 -0,51 0,22 -1,71 -0,03187 -0,22272
8,0 0,63 0,47 0,38 -1,01 -0,42 -0,65 0,11 -2,08 -0,05394 -0,09728
10,0 0,51 0,39 0,31 -1,11 -0,51 -0,76 0,06 -2,37 -0,04428 -0,04302
12,0 0,43 0,33 0,26 -1,18 -0,59 -0,85 0,04 -2,61 -0,03227 -0,01892
14,0 0,37 0,29 0,23 -1,23 -0,66 -0,92 0,02 -2,81 -0,02293 -0,00785
16,0 0,32 0,26 0,20 -1,27 -0,73 -0,99 0,02 -2,98 -0,01634 -0,00266
18,0 0,29 0,23 0,18 -1,30 -0,79 -1,04 0,01 -3,12 -0,01178 -0,00021
20,0 0,26 0,21 0,16 -1,33 -0,84 -1,08 0,01 -3,25 -0,00862 0,00092
22,0 0,24 0,19 0,15 -1,35 -0,89 -1,12 0,01 -3,35 -0,00641 0,00139
24,0 0,22 0,17 0,13 -1,37 -0,93 -1,15 0,01 -3,45 -0,00484 0,00153
26,0 0,20 0,16 0,12 -1,38 -0,97 -1,18 0,00 -3,53 -0,00371 0,00152
28,0 0,19 0,15 0,12 -1,39 -1,00 -1,21 0,00 -3,60 -0,00289 0,00143
30,0 0,17 0,14 0,11 -1,41 -1,03 -1,23 0,00 -3,67 -0,00227 0,00132
32,0 0,16 0,13 0,10 -1,42 -1,06 -1,25 0,00 -3,73 -0,00181 0,00120
34,0 0,15 0,12 0,10 -1,42 -1,08 -1,27 0,00 -3,78 -0,00146 0,00108
36,0 0,15 0,12 0,09 -1,43 -1,11 -1,28 0,00 -3,82 -0,00119 0,00096
38,0 0,14 0,11 0,09 -1,44 -1,13 -1,30 0,00 -3,87 -0,00097 0,00086
40,0 0,13 0,11 0,08 -1,45 -1,15 -1,31 0,00 -3,91 -0,00081 0,00077
42,0 0,12 0,10 0,08 -1,45 -1,17 -1,32 0,00 -3,94 -0,00067 0,00069
44,0 0,12 0,10 0,07 -1,46 -1,18 -1,33 0,00 -3,97 -0,00057 0,00062
46,0 0,11 0,09 0,07 -1,46 -1,20 -1,34 0,00 -4,00 -0,00048 0,00056
48,0 0,11 0,09 0,07 -1,47 -1,21 -1,35 0,00 -4,03 -0,00041 0,00050
50,0 0,10 0,08 0,06 -1,47 -1,23 -1,36 0,00 -4,06 -0,00035 0,00046
52,0 0,10 0,08 0,06 -1,47 -1,24 -1,37 0,00 -4,08 -0,00030 0,00041
54,0 0,10 0,08 0,06 -1,48 -1,25 -1,38 0,00 -4,10 -0,00026 0,00037
56,0 0,09 0,08 0,06 -1,48 -1,26 -1,38 0,00 -4,13 -0,00023 0,00034
58,0 0,09 0,07 0,06 -1,48 -1,27 -1,39 0,00 -4,14 -0,00020 0,00031
60,0 0,09 0,07 0,05 -1,49 -1,28 -1,40 0,00 -4,16 -0,00017 0,00028
62,0 0,08 0,07 0,05 -1,49 -1,29 -1,40 0,00 -4,18 -0,00015 0,00026
64,0 0,08 0,07 0,05 -1,49 -1,30 -1,41 0,00 -4,20 -0,00014 0,00024
65,0 0,08 0,07 0,05 -1,49 -1,30 -1,41 0,00 -4,20 -0,00013 0,00023

По значениям вещественной UРАЗ(ω) и мнимой VРАЗ(ω) части частотной передаточной функции разомкнутой системыиз таблицы 3.1 строим годограф Найквиста (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Годограф Найквиста (АФЧХ)

 

Вывод: замкнутая система устойчива, так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1; j0).



Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.16.13 (0.018 с.)