Розділ VII. Первісна та неозначений інтеграл

 

Первісна функція та неозначений інтеграл. Властивості неозначеного інтеграла. Таблиця основних формул інтегрування. Безпосереднє інтегрування, заміна змінної в неозначеному інтегралі, інтегрування частинами. Інтегрування раціональних функцій, ірраціональних функцій, інтегрування тригонометричних виразів, тригонометричні підстановки.

Приклади застосування неозначеного інтегралу в економіці.

Розділ VIII. ОЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

Задачі, що приводять до означеного інтеграла. Інтегральна сума. Властивості означеного інтеграла. Теорема існування означеного інтеграла. Узагальнена теорема про середнє. Означений інтеграл із змінною верхньою межею. Зв”язок між означеним та неозначеним інтегралом. Формула Ньютона-Лейбниця. Методи обчислення означених інтегралів.

Геометричні додатки означеного інтеграла. Наближені обчислення означеного інтеграла.

Невласні інтеграли.

Приклади застосування означеного інтегралу в економіці.

 

Розділ IX. ПОДВІЙНІ ІНТЕГРАЛИ

 

Задачі, що призводять до подвійного інтеграла. Поняття подвійного інтеграла, його властивості, геометричний зміст. Основні прийоми обчислення подвійних інтегралів. Подвійний інтеграл в полярних координатах. Деякі додатки подвійних інтегралів.

Приклади застосування подвійних інтегралів в економіці.

Розділ X. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

 

Задачі, що призводять до диференціальних рівнянь. Основні поняття та означення. Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлювальними змінними, однорідні, лінійні, Бернулі, Лагранжа, Клеро). Задача Коші.

Диференціальні рівняння вищих порядків. Структура загального та частинного розв”язку диференціального рівняння. Характеристичне рівняння.

Приклади застосування диференціальних рівнянь в економіці.

Розділ XI. РЯДИ

Числові ряди. Основні поняття та означення. Необхідні та достатні умови збіжності. Теорема Лейбниця. Абсолютна та умовна збіжність. Ознаки збіжності рядів.

Функціональні ряди. Степеневі ряди. Область збіжності. Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.

Розкладення функцій в степеневі ряди. Ряди Тейлора та Маклорена.

Використання рядів для наближених обчислювань.

Приклади застосування рядів в економіці.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

Навчальним планом з дисципліни "Вища математика" передбачено виконання контрольних робіт. Кількість задач контрольної роботи визначається викладачем. Перед розв’язуванням задач необхідно вивчити відповідний розділ теоретичного матеріалу.

При виконанні контрольних робіт студент повинний строго дотримувати наступних правил.

1. Виконувати контрольні роботи строго за варіантом, номер якого вказує викладач.

2. Кожна контрольна робота виконується в окремому зошиті в клітку чорнилом будь-якого кольору, крім червоних. У зошиті повинні бути поля для рецензента; наприкінці зошита необхідно залишити кілька чистих аркушів для доповнень і виправлень відповідно до зауважень рецензента.

3. Оформлення обкладинки зошита повинно відповідати зразку:

НМетАУ

Кафедра прикладної математики та обчислювальної техніки

 

 

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ №

 

з дисципліни "ВИЩА МАТЕМАТИКА"

 

студента економічного факультету

 

група _____ спеціальність__________

 

 

_______________________________________

(прізвище, ім'я та по батькові)

 

Варіант №

 

№ залікової книжки ________

 

Дата здачі роботи до деканату __________

 

Викладач _____________________

 

Дніпропетровськ

 

4. Перед рішенням кожної задачі вказується її умова, замінивши загальні дані конкретними зі свого варіанта. Розташовувати задачі необхідно в порядку зростання їхніх номерів, зберігаючи нумерацію.

5. Розв’язок задач обов’язково супроводжуються поясненнями, необхідними рисунками або графіками та посиланнями на відповідні теоретичні поняття та формули.

6. Після одержання прорецензованої роботи студент повинний уважно вивчити рецензію і виконати всі зауваження рецензента.

7. Робота, виконана з якими-небудь порушеннями перерахованих вище вимог, не зараховується і повертається студенту для переробки.

8. Студент, що не виконав хоча б одну контрольну роботу, до іспиту не допускається.

9. Якщо контрольна робота після перевірки не зарахована, треба виправити помилки згідно з зауваженнями рецензента. Це необхідно робити у кінці роботи (або в окремому зошиті), написавши спочатку титул “Робота над помилками”. Вносити зміни до тексту вже перевіреної роботи категорично забороняється. Доопрацьована контрольна робота надсилається для повторної перевірки разом з першим варіантом.

10. Номер варіанту контрольної роботи обирається згідно з двома останніми цифрами залікової книжки, або студентського квитка. При чому, якщо цей номер перевищує цифру 50, то номер контрольної роботи визначається наступним чином: від цифри 100 віднімається цифра, що відповідає двома останніми цифрами залікової книжки, або студентського квитка. Наприклад, якщо номер двох останніх цифр залікової книжки відповідає цифрі 48, то студент виконує 48 варіант. В разі, коли номер двох останніх цифр залікової книжки 85, то варіант контрольної роботи обирається наступним чином: 100-85=15 і студент виконує 15 варіант контрольної роботи.

 

ЛІТЕРАТУРА

Основна

1. Вища математика. Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 1999.

2. Барковський В.В., Барковська Н.В. Математика для економістів: Ч.1. – К.: Національна академія управління, 1997.

3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. Ч.1,2. – М.: Финансы и статистика, 1999.

4. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

5. Сушко С.О., Фомичова Л.Я., Кагадий Т.С. Математика для економічних спеціальностей. – Дн-ск: НГА України, 1999.

6. Ляшенко И.Н., Ляшенко Е.И. Математика для экономистов. – Донецк.: ДонГУ, 1998.

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах ч.1,2. – М.: Высшая школа, 1980.

8. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1966.

9. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. – Харьков: Изд–во ХГУ, 1967.

10. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1977.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и студентов вузов. – М.: Наука, 1986.

12. ШвачичГ.Г. Лінійна алгебра в розрахунках середовища MATHCAD: Підручник: ДАУБП, 2000. – 236 с.

13. Швачич Г.Г. MATHCAD в інженерних та економічних розрахунках: Навчальний посібник. – Дніпропетровськ: НМетАУ-ІПК МК, 2000. – 72 с.

14. Швачич Г. Г. Сучасні інформаційні технології в математиці для економістів: Підручник.- К.: Центр навчальної літератури, 2003.- 368 с.

Додаткова

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1969.

2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. – М.: Наука, 1969.

3. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. ч.1,2. – К.: Либідь, 1992.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, Т.1,2. – М.: Наука, 1982.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1969.