Закон мышления, или логический закон, — это необходимая, существенная связь мыслей В процессе рассуждения.

В отличие от законов как нормативно-правовых актов, устанав­ливаемых государством, законы мышления не устанавливаются людьми; они формируются независимо от воли и желания человека. Их объективной основой являются относительная устойчивость, ка­чественная определенность, взаимообусловленность предметов дей­ствительности. Вместе с тем, отражая определенные стороны дейст­вительности, логические законы не являются законами самих вещей. Это своеобразное отражение, опосредствованное многовековой практикой человеческого познания.

Законы, изучаемые формальной логикой (их называют также формально-логическими), следует отличать от диалектических зако­нов мышления. Формально-логические законы, которые в современ­ной логике рассматриваются как тождественно-истинные высказы­вания, или логические тавтологии, обусловливают правильность рассуждений. Благодаря их действию выведение новых знаний из истинных и проверенных суждений с необходимостью приводит к истине. Законы диалектики — единства и борьбы противоположнос­тей, взаимного перехода количественных и качественных изменений и другие — являются не только законами объективного мира, но и законами мышления, они являются предметом изучения диалекти­ческой логики. Сознательное применение этих законов в процессе познания позволяет воспроизвести в мышлении диалектику матери­ального мира: взаимосвязь явлений, их изменение и развитие, прису­щие им противоречия и т.д.

Познавая сложные диалектические процессы объективного мира, мышление вместе с тем подчиняется формально-логическим законам, без соблюдения которых нельзя отразить логику вещей.

Основные логические законы

Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышле­ния — его определенность, непротиворечивость, последователь­ность и обоснованность. Это законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Они действуют в любом рассуждении, в какой бы логической форме оно ни про­текало и какую бы логическую операцию ни выполняло. Наряду с основными логика изучает законы двойного отрицания, контра-позиции, де Моргана и многие другие, которые также действуют в мышлении, обусловливая правильную связь мыслей в процессе рассуждения.

Рассмотрим основные логические законы.

Закон тождества. Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойст­во мышления — его определенность — выражает закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (а есть а, или а=а, где под а понимается любая мысль).

Закон тождества может быть выражен формулой р р (если р, то р), где р — любое высказывание, — знак импликации.

Из закона тождества следует: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождествен­ные. Нарушение этого требования в процессе рассуждения нередко бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке.

Например, два суждения: «Н. совершил кражу» и «Н. тайно по­хитил чужое имущество» — выражают одну и ту же мысль (если, разумеется, речь идет об одном и том же лице). Предикаты этих суждений — равнозначные понятия: кража и есть тайное хищение чужого имущества. Поэтому было бы ошибочным рассматривать эти мысли как нетождественные.

С другой стороны, употребление многозначных слов может при­вести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Напри­мер, в уголовном праве словом «штраф» обозначают меру наказа­ния, предусмотренную Уголовным кодексом, в гражданском праве этим словом обозначают меру административного воздействия. Оче­видно, употреблять подобное слово в одном значении не следует.

Отождествление различных мыслей нередко связано с различия­ми в профессии, образовании и т.д. Так бывает в следственной прак­тике, когда обвиняемый или свидетель, не зная точного смысла не­которых понятий, понимает их иначе, чем следователь. Это нередко приводит к путанице, неясности, затрудняет выяснение существа дела.

Отождествление различных понятий представляет собой логи­ческую ошибку — подмену понятия, которая может быть как неосо­знанной, так и преднамеренной.

Соблюдение требований закона тождества имеет важное значе­ние в работе юриста, требующей употребления понятий в их точном значении.

При разбирательстве любого Дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуются обвиняемый или свидетели, и упот­реблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела про­изойдет его запутывание.

Закон непротиворечия. Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудня­ют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия: два несо­вместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно [5].

