Задачі для виконання індивідуальних завдань

Задача 1

 

Задано вектори, зображені на малюнку.

Побудувати їх лінійну комбінацію – вектор .

1.1.

 

1.2.

 

 

1.3.

 

 

 

 

1.4.

 

 

 

 

1.5.

 

 

1.6.

 

 

 

1.7.

 

 

 

 

1.8.

 

 

1.9.

 

 

1.10.

 

Задача 2

Вектори задані своїми координатами.

Виконати наступні операції:

1. Обчислити координати вектора що є їх лінійною комбінацією.

2. Знати довжину та напрям вектора

3. Знайти кут між векторами

4. Побудувати вектори та .

 

 

2.1.

 

2.2.

 

2.3.

 

2.4.

 

2.5.

 

2.6.

 

2.7.

 

2.8.

 

2.9.

 

2.10.

 

Задача 3

Розкласти заданий вектор за базисом

3.1.

 

3.2.

 

3.3.

 

3.4.

 

 

3.5.

 

3.6.

 

3.7.

 

3.8.

 

3.9.

 

3.10.

 

Задача 4

Задано координати вершин трикутника АВС. Знайти:

1. Рівняння сторони АВ.

2. Довжину сторони АВ.

3. Рівняння медіани, що проведена з вершини В.

4. Рівняння висоти, що опущена з вершини С.

5. Довжину висоти, що опущена з вершини С.

6. Рівняння прямої, що проходить через вершину С паралельно стороні АВ.

7. Внутрішній кут В у радіанах.

До кожного пункту зробити малюнок (ескіз).

А(-3, 2); В(1, 4); С(-3, 0)

А(0, 1); В(5, 3); С(4, 0)

А(2, 3); В(-4, 2); С(-1, 4)

А(5, -1); В(-1, 4); С(3, - 3)

А(3, 1); В(2, - 4); С(4, 0)

А(5, 3); В(-2, 4); С(3, -1)

А(0, 1); В(-3, 4); С(1, -5)

А(1, - 2); В(4, -2); С(4, 0)

А(-3, 1); В(3,2); С(0, -2)

А(0, 1); В(4, - 1); С(-4, 2)

 

 

Задача 5

 

Знайти область визначення функції. Нанести її на числову вісь

5. 1. ; 5. 2 ;

5. 3. ; 5. 4 ;

5. 5. ; 5. 6 ;

5. 7. ; 5. 8 ;

5. 9. ; 5.10 .

Задача 6

 

Побудувати графік функції y=f(x) шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій.

6.1.		6.6.
6.2.		6.7.
6.3.		6.8.
6.4.		6.9.
6.5.		6.10.

 

Задача 7

 

Знайти наведені границі функцій не користуючись правилом Лопіталя

 

7. 1. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

7. 2. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

7. 3. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

7. 4. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

7. 5. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

7. 6. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

7. 7. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

7. 8. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

7. 9. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

7. 10. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

 

 

Задача 8

 

Знайти похідні наведених функцій

8. 1. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 2. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 3. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 4. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 5. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 6. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 7. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 8. a) ; b) ;

c) ; d)

e) ; f) .

8. 9. a) ; b) ;

c) ; d) . e) ; f) .

8. 10. a) ; b) ;

c) ; d) . e) ; f) .

 

Задача 9

Обчислити найбільше та найменше значення функції

на заданому відрізку

9.1.		9.6.
9.2.		9.7.
9.3.		9.8.
9.4.		9.9.
9.5.		9.10.

 

Задача 10

 

Засобами диференціального числення дослідити функцию y=f(x) та побудувати її графік.

10.1. а) ; б) .

10.2. а) ; б) .

10.3. а) ; б) .

10.4. а) ; б) .

10.5. а) ; б) .

10.6. а) ; б) .

10.7. а) ; б) .

10.8. а) ; б) .

10.9. а) ; б) .

10.10. а) ; б) .

Задача 11

 

Знайти область визначення функції . Побудувати таку область.

11.1.		11.6.
11.2.		11.7.
11.3.		11.8.
11.4.		11.9.
11.5.		11.10.

 

 

Задача 12

 

Знайти частинні похідні и функції .

