Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы

Классическая теория (закон Дюлонга и Пти)

не смогла объяснить зависимость теплоемкости твердых тел от температуры, а квантовая стати­стика решила эту задачу.

Так, А. Эйн­штейн, приближенно считая, что колеба­ния атомов кристаллической решетки не­зависимы (модель кристалла как сово­купности независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармонических ос­цилляторов), создал качественную кван­товую теорию теплоемкости кристалличе­ской решетки.
По Эйнштейну:

Она впоследствии была развита П. Дебаем, который учел, что ко­лебания атомов в кристаллической решет­ке не являются независимыми (рассмот­рел непрерывный спектр частот гармони­ческих осцилляторов).

Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, П. Дебай показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующих упругим волнам. Поэтому тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упру­гих волн, распространяющихся в кристал­ле. По Дебаю:

 

Сверхпроводимость.

 

Как показал немецкий физик В. Мейсснер, в сверхпроводящем состоянии магнитное поле в толще сверхпроводника отсутствует. Это означа­ет, что при охлаждении сверхпроводника ниже критической температуры магнитное поле из него вытесняется (эф­фект Мейсснера).

Физическая природа сверхпроводимо­сти была понята в 1957 г. на основе теории (создана Ландау в 1941 г.) сверх­текучести гелия. Теория сверх-

проводимости создана американскими фи­зиками Д. Бардином (р. 1908), Л. Купе­ром (р. 1930) и Д. Шриффером (р. 1931) и усовершенствована Н. Н. Боголюбовым.

Качественно явление сверхпроводимо­сти можно объяснить так. Между электро­нами металла помимо кулоновского оттал­кивания, в достаточной степени ослабляе­мого экранирующим действием положи­тельных ионов решетки, в результате электрон-фононного взаимодействия (вза­имодействия электронов с колебаниями решетки) возникает слабое взаимное при­тяжение. Это взаимное притяжение при определенных условиях может преобла­дать над отталкиванием. В результате электроны проводимости, притягиваясь, образуют своеобразное связанное состоя­ние, называемое куперовской парой. «Раз­меры» пары много больше (примерно на четыре порядка) среднего межатомного расстояния, т. е. между электронами, «связанными» в пару, находится много «обычных» электронов.

Чтобы куперовскую пару разрушить (оторвать один из ее электронов), надо за­тратить некоторую энергию, которая пой­дет на преодоление сил притяжения элек­тронов пары. Такая энергия может быть в принципе получена в результате взаимо­действия с фононами. Однако пары сопро­тивляются своему разрушению. Это объясняется тем, что существует не одна пара, а целый ансамбль взаимодействую­щих друг с другом куперовских пар.

Электроны, входящие в куперовскую пару, имеют противоположно направлен­ные спины. Поэтому спин такой пары ра­вен нулю и она представляет собой бозон. К бозонам принцип Паули неприменим, и число бозе-частиц, находящихся в одном состоянии, не ограничено. Поэтому при

сверхнизких температурах бозоны скапли­ваются в основном состоянии, из которого их довольно трудно перевести в возбуж­денное. Система бозе-частиц — куперовских пар, обладая устойчивостью относи­тельно возможности отрыва электрона, может под действием внешнего электриче­ского поля двигаться без сопротивления со стороны проводника, что и приводит к сверхпроводимости.

Зонная теория твердых тел.

Энергетические зоны в кристаллах. Распределение электронов по энергетическим зонам. Металлы, полупроводники и диэлектрики. Контакт двух разнородных металлов. Явления Пельтье и Зеебека. Собственная и примесная проводимость полупроводников. p-n переход и его вольтамперная характеристика.