Тема 3. Основы теории потребительского поведения

- Кумэ, мэни дружына учора борща наварыла. А я з поля прыйшов, голодный – слона б зъив! Налыла вона мэни першу мыску – з’iв. Другу – також зъив. Третю – зъив, алэ нэспишно. А чэтвэрту – може б и зъив, алэ нэ можу. Ось скажи мэни: я такый жэ, як и був, дружына та ж, борщ той жэ самый, чому ж тоди чэтвэрту мыску не смиг зъисты? - Грыцько, тут трэба розумиты, що кожна наступна мыска стае мэнш полизною – це называеться в экономике «предельная полезность»...

ЗАДАЧА 1

Потребитель тратит 20 рублей в день на яблоки и апельсины. Предельная полезность яблок для него составляет 20 – 3 Х, где Х – количество яблок. Предельная полезность апельсинов равна 40 – 5 Y, где Y – количество апельсинов. Цена яблока составляет 1 рубль, цена апельсина – 5 рублей. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?

Решение:

Точка касания кривой безразличия с бюджетным ограничением (рис.18) означает положение равновесие потребителя. Бюджетное ограничение показывает, какие потребительские наборы можно приобрести на данную сумму денег: 20 = 1 ^. X + 5 ^. Y Х + 5 Y = 20

 

В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров: Решаем систему уравнений:

Рис. 18

из (1) уравнения определяем Х = 20 – 5 Y и подставляем в уравнение (2), определяем Y:

100 – 15 (20 – 5 Y) = 40 – 5 Y

100 – 300 + 75 Y + 5 Y = 40

80 Y = 240

Y = 3

Значение Y = 3 подставляем в первое уравнение и определяем значение Х:

Х + 5 ^. 3 = 20

Х = 5

 

ЗАДАЧА 2

Студент, занимаясь 11 часов в день, может улучшить свою успеваемость. Он должен распределить свое время между тремя предметами: экономической теорией, математикой и историей. Дополнительные баллы, которые он может получить, посвящая время тому или иному предмету, следующие:

Часы занятий	Дополнительные баллы
Экономическая теория
Математика							-4	-10
История

Каким образом рациональный студент распределит свое время между предметами?

Решение:

Необходимо определить равенство дополнительных баллов по каждому предмету за 11 часов занятий.

В данной задаче по10 баллов по всем предметам и соответственно:

Экономическая теория – 6 часов.

Математика – 2 часа.

История – 3 часа.

Суммируем: 6 + 2 + 3 = 11 часов

Ответ: рациональный студент должен в данной ситуации распределить свое время между предметами: на экономическую теорию – 6 часов, на историю – 3 часа, на математику – 2 часа.

ЗАДАЧА 3

Потребитель тратит доход 10$ на покупку четырёх видеоигр (товар А) и двух музыкальных компакт-дисков (товар В). Функция предельной полезности видеоигр MU_A = 12 – 2 А. Функция предельной полезности компакт-дисков MU_B = 15 – 3 В. Цена P_A = 2$, цена P_B = 1$. Достигает ли потребитель равновесия и максимизации полезности при данном товарном наборе?

Решение. Применяя правило равновесия на рынке двух товаров, определим, является ли данный набор равновесным:

MU_A /P_A = MU_B /P_B Þ 12 – 2 ^. 4/2 < 15 – 3 ^. 2/1 Þ 4/2 < 9/1 Þ 2/1 < 9/1.

Предельная полезность товара В в расчёте на единицу затрат больше, чем предельная полезность товара А, поэтому потребитель не достигает равновесия и будет увеличивать количество товара В, заменяя им товар А.

Пропорция замены одного товара другим будет определяться обратным соотношением цен этих товаров: –D А /+D В = P_B / P_A = 1/2 = –1 А /+2 В. То есть, отказавшись от одной единицы товара А, потребитель высвободит два доллара и сможет приобрести две единицы товара В.

В результате замены предельная полезность товара В будет снижаться, предельная полезность товара А будет возрастать с учётом коэффициента изменения MU, данного в функциях. Потребитель будет проводить замену до такого соотношения товаров А и товаров В, когда будет выполняться условие равновесия MU_A / P_A = MU_B / P_B.

Равновесное количество товаров А и товаров В можно определить аналитически, составив систему уравнений, и по таблице.

 

1. Аналитически. Составляем и решаем систему уравнений:

1. MU_A / P_A = MU_B / P_B Þ (12 – 2 А) / 2 = (15 – 3 ^. В)/1

2. P_A ^. А + P_B ^. В = 10 Þ 2 ^. А + 1 ^. В = 10 Þ В = 10 – 2 ^. А

Подставим значение В в первое уравнение Þ

(12 – 2 А) / 2 = 15 – 3 ^. (10 – 2 ^. А) /1 Þ 6 – А = 15 – 30 + 6 А Þ

7 А = 21 Þ А = 3; В = 4 – это равновесный набор, т.к:

MU_A / P_A = MU_B / P_B Þ 12 – 2 ^. 3 / 2 = 15 – 3 ^. 4/1 Þ 3/1 (А) = 3/1 (В).

2. Таблица составляется на основе функций предельной полезности для товара А и товара В. В таблице показано изменение предельной полезности, общей полезности и предельной полезности в расчёте на единицу затрат для товара А и товара В.

По данным таблицы определяем равновесный набор, соответствующий условию равновесия MU_A / P_A = MU_B / P_B и доходу потребителя. Это набор 3 единиц товара А и 4 единиц товара В. При этом наборе достигается максимизация общей полезности TU = TU_3A + TU_4B = 24+29 = 53 – max.