Этот закон формулируется следующим образом: неверно, что а и не-а (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую). Он выражается формулой ù (р Ùù р) (неверно, что р и не-р одновременно истинны). Под р понимается любое высказывание, под ù р — отрицание высказывания р, знак ù перед всей форму­лой — отрицание двух высказываний, соединенных знаком конъ­юнкции.

Закон непротиворечия действует в отношении всех несовмести­мых суждений[6].

Для правильного его понимания необходимо иметь в виду сле­дующее. Утверждая что-либо о каком-либо предмете, нельзя, не противореча себе, отрицать (1) то же самое (2) о том же самом предмете, (3) взятом в то же самое время и (4) в том же самом отношении.

Понятно, что не будет противоречия между суждениями, если в одном из них утверждается принадлежность предмету одного при­знака, а в другом — отрицается принадлежность этому же предмету другого признака (1) и если речь идет о разных предметах (2).

Противоречия не будет и в том случае, если мы что-либо утверждаем и то же самое отрицаем относительно одного лица, но рассматриваемого в разное время. Допустим, что обвиняемый Н. в начале следствия дал ложные показания, однако в конце следствия он был вынужден под тяжестью изобличающих его улик признаться и дать истинные показания. В этом случае суждения: «Показания обвиняемого Н. являются ложными» и «Показания обвиняемого Н. являются истинными» — не противоречат друг другу.

(4) Наконец один и тот же предмет нашей мысли может рассмат­риваться в разных отношениях. Так, о студенте Щукине можно сказать, что он хорошо знает немецкий язык, так как его знания удовлетворяют требованиям, предъявленным к поступающим в ин­ститут. Однако этих знаний недостаточно для работы в качестве переводчика. В этом случае мы вправе сказать: «Щукин плохо знает немецкий язык». В двух суждениях знание Щукиным немецкого языка рассматривается с точки зрения разных требований, следова­тельно, эти суждения также не противоречат друг другу.

Закон непротиворечия выражает одно из коренных свойств логи­ческого мышления — непротиворечивость, последовательность мышления. Его сознательное использование помогает обнаружи­вать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, выра­батывает критическое отношение ко всякого рода неточности, не­последовательности в мыслях и действиях.

Н.Г. Чернышевский подчеркивал, что непоследовательность в мыслях ведет к непоследовательности в поступках. У кого не уясне­ны принципы во всей логической полноте и последовательности, писал он, у того не только в голове сумбур, но и в делах чепуха.

Умение вскрывать и устранять логические противоречия, неред­ко встречающиеся в показаниях свидетелей, обвиняемого, потерпев­шего, играет важную роль в судебной и следственной практике.

Одно из основных требований, предъявляемых к версии в судеб­ном исследовании, состоит в том, чтобы при анализе совокупности фактических данных, на основе которых она построена, эти данные не противоречили друг другу и выдвинутой версии в целом. Наличие таких противоречий должно привлечь самое серьезное внимание следователя. Однако бывают случаи, когда следователь, выдвинув версию, которую он считает правдоподобной, не принимает во вни­мание факты, противоречащие этой версии, игнорирует их, продол­жает развивать свою версию вопреки противоречащим фактам.

В процессе судебного разбирательства обвинитель и защитник, истец и ответчик выдвигают противоречащие друг другу положения, отстаивая свои доводы и оспаривая доводы противной стороны.

Поэтому необходимо тщательно проанализировать все обстоятель­ства по делу, чтобы окончательное решение суда основывалось на достоверных и непротиворечивых фактах.

Недопустимы противоречия в судебных актах. К числу обстоя­тельств, по которым приговор признается несоответствующим фак­тическим обстоятельствам дела, уголовно-процессуальное право от­носит существенные противоречия, содержащиеся в выводах суда, изложенных в приговоре.

Закон исключенного третьего. Закон непротиворечия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям. Он устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении остается открытым: оно может быть истинным, но может быть и ложным.

Закон исключенного третьего действует только в отношении про­тиворечащих (контрадикторных) суждений. Он формулируется сле­дующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b, либо не-b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание.

