Тема:«Построение поверхности. Решение уравнений методом подбора параметров»

Цель работы: сформировать умения строить поверхности, решать уравнения методом подбора.

Основные понятия:

Построение поверхности осуществляется в трехмерном пространстве с двумя переменными х и у, что требует заполнения таблицы данных, причем для быстрого ввода формулы поверхности во все ячейки используется частично абсолютная адресация.

Программа Excel позволяет не только строить графики, диаграммы, поверхности, но и позволяет решать уравнения методом подбора параметров. Для нахождения корней их первоначально надо локализовать, т.е. найти интервалы, на которых существуют эти корни. Такими интервалами могут служить промежутки, на концах которых функция имеет противоположный знак. Необходимо построить график функции или протабулировать функцию на некотором интервале, затем методом подбора найти корни уравнения.

Упражнение 1: Построение поверхности.

1. В своей папке создайте рабочую книгу Лаб_Ex_8

2. C ячейки А2 введите в столбец все значения Х, начиная с –1 с шагом 0,2.

3. С ячейки В1 введите в строку все значения У, начиная с –1 с шагом 0,2.

4. На пересечении в ячейку В2 введите формулу: =3*А2^2 – 2* SIN(B1)^2*B1^2

Здесь нужно подумать: какую адресацию нужно использовать, чтобы при копировании формула была правильной. Поэкспериментируйте, если вы скопируйте в столбец, что изменяется, если вы скопируйте в строку, что изменится? Получается, что Х всегда должны находиться в столбце А, значит фиксируем столбец $А, а У всегда должны находиться в строке 1, значит фиксируем строку $1.

5. В ячейке В2 редактируем формулу: =3*$А2^2 – 2* SIN(B$1)^2*B$1^2

6. С помощью маркера автозаполнения, заполняем остальные ячейки столбца В.

7. Выделяем диапазон В2:В12. Удерживая черный маркер копируем для остальных столбцов.

8. Выделите всю таблицу данных вместе со значениями Х, У, Z.

9. Вызовите Мастер диаграмм и выберите тип диаграммы – Поверхность (1-й вид).

10. Установите свои параметры диаграммы.

11. Разместите диаграмму на данном листе и переименуйте как Поверхность.

 

 

Упражнение 2: Решение уравнения х³-0,01х²-0,7044х+0,139104=0 методом подбора.

1. Возьмем интервал [-1;1] с шагом 0,2. Для этого: Введите в ячейку А2 значение –1, а в ячейку А3- значение –0,8. Выделив две ячейки, протяните маркером заполнения до значения 1.

2. В ячейку В2 введите формулу: =А2^3-0.01*A2^2-0.7044*A2+0.139104 (левая часть уравнения),

маркером заполнения заполните остальные значения. (получили таблицу значений)

3. Обратите внимание что функция меняет знак на интервалах [-1;-0.8], [0.2;0.4], [0.6;0.8], за начальные приближения к корню разумно взять средние точки интервалов.

4. Занесите их в ячейки С2; С3; С4

5. В ячейку D2 введите формулу: =С2^3-0.01*С2^2-0.7044*С2+0.139104, маркером заполнения протяните в остальные ячейки.

6. Выделите ячейку D2.

7. Выберите команду Сервис/Подбор параметра. На экране отобразится окно Подбор параметра.

8. В поле Установить в ячейке отобразится ячейка D2.

9. В поле Значения введите 0. Здесь указывается значение правой части уравнения.

10.
В поле Изменяя значение ячейки введите С2. В данном поле приводится ссылка на ячейку, отведенную под переменную.

 

11. Нажмите кнопку ОК.

12. Аналогично в ячейках С3 и С4 находятся два оставшихся корня.

13. Графическим способом покажите корни уравнения, т. е. построите график функции у.

 

Задания для самостоятельной работы:

1. Построите поверхность при х, у Î[-1;1]…

2. Найти все корни уравнения …

 

№ варианта	Задание №1	Задание №2
	Z=5x^2cos^2(y) –2y^2e^y	x^3-2.56x^2-1.3251x+4.395006=0
	Z=2x^2cos^2(x) –2y^2	x^3+2.84x^2-5.6064x-14.766336=0
	Z=2e^0.2xx^2 –2y^4	x^3+0.85x^2-0.4317x+0.043911=0
	Z=x^2–2e^0.2yy^2	x^3-0.12x^2-1.4775x+0.191906=0
	Z=3x^2sin^2(x) –5e^2yy	x^3+0.77x^2-0.2513x+0.016995=0

Контрольные вопросы:

1. Как расположить данные в таблице, чтобы построить поверхность в трехмерном пространстве?

2. Какого типа адресация используется при записи формулы поверхности?

3. В чем заключается метод подбора при решений уравнений?

4. Для чего служит команда Подбор параметра?

5. С помощью каких команд можно построить поверхность?

 

Лабораторная работа №11