Глава 3. Обработка результатов измерений.

3.1. Выбор количества измерений.

 

Цель любого измерения – это получение результата измерений с оценкой действительного значения измеряемой величины. Для достижения конечной цели проводится обработка результатов измерений. При этом выбор методов обработки результатов измерений определяется следующими факторами:

- форма закона распределения результатов измерений;

- применяемый метод измерений (прямой, косвенный);

- количество выполненных измерений искомой величины.

В метрологической практике используются следующие законы распределения:

 

 

1. Равномерный закон. Используется в случаях когда результаты измерений сосредоточены на интервале от “a” до “b” при постоянной величине плотности на этом интервале и при равенстве его нулю вне указанного интервала. Плотность распределения записывается в виде:

 

F(x) =

F(x)

График имеет вид:

 

a b

 

Равномерный закон распределения обычно применяют при выполнении равномерного квантования непрерывных величин по уровню в цифровых измерительных приборах. Для этого случая количество измерений около 6.

1.Для средств измерений, у которых погрешности изменяются в зоне нижней и верхней границ поля допуска используют закон, у которого плотность распределения имеет вид:

 

, F(x)

 

 

Количество измерений около 10.

 

2.К наиболее часто используемых законам относится нормальный закон распределения, плотность которого имеет следующий вид:

 

 

Где - математическое ожидание величины ,

- среднее квадратическое отклонение необходимое число измерений при нормальном законе распределения случайной величины зависит от погрешности измерения, и коэффициента вариации, определяемой выражением:

, или

Например, = 0,33…0,35 можно считать, что распределение случайной величины подчиняется нормальному распределению.

Следующим (третьим) параметром, определяющим число измерений, является доверительная вероятность, т.е. вероятность того, что результата измерения находится в интервале:

 

- заранее заданная произвольно малая величина.

Таким образом, для определения числа измерений необходимо знать три параметра – погрешность измерения, коэффициент вариации и доверительную вероятность.

Если распределение погрешности подчиняется нормальному закону это уже определяет и доверительную вероятность. Например, при значение P = 0.68, при значение P = 0.95, а при значение P = 0.99, где - СКО.

P = 0.95 Таблица

Погрешность измерения	Коэффициент	вариации
0,2	0,25	0,3	0,35
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25

Из таблицы видно, что на практике число достоверных измерений обычно берутся в пределах до 20…30 измерений.

Если же закон распределения заранее неизвестный, то число измерений должно увеличиваться во много раз для нахождения этого закона. При этом по результатам измерений рассчитывают среднее квадратическое значение, которое является оценкой математического ожидания величины, а также статическое среднеквадратическое отклонение (СКО).