Противоречащим (контрадикторным) называются суждения, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каж­дом предмете некоторого множества, а в другом — отрицается (ут­верждается) о некоторой части этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое ложно и наоборот. Например, если суждение «Каждому гражданину Российской Федерации гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» истинно, то суждение «Некоторым гражданам Российской Федерации не га­рантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» ложно. Противоречащим являются также два суждения об одном предмете, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается. Например: «П. привлечен к админи­стративной ответственности» и «П. не привлечен к административ­ной ответственности». Одно из этих суждений необходимо истинно, другое — необходимо ложно.

Этот закон можно записать с помощью дизъюнкции: р v ùр, где р — любое высказывание, ù р — отрицание высказывания р.

Подобно закону непротиворечия закон исключенного третьего выражает последовательность, непротиворечивость мышления, не допускает противоречий в мыслях. Вместе с тем, действуя только в отношении противоречащих суждений, он устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на что указывает закон непротиворечия), но также и одновременно ложными: если ложно одно из них, то другое необхо­димо истинно, третьего не дано.

Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается други­ми средствами. Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем одно из них (и только одно) необходимо истинно.

Закон исключенного третьего требует ясных, определенных отве­тов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого.

Важное значение имеет этот закон в юридической практике, где требуется категорическое решение вопроса. Юрист должен решать дело по форме «или—или». Данный факт либо установлен, либо не установлен. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен. Jus (право) знает только: «или—или».

Закон достаточного основания. Наши мысли о каком-либо факте, явлении, событии могут быть истинными или ложными. Высказывая истинную мысль, мы должны обосновать ее истинность, т.е. доказать ее соответствие действительности. Так, выдвигая обвинение против подсудимого, обвинитель должен привести необходимые доказа­тельства, обосновать истинность своего утверждения. В противном случае обвинение будет необоснованным.

Требование доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания: всякая мысль признается истин­ной, если она имеет достаточное основание. Если есть b, то есть и его основание а.

Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт чело­века. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснова­нием истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был. Но личный опыт ограничен. Поэтому человеку в своей деятельности приходится опи­раться на опыт других людей, например на показания очевидцев того или иного события. К таким основаниям прибегают обычно в следственной и судебной практике при расследовании преступ­лений.

Благодаря развитию научных знаний человек все шире исполь­зует в качестве основания своих мыслей опыт всего человечества, закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и поло­жениях, существующих в любой области человеческой деятель­ности.

Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человече­ства и не нуждается поэтому в новом подтверждении. Для подтверж­дения какого-либо частного случая нет необходимости обосновы­вать его при помощи личного опыта. Если, например, нам известен закон Архимеда (каждое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость), то нет никакого смысла погружать в жидкость какой-либо предмет, чтобы выяснить сколько он теряет в весе. Закон Архимеда будет достаточ­ным основанием для подтверждения любого частного случая.

Благодаря науке, которая в своих законах и принципах закрепля­ет общественно-историческую практику человечества, мы для обо­снования наших мыслей не прибегаем всякий раз к их проверке, а обосновываем их логически, путем выведения из уже установленных положений.

Таким образом, достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность дан­ной мысли.

Если из истинности суждения а следует истинность суждения b, то а будет основанием для b, a b — следствием этого основания.

Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако это отражение не является непосредст­венным. В некоторых случаях логическое основание может совпа­дать с причиной явления (если, например, мысль о том, что число дорожно-транспортных происшествий увеличилось, обосновывает­ся указанием на причину этого явления — гололед на дорогах). Но чаще всего такого совпадения нет. Суждение «Недавно был дождь» можно обосновать суждением «Крыши домов мокрые»; след протек­торов автомобильных шил — достаточное основание суждения «В данном месте прошла автомашина». Между тем мокрые крыши и след, оставленный автомашиной, — не причина, а следствие указан­ных явлений. Поэтому логическую связь между основанием и след­ствием необходимо отличать от причинно-следственной связи.

