Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практические занятия № 5 - 6.
Тема: «Достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов» Задача 1. Исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда . Решение. ; находим . Так как , то данный ряд по признаку Даламбера сходится. Задание. Исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда. 1. . Ответ. Расходится. 2. . Ответ. Расходится. 3. . Ответ. Сходится. 4. . Ответ. Расходится. 5. . Ответ. Сходится. 6. . Ответ. Расходится.
Задача 2. Исследовать по признаку Коши сходимость ряда . Решение. находим . Т. к. , то данный ряд по признаку Коши сходится.
Задание. Исследовать по признаку Коши сходимость ряда 1. . Ответ. Сходится. 2. . Ответ. Расходится. 3. . Ответ. Сходится. 4. . Ответ. Сходится. 5. . Ответ. Расходится. 6. При каких значениях с сходится ряд ? Ответ. При .
Задача 3. Исследовать по интегральному признаку сходимость ряда . Решение. Рассмотрим функцию . Найдем несобственный интеграл . Этот несобственный интеграл расходится. Следовательно, согласно интегральному признаку и данный ряд также расходится.
Задание. Исследовать по интегральному признаку сходимость ряда. 1. . Ответ. Сходится. 2. . Ответ. Расходится. 3. . Ответ. Сходится. 4. . Ответ. Сходится. 5. . Ответ. Сходится. Задача 4. Исследовать по признаку сравнения сходимость ряда . Решение. Сравним данный ряд с гармоническим рядом . Каждый член данного ряда, начиная со второго, больше соответствующего члена гармонического ряда: , и т.к. гармонический ряд расходится, то согласно признаку сравнения, данный ряд также расходится. Задание. Исследовать по признаку сравнения сходимость ряда 1. . Ответ. Сходится. 2. . Ответ. Сходится. 3. . Ответ. Сходится. 4. . Ответ. Расходится. 5. . Ответ. Расходится.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7 Тема: «Абсолютная и условная сходимость числовых рядов»
Задача 1. Исследовать сходимость ряда (определить, является ли он абсолютно сходящимся, условно сходящимся, расходящимся) . Решение. Для этого знакочередующегося ряда выполнены условия признака Лейбница: 1) 2) . Следовательно, указанный ряд сходится. Однако ряд, составленный из модулей членов данного ряда, т.е. ряд расходится (гармонический ряд). Значит исходный ряд условно сходящийся.
Задание. Исследовать сходимость ряда.
1. . Ответ. Абсолютно сходится. 2. . Ответ. Расходится. 3. . Ответ. Условно сходится. 4. . Ответ. Абсолютно сходится. 5. . Ответ. Абсолютно сходится. 6. . Ответ. Абсолютно сходится. 7. . Ответ. Расходится. 8. . Ответ. Расходится. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8 Тема: «Степенные ряды» Задача 1. Найти область сходимости ряда . Решение. Имеем . Следовательно ряд сходится при любом значении . Задача 2. Найти область сходимости ряда . Решение. Имеем . . Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости . При имеем ряд , который расходится (гармонический ряд). При имеем ряд , который сходится по признаку Лейбница. Следовательно, областью сходимости исходного ряда является полуотрезок . Задача 3. Найти область сходимости cтепенного ряда . Решение. Имеем . . Следовательно, ряд сходится при , т.е. при . При имеем ряд , который сходится по признаку Лейбница. При имеем ряд , который расходится (гармонический ряд). Следовательно, областью сходимости исходного ряда является полу-отрезок .
Задание. Найти область сходимости ряда. 1. . Ответ. (-7, 7). 2. . Ответ. [1, 3]. 3. . Ответ. [2, 8). 4. . Ответ. . 5. . Ответ. . ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9 Тема: «Разложение функций в степенные ряды»
Задача 1. Разложить в ряд Маклорена функцию . Решение. Найдем значения функции и ее производных при . ……………………………….. Получим: . Задача 2. Выписать ряд Маклорена функции . Решение. В разложении заменим на ; получим: Задача 3. Разложить в ряд Маклорена функцию . Решение. Воспользуемся формулой Так как , то заменив на , получим: где , т.е. .
Задание. Разложить в ряд Маклорена. 1. . Ответ. 2. . Ответ. . 3. Разложить в ряд по степеням . Ответ. 4.Разложить в ряд по степеням . Ответ. . 5. Выписать ряд Маклорена для функции . Ответ. . ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10 Тема: «Некоторые приложения степенных рядов»
Задача 1. Вычислить с точностью 0,0001. Решение. Преобразуем корень . Полагаем в разложении функции и умножая его на 3 получим . Здесь частичная сумма обеспечивает заданную точность, т.к.
Задание. 1. Вычислить с точностью 0,0001. Ответ. . 2. Вычислить с точностью до 0,001. Ответ. .
3. Вычислить с точностью до 0,0001. Ответ. . Задача 2. Вычислить интеграл с точностью до 0,001. Решение. 4. Вычислить интеграл с точностью до 0,0001. Ответ. 5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001. Ответ.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 682; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.147.4 (0.031 с.) |