Задача о распределении ресурсов

 

Малое предприятие выпускает два вида деталей. На их изготовление идет три вида ресурсов R ₁, R ₂, R ₃, выделяемых предприятию в ограниченных количествах.

Данные о наличии и расходе материалов, себестоимость 1 000 шт. деталей каждого вида, а также оптовая цена за 1 000 шт. приведены в табл. 44.

Составить план выпуска деталей, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Решение задачи включает этапы, описанные в пп 3.2.2.-3.2.4.

Таблица 44

Виды материалов	Запасы (усл. ед.)	Расход материалов на 1000 ед. деталей (усл. ед)
		Деталь А	Деталь В
R 1
R 2
R 3
Себестоимость 1000 шт. (усл. ед.)	3,8	3,5
Оптовая цена 1000 шт. (усл. ед.)

Построение математической модели

Обозначим:

Х ₁ – число выпускаемых деталей А (в тысячах штук);

Х ₂ – число выпускаемых деталей В (в тысячах штук).

На неизвестные величины накладываются два вида ограничений:

Первое. По физическому смыслу (число деталей неотрицательно)

(13)

Второе. По запасам ресурсов:

(14)

Для расчета целевой функции (прибыли от продажи выпускаемых деталей) рассчитаем прибыль, получаемую от тысячи деталей каждого вида.

Для деталей А: 5 - 3,8 = 1,2.

Для деталей В: 6 - 3,5 = 2,5.

Тогда целевая функция равна

Z = 1,2 X ₁ + 2,5 X ₂ (15)

Требуется найти такие значения неизвестных Х ₁ и Х ₂, которые обеспечивают максимум целевой функции (13) при выполнении ограничений (14) и (15).

 

3.2.5.2. Построение начального плана решения

План решения аналогичен описанному в п. 3.2.4 и приведен в табл. 45 и табл. 46.

Таблица 45

	A	B	C	D	E	F
	Задача распределения ресурсов
	План выпуска	Целевая функция
	Деталь А	Деталь В		Доход от 1000 деталей А	Доход от 1000 деталей В	Значение целевой функции
				1,2	2,5	3,7
	Ограничения
	Расход материала на 1000 деталей		Левая часть системы (14)		Правая часть системы (14)
			Для R1
			Для R2
			Для R3

3.2.5.3. Оптимизация плана решения

Основы оптимизации, описаны в п. 3.2.4. Диалоговое окно Поиск решения приведено на рис. 13 – а оптимальный план решения – в табл. 47.

 

 

 

Excel Microsoft Office

 

 

 

OpenOffice.org Calc

 

Рис. 13

Таблица 47

	A	B	C	D	E	F
	Задача распределения ресурсов
	План выпуска	Целевая функция
	Деталь А	Деталь В		Доход от 1000 деталей А	Доход от 1000 деталей В	Значение целевой функции
				1,2	2,5
	Ограничения
	Расход материала на 1000 деталей		Левая часть системы (14)		Правая часть системы (14)
			Для R1
			Для R2
			Для R3