Обоснованность — важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей. В этом состоит коренное отличие научного мышления от мыш­ления ненаучного, которое характеризуется бездоказательностью, способностью принимать на веру различные положения и догмы. Это особенно характерно для религиозного мышления, опирающе­гося не на доказательство, а на веру.

Закон достаточного основания не совместим с различными пред­рассудками и суевериями. Например, существуют нелепые приметы: разбить зеркало — к несчастью, рассыпать соль — к ссоре и т.д., хотя между разбитым зеркалом и несчастьем, рассыпанной солью и ссо­рой нет причинной связи. Логика — враг суеверий и предрассудков. Она требует обоснованности суждений и не совместима поэтому с утверждениями, которые строятся по схеме «после этого — значит, по причине этого». Эта логическая ошибка возникает в случаях, когда причинная связь смешивается с простой последовательностью во времени, когда предшествующее явление принимается за причи­ну последующего.

Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на суждениях, обосно­вывающих истинность выдвинутых положений, этот закон помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу.

Значение закона достаточного основания в юридической практи­ке состоит, в частности, в следующем. Всякий вывод суда или след­ствия должен быть обоснован. В материалах по поводу какого-либо дела, содержащих, например, утверждение о виновности обвиняе­мого, должны быть данные, являющиеся достаточным основанием обвинения. В противном случае обвинение не может быть признано правильным. Вынесение мотивированного приговора или решения суда во всех, без исключения, случаях является важнейшим принци­пом процессуального права.

Язык логики

Необходимая связь мышления и языка, при которой язык высту­пает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление ло­гических структур возможно лишь путем анализа языковых выраже­ний. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь путем анализа языка.

В целях овладения логико-языковым анализом рассмотрим крат­ко структуру и функции языка, соотношение логических и грамматических категорий, а также принципы построения особого языка логики.

Язык — это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в про­цессе познания действительности и общения между людьми.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак — это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным спосо­бом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоско­пические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Напри­мер: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах нацио­нальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.

Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем — семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис — это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знака­ми. Семантика занимается проблемой интерпретации, т.е. анали­зом отношений между знаками и обозначаемыми объектами. Праг­матика анализирует коммуникативную функцию языка — эмоцио­нальные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.

По происхождению языки бывают естественные и искусст­венные,

Естественные языки — это исторически сложившиеся в общест­ве звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информацион­ные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Ес­тественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностя­ми и универсальным охватом самых различных областей жизни.

Искусственные языки — это вспомогательные знаковые систе­мы, создаваемые на базе естественных языков для точной и эконом­ной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусственного языка. Язык, выступающий средством построения или изу­чения другого языка, называют метаязыком, основной — языком-объектом. Метаязык, как правило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительными возможностями.

Искусственные языки различной степени строгости широко ис­пользуются в современной науке и технике: химии, математике, тео­ретической физике, вычислительной технике, кибернетике, связи, стенографии.

Особую группу составляют смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый симво­ликой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык, условно называемый «юридическим языком», или «языком права». Он стро­ится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а также включает множество правовых понятий и дефиниций, правовых пре­зумпций и допущений, правил доказательства и опровержения. Ис­ходной клеточкой этого языка выступают нормы права, объединяе­мые в сложные нормативно-правовые системы.

Искусственные языки успешно используются и логикой для точ­ного теоретического и практического анализа мыслительных струк­тур.

Один из таких языков — язык логики высказываний. Он приме­няется в логической системе, называемой исчислением высказыва­ний, которая анализирует рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений. Принципы построения этого языка будут изло­жены в главе о дедуктивных умозаключениях.

Второй язык — это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные харак­теристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений. Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка, отдельные эле­менты которого будут использованы в процессе содержательного изложения курса.

Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысло­выми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является по­нятие имени.

Имя — это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая категория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения: предметное значение и смысловое значение.

Предметное значение (денотат) имени — это один или множест­во каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. На­пример, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многооб­разие сооружений, которые этим именем обозначаются: деревян­ные, кирпичные, каменные; одноэтажные и многоэтажные и т.д.

