Для підсумкового контролю знань

Розділ I. ЛІНІЙна АЛГЕБРА

1. Визначники. Властивості визначників. Павила обчислення визначників.

2. Матриці. Дії над матрицями.

3. Обернена матриця. Ранг матриці.

4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Методи розв”язку СЛАР.

5. Дослідження СЛАР. Теорема Кронекера-Капеллі.

 

Розділ II. векторна АЛГЕБРА

1. Скалярні і векторні величини. Дії над векторами у наглядному просторі.

2. Колінеарність та компланарність векторів.

3. Лінійна комбінація векторів. Лінійна залежність та незалежність векторів.

4. Проекція вектора на вісь. Властивості проекції.

5. Базис, координати вектора у заданому базисі. Розклад довільного вектора за базисом.

6. Вектор у просторовій декартовій системі координат. Координата вектора. Довжина та напрям вектора.

7. Дії над векторами, що задані своїми координатами.

8. Скалярний добуток векторів, його властивості та застосування.

Розділ III. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

9. Метод координат, системи координат.

10. Рівняння лінії на площині. Основні задачі аналітичної геометрії.

11. Пряма на площині:

- загальне рівняння, його дослідження;

- канонічне, параметричне рівняння;

- пряма, що проходить через 2 точки;

- рівняння у відрізках;

- рівняння з кутовим коефіцієнтом;

- пучок прямих;

- кут між прямими на площині, умови паралельності і перпендикулярності прямих;

- нормальне рівняння;

- відстань від точки до прямої.

Розділ IV. ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОГО аналізУ

 

1. Поняття функції. Способи задання функції.

2. Властивості функції (зростання, спадання, парність, непарність, періодичність).

3. Числа. Абсолютна величина числа.

4. Числова послідовність, границя числової послідовності.

5. Границя функції. Односторонні границі.

6. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Зв'язок між ними. Властивості нескінченно малих величин.

7. Невизначеності та способи їх розкриття. Важливі границі функції. Неперервність функції. Точки розриву та їх класифікація.

8. Неперервність функції в точці та на проміжку. Основні теореми про неперервні функції. Неперервність елементарних функцій.

9. Точки розриву функцій. Класифікація точок розриву.

 

Розділ V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ

ОДНІЄЇ НЕЗАЛЕЖНОЇ ЗМІННОЇ

1. Задачі, що приводять до поняття похідної.

2. Означення похідної функції в точці, її геометричний, фізичний та економічний зміст. Рівняння дотичної та нормалі до плоскої кривої.

3. Диференційованість функції у точці, на проміжку. Зв’язок між диференційованістю та неперервністю функції в точці.

4. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.

5. Похідна складної функції. Похідна неявної, оберненої функцій. Таблиця похідних. Логарифмічне диференціювання.

6. Похідні вищих порядків.

7. Правило Лопіталя. Розкриття невизначеностей.

8. Умови зростання, спадання функції. Поняття екстремуму функції в точці. Необхідна та достатні умови екстремуму. Опуклість, угнутість, точки перегину графіка функції. Необхідна та достатні умови перегину.

9. Асимптоти кривих. Повне дослідження функцій та побудова графіків за допомогою засобів математичного аналізу.

10. Означення диференціала функції. Обчислення диференціала. Геометричний зміст диференціала.

11. Властивості диференціала. Диференціал складної функції. Відшукання функції за її відомим диференціалом.

12. Диференціали вищих порядків.

 

Розділ VI. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ НЕЗАЛЕЖНИХ ЗМІННИХ

1. Границя та неперервність функцій багатьох незалежних змінних. Повний та частковий приріст функції. Частинні похідні, повний диференціал функцій багатьох незалежних змінних.

2. Похідні та диференціали вищих порядків.

3. Похідна за даним напрямком. Градієнт функції. Безумовний та умовний екстремуми функцій багатьох незалежних змінних.