Формулировка критерия Михайлова



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Формулировка критерия Михайлова



Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на положительной действительной полуоси комплексной плоскости [+1; j] и огибал против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n – старший показатель степени характеристического полинома замкнутой системы.

В пункте 3.1 был получен характеристический полином такой замкнутой системы DЗАМ(p):

. (3.20)

Тогда получим частотный годограф Михайлова путем перевода характеристического полинома замкнутой системы (3.20) в частотную область:

. (3.21)

Получим действительную и мнимую часть частотного годографа Михайлова (3.21), возведя частотный оператор jw в соответствующую степень:

. (3.22)

; (3.23)

. (3.24)

Вычисляем значения действительной и мнимой части частотного годографа Михайлова при изменении часты w от 0 до требуемого значения, при котором можно сделать вывод об устойчивости системы. Шаг изменения частоты w принимаем произвольный с учетом удобства восприятия графика. Вычисления проводим в MS Excel.

Таблица 3.1

 

Значения действительной и мнимой части частотного годографа Михайлова

 

Частота сигнала w Действительная часть UD(w) Мнимая часть VD(w)
3,34
3,30475 0,34895
3,199 0,6916
3,02275 1,02165
2,776 1,3328
2,45875 1,61875
2,071 1,8732
1,61275 2,08985
1,084 2,2624
0,48475 2,38455
-0,185 2,45
-0,92525 2,45245
-1,736 2,3856
-2,61725 2,24315
-3,569 2,0188
-4,59125 1,70625
-5,684 1,2992
-6,84725 0,79135
-8,081 0,1764
-9,38525 -0,55195

 

По таблице 3.1 строим годограф Михайлова (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Годограф Михайлова

Вывод: замкнутая система устойчива, т.к. годограф Михайлова начинается на положительной действительной полуоси и огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно 3 квадранта, где 3 – порядок характеристического уравнения.

Исследование САУ по критерию Найквиста

Критерий Г. Найквиста позволяет по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы (АФЧХ) оценить устойчивость замкнутой системы с отрицательной обратной связью.

АФЧХ можно построить на комплексной плоскости [+1; j] или в полярной системе координат, если откладывать угол фазы φ(w) и в этом направлении откладывать вектор длиной А(w).

Амплитуда передаточной функции разомкнутой системы АРАЗ(w) равна произведению амплитуд отдельных звеньев, а фаза φРАЗ(w) – сумме фаз звеньев:

; (3.25)

. (3.26)

Найти амплитуду А(w) и фазу φ(w) можно по вещественной U(ω) и мнимой V(ω) составляющим частотной передаточной функции W() звена.

Амплитуда А(w) и фаза φ(w) частотной передаточной функции W():

; (3.27)

. (3.38)

Вещественную UРАЗ(ω) и мнимую VРАЗ(ω) составляющую частотной передаточной функции разомкнутой системы WРАЗ() можно определить по амплитуде АРАЗ(w) и фазе φРАЗ(w):

; (3.29)

. (3.30)



Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.16.13 (0.01 с.)