Смысловое значение (смысл, или концепт) имени — это инфор­мация о предметах, т.е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для жилья.

Отношение между именем, смыслом и денотатом (объектом) можно представить следующей семантической схемой:

Это значит, что имя денотирует, т.е. обозначает объекты только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имею­щее смысла, не может быть именем, поскольку оно не осмысленно, а значит и не опредмечено, т.е. не имеет денотата.

Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собою его основные семан­тические категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) пред­ложений.

Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события или их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеаль­ные (воля, правоспособность, мечта) предметы.

По составу различают имена простые, которые не включают других имен (государство), и сложные, включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие. Единичное имя обозначает один объект и бывает представлено в языке именем собственным (Аристотель) или дается описательно (самая большая река в Европе). Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного объекта; в языке оно бывает пред­ставлено нарицательным именем (закон) либо дается описательно (большой деревянный дом).

Имена признаков — качеств, свойств или отношений — называ­ются предикаторами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (на­пример, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» — к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения — это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значе­нию они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

1) а, b, с,... — символы для единичных (собственных или описа­тельных) имен предметов; их называют предметными постоянны­ми, или константами;

2) х, у, z,... — символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р¹, Q¹, R¹,... — символы для предикатов, индексы над которы­ми выражают их местность; их называют предикатными перемен­ными;

4) р, q, r,... — символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского propositio — «высказывание»);

5) ",$ — символы для количественной характеристики высказы­ваний; их называют кванторами: "— квантор общности; он сим­волизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда и т.п.; $ — квантор существования; он символизирует выражения — некото­рый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

Ù — конъюнкция (союз «и»);

v — дизъюнкция (союз «или»);

® — импликация (союз «если..., то...»);

º — эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и толь­ко если..., то...»);

ù — отрицание («неверно, что...»).

Технические знаки языка: (,) — левая и правая скобки.

 

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами — ППФ. Понятие ППФ вво­дится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная — р, q, r,... есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательнос­тью предметных переменных или констант, число которых соответ­ствует ее местности, является ППФ: А¹ (х), А² (х, у), А³(х, у, z ), Аⁿ (х, у,..., n), где А¹, А², А³,..., Аⁿ — знаки метаязыка для предикаторов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения " хА (х) и $ хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В — формулы (А и В — знаки метаязыка для выраже­ния схем формул), то выражения:

А Ù В,

Av B,

А ®В,

A º В,

ù А,ù В

также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1—4, не являются ППФ данного языка.

С помощью приведенного логического языка строится формали­зованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в дальней­шем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.

§ 5. История логики (краткий очерк)

Как самостоятельная наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н.э. Ее основателем является древнегреческий философ Аристотель (348—322 гг. до н.э.). В своих логических тру­дах, получивших общее название «Органон» (греч. «орудия позна­ния»), Аристотель сформулировал основные законы мышления: тождества, противоречия и исключенного третьего, описал важней­шие логические операции, разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное (силлогистическое) умоза­ключение. Аристотелевское учение о силлогизме составило основу одного из направлений современной математической логики — ло­гики предикатов.Важным этапом в развитии учения Аристотеля явилась логика античных стоиков (Зенон, Хрисипп и др.), дополнившая аристоте­левскую теорию силлогизма описанием сложных умозаключений. Логика стоиков — основа другого направления математической ло­гики — логики высказываний.

Среди других античных мыслителей, развивавших и комментиру­ющих логическое учение Аристотеля, следует назвать Галена, име­нем которого названа 4-я фигура категорического силлогизма; Порфирия, известного разработанной им наглядной схемой, отображаю­щей отношения подчинения между понятиями («древо Порфирия»); Боэция, сочинения которого длительное время служили ос­новными логическими пособиями.

Логика развивалась и в средние века, однако схоластика исказила учение Аристотеля, приспособив его для обоснования религиозной догматики.

