Топологическое и метрическое различие между мифическим и научным пониманием пространства

 

Сказанное в IV главе, в разделах с 1 по 3, о научном определении пространства (причем, я напомню, достаточно принять во внимание "классические" представления) можно следующим образом суммировать и уточнить: во-первых, пространство — это всеобщая среда, в которой находятся предметы. Во-вторых, эта среда воспринимается как непрерывная, гомогенная и изотропная множественность точек. Она гомогенна, потому что точки неотличимы друг от друга, и она изотропна, потому что для последующих событий не имеет значения, в каком направлении они двигаются. Эта множественность точек называется совокупнос-

тью пространства или мировым пространством. В-третьих, каждый предмет, поскольку он действительно существует, находится в некоторой части пространства. Но пространство топологично не только в этом трояком смысле (причем здесь нет необходимости перечислять все его топологические свойства), оно также определяется метрически. К этому добавляется, в-четвертых, определенность того, что следует понимать под одинаковой длиной двух отрезков пространства и что каждый пространственный предмет занимает определенную величину в трех измерениях.

Исходя из предшествующего рассмотрения, мы можем теперь определить различие между научным и мифическим пониманием пространства. Во-первых, мифическое пространство не является всеобщей средой, в которой находятся предметы; пространство и пространственное содержание образуют неразрывное единство. Во-вторых, оно не представляет собой сплошной множественности точек, а состоит из явно дискретных элементов, так называемых теменосов, которые располагаются рядоположенно и конституируют пространство. В-третьих, мифическое пространство не гомогенно, так как места в нем различаются не только в силу их относительного, но и абсолютного положения (вверху, внизу и т. д.). В-четвертых, оно не изотропно, так как отнюдь не все равно, в каком направлении распространяется последовательность событий (справа по кругу или слева по кругу). В-пятых, священное пространство отличается в мифе от профанного; священное пространство встраивается в профанное. В-шестых, не все места священного пространства оказываются встроенными в профанное, они образуют, выражаясь математическим языком, сингулярности (Олимп, Тартар и т. д.). Это встраивание ведет к тому, что священные места могут повторяться в профанном пространстве многократно и идентично (Омфал). В-седьмых, профанное пространство топологично исключительно благодаря шестому пункту. Таким образом, оно распознается только в силу того, что священные теменосы с их прерывностью, неоднородностью и анизотропностью отчасти недостижимы для смертных, отчасти в некоторых видах могут быть доступны, несмотря на то что они остаются теми же самыми. Хотя человек и может созерцать профанное пространство и даже жить в нем, но при профанном "внешнем рассмотрении" он видит его разорванным и искаженным, чего не знает "внутреннее рассмотрение". В-восьмых, в мифе нет совокупного пространства, в котором все имеет свое место, в котором все может быть расположено, а есть только последовательно расположенные элементы пространства, одни из которых — священные (теменосы), а другие — профанные. В-девятых, в то время как профанное пространство метрически определено тем, что каждый предмет метрически определен в трех измерениях, это не относится к священному пространству.

Читатель, недостаточно знакомый с топологическими вопросами, на двух примерах математических проекций сможет

понять, что здесь имеется в виду под вкладыванием одного пространства в другое", под "сингулярностью" и под "повторением одного и того же в различных местах".

Мы рассмотрим стереометрическую проекцию поверхности шара на плоскости:

Из? выведены лучи на плоскость, и в соответствии с этим точка Pi поверхности шара преобразуется в точку?? плоскости. Однако такая проекция не получается без разрыва множественности точек пространства шара: точке? не соответствует никакая точка на плоскости, потому что, как можно видеть, это была бы проекция в бесконечность. Тем самым? представляет собой в этом случае сингулярность.

Сейчас мы рассмотрим поверхность тора:

Для того чтобы наглядно объяснить, что надо понимать под этим, прежде всего надо представить поверхность тора, свойства которой можно увидеть в руке при бросании диска, когда им пользуются для игры на пляже. Теперь, для того чтобы перейти от поверхности тора к пространству тора, надо представить в расположенной схеме нанесенные кривые линии 1, 2, 3 как

трехмерные оболочки. Теперь, когда кто-нибудь освободится от оболочки 1, то сможет, как очевидно, через оболочки 2 и 3 снова вернуться в оболочку 1. Теперь мы предположим, что кто-то не знает, что он находится в пространстве тора, но считает, что оболочки следуют линейно друг за другом, так что он всегда последовательно попадает из одной в другую; тогда он мог бы сделать наблюдение, что все снова и снова встречаются оболочки с одинаковыми предметами, хотя они все же находятся в различных местах пространства.

Такие проекционные соотнесенности различных пространств в геометрии аналогичны вкладыванию священного пространства в профанное. Смертный может непосредственно распознать священное пространство, оно открывается ему только в феноменах и воздействиях в пределах доступного ему мира. Нет пути, ведущего к местопребыванию богов, и все же они постоянно рядом с нами; каждый теменос является как отличный от других, и все же они, в мифически-священном понимании, могут быть одинаковыми.