Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Интерполяционный полином в форме Ньютона.Содержание книги Поиск на нашем сайте
Интерполяционный полином Ньютона имеет вид:
где - разделенная разность первого порядка, - разделенная разность второго порядка, - разделенная разность третьего порядка и т.д. Пример 4.6. Построить интерполяционный полином в форме Ньютона, проходящий через точки, заданные таблицей 4.10. Решение. Расчеты представим в виде таблицы.
Пример 4.7. Построить интерполяционный полином, проходящий через точки, заданные таблицей 4.10, используя программу Excel. Порядок решения. 14) Ввести таблицу в рабочий лист Excel (обыкновенные дроби вводятся как формулы, т.е. =9/8). Выделить ячейки таблицы. 15) Вызвать Мастер диаграмм. Выбрать тип диаграммы – точечная (без соединительных линий). Нажать кнопку «Готово». 16) Вызвать контекстное меню (правой кнопкой мыши) одной из точек графика. Выбрать пункт «добавить линию тренда». 17) На вкладке тип выбрать полиномиальная аппроксимация и установить степень полинома на единицу меньше числа точек, т.е. 3. 18) На вкладке параметры отметить «показывать уравнение на диаграмме». 19) Закрыть окно настроек, нажав кнопку ОК. Появляется линия графика интерполирующей функции и соответствующая формула:
Численное интегрирование. Требуется вычислить определенный интеграл: (5.1) Выберем на отрезке интегрирования различных узлов и интерполируем функцию по ее значениям в этих узлах некоторым полиномом . Тогда определенный интеграл (5.1) приближенно можно вычислять по формуле , (5.2) которая называется квадратурной формулой интерполяционного типа. Метод прямоугольников. На каждом отрезке , функция заменяется полиномом нулевой степени . Поэтому приближенно I вычисляется по формуле (см. рис. 5.1): (5.3)
Для равноотстоящих узлов формула (5.3) имеет следующий вид: , (5.4) Или (5.5) Формулу (5.4) называют формулой левых прямоугольников, а (5.5) - правых прямоугольников. Программа вычисления интеграла методом прямоугольников представлена на рис. 5.2.
Метод трапеций. В этом методе на каждом отрезке функция заменяется полиномом 1-й степени . По формуле Лагранжа: (5.9) Интегрируя на отрезке , получим: (5.10) Суммируя по всем (), получим формулу трапеций (см. рис. 5.3): (5.11) Для равноотстоящих узлов , , …, формула (5.11) принимает следующий вид: (5.12) или (5.13)
Программа вычисления интеграла методом трапеций: в программе, представленной на рис. 5.2, заменить отмеченные строки на следующие: 1 S=S+0.5*(FNF(x)+FNF(X+H))*H X=X+H 5.3. Метод парабол (Симпсона). Интервал разделим на отрезков. Группируя узлы тройками , на каждом отрезке интерполируемфункцию полиномом 2-й степени По формуле Лагранжа: Интегрируя на отрезке , получим: (5.14) Суммируяформулу (5.14)по всем отрезкам, получаем формулу для приближенного интегрирования (см. рис.5.4): (5.15) или (5.15)
Программа вычисления интеграла методом парабол (Симпсона): в программе, представленной на рис. 5.2, заменить отмеченные строки на следующие: 1 S=S+(FNF(X)+4*FNF(X+H)+FNF(X+2*H))*H/3 X=X+2*H
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-17; просмотров: 459; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.122.125 (0.007 с.) |