Решение задач линейной алгебры в системе matlab

При создании матриц в системе MATLAB символы пробел и запятая используются для отделения элементов внутри строки в матрице, символ точка с запятой отделяет строки в матрице.

При создании матриц необходимо следить за равенством длин строк, ее образующих.

В MATLAB операция транспонирования матрицы выполняется с помощью либо оператора «.’», либо функции

Пример: транспонировать матрицу

>>A=[1 3;1 3];

>>B=transpose(A)

B=

1 1

3 3

Пример: выполнить суммирование матриц и

>>A=[2 3;3 2]; B=[1 1;2 2];A+B

ans=

3 4

5 4

Пример: вычислить произведение матрицы на число 2

Элементарными матричными преобразованиями являются:

· перестановка местами двух строк матрицы,

· умножение всех элементов строки матрицы на число, отличное от нуля,

· прибавление ко всем элементам строки матрицы соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.

Пример: поменять местами 1-ю и 3-ю строки матрица

Умножить элементы второй строки матрицы на число -2

Умножить элементы третьей строки матрицы на число -2 и прибавить к соответствующим элементам первой строки

Пример. Вычислить произведение матриц и

>>A=[1 3;2 4]; B=[1 2;3 4]; A*B, B*A

ans=

10 14

14 20

ans=

5 11

11 25

Система MATLAB позволяет выполнять поэлементное умножение матриц.

При выполнении поэлементного умножения размерности матриц должны быть одинаковыми.

Выполнить поэлементное умножение матриц и

При поэлементном умножении матриц умножаются значения соответствующих элементов этих матриц и записываются в результирующую матрицу.

Для нахождения определителя (детерминанта) и ранга матриц в MATLAB имеются следующие функции:

det(X) — возвращает определитель квадратной матрицы X. Если X содержит только целые элементы, то результат — тоже целое число. Использование условия det(X)=0 как теста на вырожденность матрицы действительно только для матрицы малого порядка с целыми элементами.

Пример: вычислить определитель матрицы .

» А=[2,3,0;1,8,4;3,6,7]

» det(A)

ans =

79

Если является квадратной матрицей, то обратной по отношению к называется матрица, которая при умножении на (как слева, так и справа) дает единичную матрицу:

Для того чтобы квадратная матрица имела обратную матрицу необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной.

Обратная матрица находится с помощью функции

Пример: вычислить обратную матрицу матрицы

>>A=[4 2;1 2]; inv(A)

ans=

1/3 -1/3

-1/6 2/3

Индивидуальные задания

1. Вычислить определитель квадратной матрица третьего порядка двумя способами: классическим и путем разложения определителя по элементам строки или столбца.

2. Найти обратную матрицу классическим способом.

Таблица 1

Исходные данные

№	Матрица	№	Матрица	№	Матрица	№	Матрица

Окончание табл. 1

Содержание соответствующего раздела

В пояснительной записке

Данный раздел должен содержать:

· краткие теоретические сведения,

· вычисление определителя матрицы двумя аналитическими способами,

· вычисление определителя в системе MATLAB,

· вычисление обратной матрицы классическим способом,

· вычисление обратной матрицы в системе MATLAB.