До вивчення дисципліни «Вища математика»

для студентів економічних спеціальностей

 

Затверджено

На завісданні Вченої ради

Академії

Протокол № 1 від 27.01.04

 

 

 

Дніпропетровськ НМетАУ 2004

ББК 22.142

Робоча програма, методичні вказівки і індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Вища математика” для студентів економічних спеціальностей /Укл.: Г.Г. Швачич, О.Г. Холод, О.О. Шмукін – Дніпропетровськ: НМетАУ, 2004. – 52 с.

 

 

Наведені рекомендації до вивчення дисципліни “Вища математика”: робоча програма дисципліни, необхідний обсяг знань студентів в результаті її вивчення, основна і додаткова література, що рекомендується. Наведено варіанти індивідуальних завдань, що виконують студенти в процесі вивчення дисципліни.

Призначені для студентів заочної форми навчання, які навчаються за економічними спеціальностями.

Друкується за авторською редакцією.

 

Укладачі: Г.Г. Швачич, канд. техн. наук, доц.,

О.Г. Холод, канд. техн. наук, доц.

О.О. Шмукін, канд. фіз.-матем. наук, доц.

 

Відповідальний за випуск: Г.Г. Швачич, канд. техн. наук, доц.

 

 

Рецензент Н.О. Різун, канд. техн. наук (ДУЕП)

 

ЗМІСТ

 

 

1. Робоча програма дисципліни “Вища математика”.................................. 4

2. Вказівки до виконання контрольних робіт.............................................. 9

3. Література.................................................................................................. 12

3.1. Основна……………………………………………………………………12

3.2. Додаткова………………………………………………………………….13

4. Задачі для виконання індивідуальних завдань........................................ 14

5. Таблиця варіантів індивідуальних завдань............................................. 43

5.1. Таблиця варіантів індивідуальних завдань №1,2………….………....43

5.2. Таблиця варіантів індивідуальних завдань №3,4........................... 44

5.3. Таблиця варіантів індивідуальних завдань № 5…………..…………..46

6. Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань.............47

1. РОБОЧА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ "Вища математика "

Розділ І. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

МАТРИЦІ, ДІЇ З НИМИ

 

Поняття прямокутної матриці. Види матриць. Дії з матрицями та їх властивості.

ВИЗНАЧНИКИ. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

 

Визначники другого та третього порядків, методи їх обчислення. Визначники n–го порядку, їх властивості та обчислення.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Основні поняття та означення. Правило Крамера для розв'язування СЛАР. Умови існування та одиничності розв’язку. Однорідні СЛАР, умови одиничності розв’язку.

Матрична форма запису СЛАР. Поняття та знаходження оберненої матриці. Розв'язування СЛАР за допомогою оберненої матриці.

Поняття рангу матриці. Методи знаходження рангу. Теореми про ранг матриці.

Системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з m невідомими. Умови сумісності й визначеності. Теорема Кронекера-Капеллі. Дослідження СЛАР. Розв'язування економічних задач.

Розділ IІ. векторна АЛГЕБРА

 

Поняття скалярної та векторної величини. Рівність векторів. Лінійні операції над векторами: додавання, віднімання та множення на скаляр. Одиничний вектор. Колінеарність та компланарність векторів.

Скалярний добуток векторів, його властивості та застосування.

Векторна та скалярна проекція вектора на вісь. Властивості скалярної проекції вектора на вісь. Лінійна комбінація векторів. Лінійна залежність та лінійна незалежність векторів. Векторний базис на площині та у просторі. Розклад довільного вектора за базисом. Координати вектора у заданому базисі.

Афінна система координат на площині та у просторі. Декартова прямокутна система координат (ДПСК). Декартові прямокутні координати вектора.

Лінійні операції над векторами в координатах. Координати вектора, що сполучає дві точки.

Скалярний добуток векторів у координатній формі запису. Використання скалярного добутку у векторній алгебрі. Умови перпендикулярності та коленіарності векторів.

Приклади застосування векторної алгебри в економіці.

 

Розділ III. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

ПРЯМА ЛІНІЯ НА ПЛОЩИНІ

 

Метод координат. Лінії та їх рівняння. Пряма лінія на площині та її рівняння в декартових координатах. Загальне рівняння прямої та його дослідження. Канонічне та параметричне рівняння прямої. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Рівняння у відрізках. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Умови паралельності та перпендикулярності прямих. Кут між прямими. Рівняння пучка прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої.

Поняття про криві другого порядку (Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола).

Приклади застосування аналітичної геометрії на площині в економіці.

ПЛОЩИНА ТА ПРЯМА У ПРОСТОРІ

 

Площина в просторі. Рівняння площини в просторі. Взаємне розташування двох площин в просторі (Кут між площинами. Умови паралельності та перпендикулярності).

Пряма в просторі. Основні види рівняння прямої в просторі. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності.

Пряма та площина в просторі, їх взаємне розташування.

Кут між прямою та площиною. Точка перетину.

Гіперплощина.

Приклади застосування аналітичної геометрії у просторі в економіці.