Решение нелинейных алгебраических уравнений в системе MATLAB

В начале отделим корни нелинейного алгебраического уравнения. Пусть нелинейное алгебраическое уравнение имеет вид

В MATLAB рекомендуется строить график функции f(x) для приближенного определения корней и интервалов, в пределах которых они находятся. Создается m- файл для исследуемой функции

%Функция, корни которой ищутся

function f=funl(x)

f=x.^3-3.5*x.^2+5.5*x+4

Далее в командном окне набирается последовательность команд

>> x=-1:0.1:1;

>> plot(x,funl(x)); grid on;

В результате выполнения этого набора команд появляется график исследуемой функции (рис. 6).

Рис. 6

Из графика видно, что перемена знака функции происходит на отрезке . Этот отрезок является интервалом отделения корня.

Одним из возможных путей приближенного нахождения корня является построение графика функции с небольшим значением шага - шага изменения аргумента по оси абсцисс.

>> x=-1:0.01:1;

>> plot(x,funl(x)); grid on;

Рис. 7

Из графика функции (рис. 7)видно, что приближенное значение корня .

Для решения систем нелинейных уравнений следует также использовать функцию solve из пакета Symbolic Math Toolbox. Эта функция способна выдавать результат в символьной форме, а если такого нет, то она позволяет получить решение в численном виде. Для нелинейного алгебраического уравнения решение с помощью функции solve получается следующим образом:

>> solve('x^3-3.5*x^2+5.5*x+4')

ans =

-0.5253

1.88779*i + 2.01265

2.0126 5 - 1.88779*i

Как видно из приведенного фрагмента данное уравнение третьего порядка имеет три корня: один действительный и два комплексно-сопряженных корня, функция solve легко их находить.

Индивидуальные задания

Для индивидуального задания отделить корни и решить нелинейное алгебраическое уравнение численными методами с заданной точностью .

Таблица 6

Исходные данные

№
		0.01
		0.1
		0.01
		0.01
		0.01
		0.01
		0.1
		0.01
		0.01
		0.01
		0.01
		0.1
		0.01
		0.01
		0.01
		0.01
		0.1
		0.01
		0.01
		0.01
		0.01
		0.1

Окончание табл.6

		3
		0.01
		0.01
		0.01
		0.01
		0.1
		0.01
		0.01
		0.01
		0.01
		0.1
		0.01
		0.01
		0.01
		0.01
		0.1
		0.01
		0.01
		0.01

 

Содержание соответствующего раздела

В пояснительной записке

Данный раздел должен содержать:

· краткие теоретические сведения,

· отделение корней нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB,

· решение уравнения методом деления отрезка пополам,

· решение уравнения методом Ньютона,

· решение уравнения методом простой итерации (обосновать выбор итерирующей функции),

· решение нелинейного алгебраического уравнения в системе MATLAB,

· сравнительный анализ полученных результатов.