Принципы решения задач оптимизации

Задачи оптимизации очень часто встречаются в управленческой, финансовой и научной деятельности. Они позволяют отыскать наилучшее (оптимальное) решение (например, дающее максимальную прибыль или обеспечивающее минимальные затраты). При этом требуется учитывать ряд дополнительных условий на значения используемых параметров. Для решения подобных задач используются, как правило, методы математического программирования. На компьютере подобные задачи можно решать, используя имеющийся в ЭТ режим Поиск решения.

Режим Поиск решения позволяет:

· использовать одновременно до 200 изменяемых параметров;

· задавать ограничения для этих параметров;

· используя метод последовательных приближений (т.е. итерационные вычисления) отыскивать оптимальное решение.

Задачи, для решения которых используют режим Поиск решения, должны обладать рядом свойств:

· иметь единственную, ячейку (целевую), содержащую формулу (целевую функцию), значение которой должно быть получено как максимальное, минимальное или равное конкретному значению (например, максимальная прибыль, минимальный фонд зарплаты, ограничение равное имеющейся наличной сумме);

· формула в этой ячейке должна содержать адреса ячеек (ссылки) в которых будут находиться неизвестные или переменные решаемой задачи (изменяемые ячейки). Поиск решения задачи заключается в том, чтобы подобрать такие значения этих переменных, которые бы давали оптимальное значение для формулы в целевой ячейке. Изменяемые ячейки могут содержать, например, себестоимость или цену товаров, транспортные тарифы или налоговые ставки;

· кроме того, может быть задано некоторое количество ограничений – условий или соотношений, которым должны удовлетворять некоторые параметры из изменяемых ячеек. Например, можно потребовать, чтобы общие затраты не превосходили 100 000 рублей или чтобы затраты не рекламную кампанию составили от 10 до 15 % от общих расходов.

 

Приведем несколько примеров подобных задач

 

Транспортная задача. Имеется несколько пунктов производства и пунктов потребления некоторого продукта. Для каждого из пунктов производства задан объем производства, а для каждого пункта потребления – объем потребления. Известна также стоимость перевозки из каждого пункта производства в каждый пункт потребления. Все пункты потребления должны быть обеспечены необходимой продукцией, но из каждого пункта производства не может вывозиться продукции больше, чем там производится, а стоимость перевозки должна была минимальной.

Задача о выборе оптимального меню. Имеется набор некоторых продуктов, обладающих некоторой калорийностью, а также известно количество белков, жиров и углеводов в каждом из этих продуктов и их стоимость. Требуется составить меню, удовлетворяющее требованиям калорийности и сбалансированности питательных продуктов, при этом минимизирующее суммарную стоимость.

Задача о назначениях. Имеются несколько должностей и соответствующее количество претендентов на эти должности. Назначения претендентов на должности связано с некоторыми затратами. Требуется так распределить претендентов по должностям, чтобы суммарные затраты были минимальны.

Задача о выборе портфеля ценных бумаг. Вкладчик хочет выбрать портфель ценных бумаг, при этом известны средние значения доходов от каждого вида ценных бумаг и ожидаемый порядок этих доходов. Требуется отыскать оптимальный портфель, обеспечивающий максимальный ожидаемый доход при минимальном рассеянии, и, следовательно, минимальном риске.

 

Решение транспортной задачи

Фирме необходимо организовать перевозку продукции с трех складов в пять магазинов. Сведения о наличии продукции на складах, о потребности в этой продукции у магазинов и о стоимости перевозки единицы продукции с каждого склада во все магазины приведены в табл. 28.

Таблица 28

Склады	Магазины
М1	М2	М3	М4	М5
Номер склада	Запас	Стоимость перевозок
S1
S2
S3
	Потребности магазинов

 

Решение задачи включает три этапа:

1. Построение математической модели.

2. Построение начального плана решения.

3. Оптимизация начального плана.