Применение вероятностно – статистических методов в задачах электроснабжения

5.1 Основные определения

Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности случайных событий, случайных величин и случайных функций. В теории вероятностей рассматривается следующая модель изучаемых явлений реальной жизни: проводится опыт (испытание) в результате чего происходят случайные события (обозначения событий).

Событие называется достоверным, если оно обязательно происходит в результате опыта (обозн. ).

Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате рассматриваемого опыта (обозн. ).

Два и более событий называются невозможными, если они не могут произойти одновременно в рассматриваемом опыте.

Событие благоприятствует событию , если из того что произошло событие следует также, что произошло и событие . Записывается это так .

Множество событий рассматриваемого опыта, одно из которых в результате опыта обязательно происходит, а любые два из которых несовместны, называются множеством исходов опыта.

При этом говорят, что события образуют полную группу попарно несовместных событий.

Вероятность случайного события

В обыденной жизни очень часто произносятся фразы так или иначе связанные с вероятностью того или иного события: очень вероятно, что первого июля будет плюсовая температура (это событие практически достоверно) и т.д. Во всех оценках событий как - бы присутствует некоторая степень вероятности наступления того или иного события. Напрашивается введение некоторой числовой оценки наступления того или иного события

Классическое определение вероятности

Пусть события образуют полную группу попарно несовместных равновозможных событий. Пусть событие разлагается на частных событий из этой группы

События будем называть событиями, благоприятствующими появлению события , события не благоприятствуют появлению события . Вероятность события обозначается через .

Вероятность события равна отношению числа событий, благоприятствующих появлению этого события к общему числу исходов опыта

.

 

Свойства вероятности

· , т.к.

· , т.к. в этом случае

· , т.к. в этом случае

·

· Теорема о вероятности суммы двух несовместных событий: если события и несовместны, то

· Если событие влечет за собой событие , т.е. , то

Два события и называются взаимообратными, если и , в этом случае справедливо .

Случайные величины

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее какое именно.

Множество числовых значений, которые может принимать случайная величина, называется спектром случайной величины.

Дискретная случайная величина‑ величина, принимающая только отделенные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить.

Непрерывная случайная величина имеет бесчисленное множество возможных значений сплошь заполняющих некоторый промежуток.

Если дискретная случайная величина принимает возможные значения с заданными вероятностями , то таблица

			…..
			…..

называется законом распределения случайной величины.

Если случайная величина имеет счетный спектр, то закон распределения задается в виде двух бесконечных последовательностей:

,

Спектральное значение, обладающее наибольшей вероятность реализации, называется наивероятнейшим значением случайной величины.