Значительны успехи логической науки в Новое время. Важней­шим этапом в ее развитии явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф. Бэконом (1561—1626). Бэкон подверг критике извращенную средневековой схоластикой дедуктивную ло­гику Аристотеля, которая, по его мнению, не может служить мето­дом научных открытий. Таким методом должна быть индукция, принципы которой изложены в его сочинении «Новый Органон» (в отличие от старого, аристотелевского «Органона»). Разработка ин­дуктивного метода — огромная заслуга Бэкона, однако он неправо­мерно противопоставил его методу дедукции; в действительности эти методы не исключают, а дополняют друг друга. Бэкон разрабо­тал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж.С. Миллем (1806—1873).

Дедуктивная логика Аристотеля и индуктивная логика Бэкона — Милля составили основу общеобразовательной дисциплины, кото­рая в течение длительного времени была обязательным элементом европейской системы образования и составляет основу логического образования в настоящее время.

Эту логику принято называть формальной, так как она возникла и развивалась как наука о формах мышления. Ее называют также традиционной, или аристотелевской логикой.

Дальнейшее развитие логики связано с именами таких выдаю­щихся западно-европейских мыслителей, как Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др.

Французский философ Р. Декарт (1569—1650) выступил с крити­кой средневековой схоластики, он развил идеи дедуктивной логики, сформулировал правила научного исследования, изложенные в сочинении «Правила для руководства ума». В 1662 г. в Париже вышла книга «Логика, или Искусство мыслить», написанная последователя­ми Декарта А. Арно и П. Николем, известная также под названием «Логика Пор-Рояля»[7] Книга оказала заметное влияние на всю пос­ледующую историю развития логики.

Крупный вклад в исследование логических проблем внесли не­мецкий философ Г. Лейбниц (1646—1716), сформулировавший закон достаточного основания, выдвинувший идею математической логики, которая получила развитие лишь в XIX—XX вв.; немецкий философ И. Кант (1724—1804) и многие другие западно-европей­ские философы и ученые[8].

Значительны заслуги в развитии логики русских философов и ученых. Ряд оригинальных идей выдвинули М.В. Ломоносов (1711— 1765), А.Н.Радищев (1749—1802), Н.Г.Чернышевский (1828— 1889). Известны своими новаторскими идеями в теории умозаключе­ний русские логики М.И. Карийский (1804—1917) и Л.В. Рутков-ский (1859—1920). Одним из первых начал развивать логику отно­шений философ и логик С.И. Поварнин (1807—1952).

Во второй половине XIX в. в логике начинают широко применять разработанные в математике методы исчисления. Это направление разрабатывается в трудах Д. Буля, У.С. Джевонса, П.С. Порецкого, Г. Фреге, Ч. Пирса, Б. Рассела, Я. Лукасевича и других математиков и логиков. Теоретический анализ дедуктивных рассуждений метода­ми исчисления с использованием формализованных языков получил название математической, или символической, логики[9].

Символическая логика — интенсивно развивающаяся область логических исследований, включающая множество разделов, или, как их принято называть, «логик» (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и т.д.). Большое внимание уделяется разработке многозначной логики, в которой помимо при­нятых в традиционной логике двух значений истинности — «истин­но» и «ложно» — допускается много значений истинности. Так, в разработанной польским логиком Я. Лукасевичем (1878—1956) трехзначной логике вводится третье значение — «возможно» («нейтрально»). Им же построена система модальной логики со значения­ми «возможно», «невозможно», «необходимо» и т.п., а также четы­рехзначная и бесконечнозначная логики.

Перспективными являются такие разделы, как вероятностная логика, исследующая высказывания, принимающие множество сте­пеней правдоподобия — от 0 до 1, временная логика и многие другие.

Особое значение для правоведения имеет раздел модальной ло­гики, получивший название деонтической логики, исследующий структуры языка предписаний, т.е. высказываний со значением «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично», которые широко используются в правотворческой и право