12.1. 12.6.

12.2. 12.7.

12.3. 12.8.

12.4. 12.9.

12.5. 12.10.

Задача 13

Задані функція , точка А(х_о,у_о) та вектор а. Знайти: а) grad z в точці А; б) похідну в точці А за напрямком вектора а.

		А	а			А	а
13.1.		(1;1)	a=2i-j	13.6.		(2;3)	a=4i-3j
13.2.		(2;1)	a=3i-4j	13.7.		(1;2)	a=5i-12j
13.3.		(1;1)	a=3i-2j	13.8.		(1;3)	a=2i-j
13.4.		(1;1)	a=2i-j	13.9.		(-1;2)	a=4i-3j
13.5.		(2;1)	a=i+2j	13.10.		(1;1)	a=2i+j

 

 

Задача 14

 

Знайти неозначені інтеграли

14.1. а) ; б) ;

в) ; г) .

14.2. а) ; б) ;

в) ; г) .

14.3. а) ; б) ;

в) ; г) .

14.4. а) ; б) ;

в) ; г) .

14.5. а) ; б) ;

в) ; г) .

14.6. а) ; б) ;

в) ; г)

14.7. а) ; б)

в) ; г) .

14.8. а) ; б) ;

в) ; г) .

14.9. а) ; б) ;

в) ; г) .

14.10. а) ; б) ;

в) ; г) .

 

Задача 15

 

Обчислити означені інтеграли

15.1. а) ; б) .

15.2. а) ; б) .

15.3. а) ; б) .

15.4. а) ; б) .

15.5. а) ; б) .

15.6. а) ; б) .

15.7. а) ; б) .

15.8. а) ; б) .

15.9. а) ; б) .

15.10. а) ; б) .

Задача 16

Розв”язати задачу, пов”зану з геометричними додатками означеного інтеграла

16.1. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою y =х² і прямою х-у-6=0.

16.2. Обчислити об”єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ординат фігури, обмеженої параболами y =х² і .

16.3. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями , ху=1 і прямою х=4.

16.4.Обчислити об”єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ординат фігури, обмеженої лініями і віссю абсцис.

16.5. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою y =4-х² і прямо y =х+2.

16.6.Обчислити об”єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями y =х³ і .

16.7. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою y =х²+4х і прямою

x-у+4=0.

16.8.Обчислити об”єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ординат фігури, обмеженої параболами y =3-х² і y =х²+1.

16.9. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою y =3-х²-2х і віссю абсцис.

16.10.Обчислити об”єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої гіперболою ху=4, прямими х=3, х=12 і віссю абсцис.

 

Задача 17

Обчислити невласні інтеграли, або довести їх розбіжність

17.1. а) ; б) .

17.2. а) ; б) .

17.3. а) ; б) .

17.4. а) ; б) .

17.5. а) ; б) .

17.6. а) ; б) .

17.7. а) ; б) .

17.8. а) ; б) .

17.9. а) ; б) .

17.10. а) ; б) .

 

Задача 18

 

Знайти загальний розв”язок диференціального рівняння першого порядку

18.1. 18.2.

 

18.3. 18.4.

 

18.5. 18.6.

 

18.7.

 

18.8.

 

18.9. 18.10.

 

 

Задача 19

 

 

Знайти частнні розв’язки рівнянь, що задовольняють заданим початковим умовам

 

19.1.
19.2.
19.3.
19.4.
19.5.
19.6.
19.7.

19.8.

 

19.9.

 

19.10.

Задача 20

Перевірити, чи виконується необхідна умова збіжності ряда

 

20.1. 20.6.

 

20.2. 20.7.

 

20.3. 20.8.

 

20.4. 20.9.

 

20.5.

 

20.10.

 

Задача 21

 

Дослідити збіжність числового ряда

 

21.1. 21.6.

21.2. 21.7.

21.3. 21.8.

21.4. 21.9.

21.5. 21.10.

 

 

Задача 22

 

Дослідити на абсолютну та умовну збіжність

 

22.1. 22.6.

 

22.2. 22.7.

 

22.3. 22.8.

 

22.4. 22.9.

 

22.5.