Точечные и интервальные оценки действительного значения измеряемой величины.

 

Основными параметрами функции распределения случайной величины является математическое ожидание и дисперсия.

Точечными оценками этих параметров называются оценки, выражаемые одним числом. Однако в задачах, где требуется оценить достоверность результатов измерений, знание точечных оценок оказывается недостаточным. С целью увеличения достоверности получаемых значений пользуются доверительными интервалами и доверительными вероятностями.

Пусть при обработке результатов измерений получена оценка , которая используется в качестве действительного значения измеряемой величины . Для оценки возможной при такой замене погрешности назначим некоторую вероятность a с тем, чтобы произведенную замену действительного значения можно было бы рассматривать как достоверное событие. Наиболее часто эта вероятность берется равной 0,9;0,95;0,99.

Вероятность а называется доверительной вероятностью. Найдем такое значение для которого (1)

Величина не случайная, но случаен интервал . Доверительная вероятность а есть вероятность того, что доверительный интервал со случайным границами «накроет» действительное значение измеряемой величины.

 

 

С учетом выражения можно получить формулу оценки доверительного интервала, в котором с заданной доверительной вероятностью а неизвестное значение измеряемой величины.

 

(2)

 

где > - СКО

– квантиль закона распределения.

t_a= Ф^-1((1+a)/2) (3)

где – обратная функция Лапласа.

 

Для нормальных закона значение квантилей приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Доверительная вероятность	0,8	0,9	0,95	0,99	0,999
Значения	1,282	1,645	1,96	2,576	3,29

 

Рассмотрим пример. Пусть произведено 10 измерений емкости конденсатора, результаты которых приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Номер измерения
Емкость мк.Ф	0,4	0,5	0,3	0,6	0,7	0,5	0,8	0,4	0,6	0,5

 

Полагая закон распределения полученных результатов нормальным, требуется получить интервальную оценку действительного значения емкости конденсатора с доверительной вероятностью a=0.9.

 

Найдем среднее арифметическое значение:

 

 

Определим среднеквадратическое отклонение:

 

 

Тогда

 

 

Таким образом, для рассматриваемого примера при доверительной вероятности a=0.9, доверительной интервал будет равен

 

 

Глава 4. Метрологическая надежность СИ

Основные понятия метрологической надежности.

В процессе эксплуатации метрологические характеристики и параметры СИ претерпевают изменения. Эти изменения приводят к отказам, т.е. невозможности СИ выполнять свои функции. Отказы делятся на неметрологические и метрологические.

Неметрологическим называется отказ, обусловленный причинами не связанными с изменением МХ средств измерений. Они носят внезапный характер и могут быть обнаружены без проведения поверки.

Метрологическим называется отказ, вызванный выходом МХ из установленных допустимых границ. Метрологические отказы происходят значительно чаще, чем неметрологические. Это обуславливает необходимость разработки методов их прогнозирования. Метрологические отказы подразделяются на: внезапные и постепенные.