Многократных измерений сопротивления

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ И МОЩНОСТИ ТОКА

 

Вначале необходимо произвести обработку результатов прямых измерений силы тока и напряжения, выполнить следующие действия:

1. Вычислить среднее арифметическое значение результатов измерения.

2. Вычислить остаточные погрешности для каждого результата измерения D U_i и D I_i.

3. Вычислить средние квадратические отклонения результатов измерения S_U и S_I.

4. Определить табличные значения критерия Стьюдента t для доверительной вероятности 0,95 (уровень риска 0,05) и числа степеней свободы k, которое на единицу меньше числа измерений n. В примере (см. табл.1.2) n = 6, число степеней свободы k = n - 1 = 6 - 1 = 5.

5. Выявить среди результатов измерений грубые, к которым относятся те результаты, остаточные погрешности которых превышают | t S_U | и | t S_I |. Если такие результаты измерений имеются, то их следует исключить и выполнить действия по п. 1…6 с оставшимися результатами измерений.

6. Определить границы результирующей неисключенной систематической погрешности по границам составляющих неисключенных систематических погрешностей результатаов измерения силы тока и напряжения для доверительной вероятности 0,95.

7. Определить доверительные границы для результатов измерений сопротивления и мощности электрического тока с учетом случайных и неисключенных систематических погрешностей.

8. Представить результаты косвенных измерений в виде последовательного написания среднего арифметического значения с указанием доверительных границ, доверительной вероятности и числа измерений, например: 100 ± 2, P = 0,95, n = 6.

Методику обработки результатов измерения рассмотрим в общем виде и на конкретном примере.

Пусть проведено косвенное измерение сопротивления участка электрической цепи, состоящего из потребителей одной модели, и мощности электрического тока на основе многократных прямых измерений напряжения и силы тока, результаты которых приведены в табл. 1.2. При этом результаты измерения содержат неисключенные систематические погрешности q_i, заданные доверительными границами с вероятностью 0,95. Для конкретности примем, что q₁ - неисключенная систематическая погрешность (НСП), обусловленная классом точности прибора; q₂ - НСП, обусловленная несоблюдением нормальной температуры; q₃ - НСП, обусловленная влиянием внешнего магнитного поля, q₄ - НСП, обусловленная влиянием механических колебаний. Границы неисключенной систематической погрешности были установлены соответствующими измерениями и расчетами.

Таблица 1.2

 

Измеряемая величина	Результаты измерения	Неисключенные систематические погрешности
						q1	q2	q3	q4
Напряжение, Ui, В									2,6
Сила тока, Ii, A									1,5

 

1. Обработка результатов прямых измерений напряжения

1.1. Определяем среднее арифметическое значение

В

1.2. Определяем остаточные погрешности результатов измерения и их квадраты

1.	D U 1 = U 1 - = - 4,83	D U 1^2 = 23,33
2.	D U 2 = - 2,83	D U 2^2 = 8,01
3.	D U 3 = - 1,83	D U 3^2 = 3,35
4.	D U 4 = 0,17	D U 4^2 = 0,03
5.	D U 5 = 2,17	D U 5^2 = 4,71
6.	D U 6 = 7,17	D U 6^2 = 51,41

90,84 В

1.3. Определяем среднее квадратическое отклонение результатов измерения

S_U = В

1.4. Определяем критерий Стьюдента t (см. прил.2) для заданной вероятности 0,95 и числа степеней свободы k = n - 1 = 6-1 =
= 5: t (0,95; 5) = 2,57.

1.5. Определяем границы доверительного интервала случайной погрешности измерения

D _U = t × S_U = 2,57 × 4,26 = 10,9 В

Среди результатов измерений нет таких, для которых
|D U_i | > D _U. Поэтому среди результатов измерений нет грубых.

Если среди результатов измерений имеются грубые (для которых |D U_i | > D _U), то их следует вычеркнуть и пункты с 1.1 по 1.5 выполнить с оставшимися результатами.

1.6. Определяем среднее квадратическое отклонение для результата измерения, т.е. для среднего арифметического значения

В

1.7. Определяем результирующее значение для неисключенной систематической погрешности (для Р = 0,95 k = 1,1)

q _U = В

1.8. Определяем отношение .

При < 0,8 пренебрегают неисключенной систематической погрешностью (q _U» 0) и результат измерения записывают так:

U =

При > 8 пренебрегают случайной погрешностью, т.е. полагают » 0, и результат измерения записывают так:

U =

При 0,8 < < 8 следует учитывать обе составляющие: случайную и неисключенную систематическую погрешности. В этом случае граница суммарной погрешности определяется

b_U = ± k_U d _U

где , .

В рассматриваемом случае

В

b_U = ± 2,19 × 2,88 = ± 6,3

1.9. Результат измерения напряжения

U = 104,83 ± 6,3 В, Р = 0,95, n = 6.