Візуалізація регресії та довірчих інтервалів

Розрахунок координат точок проводимо за формулами (17), (19) – (24), що набувають вигляду

;

, мг /дм³;

= , мг /дм³;

, мг /дм³;

, мг /дм³;

= , мг /дм³;

, мг /дм³;

, мг /дм³.

 

Для графічної візуалізаціїї регресії та довірчих інтервалів разом з даними спостережень визначаємо інтервал зміни величини так, щоб він охоплював усі дані вимірювань і був зручним для обрання шагу зміни величини . Для графічного відображення довірчих інтервалів лінійної регресії достатньо 8 – 10 точок. Згідно з табл. 3.1. вихідних даних,

= 231, мг /дм³;

= 404, мг /дм³.

Тому обираємо інтервал зміни величини вздовж вісі абсцис в межах від 225 мг /дм³ до 425 мг /дм³ і =25 мг/дм³, що забезпечить 9 точок для проведення кожної лінії. Результати розрахунків координат точок ліній регресії та границь обох довірчих інтервалів наводяться в табличній формі (табл. 3.3.).

 

Таблиця 3.3. Розрахунок координат точок лінії регресії та границь довірчих інтервалів (мг/дм³)

	38,35	38,58	38,83	39,09	39,34	39,60	39,86	40,12	40,37
	0,2153	0,1700	0,1330	0,1128	0,1181	0,14,64	0,1875	0,2347	0,2851
	38,13	38,41	38,7	38,98	39,22	39,45	39,67	39,89	40,08
	38,57	38,75	38,96	39,2	39,46	39,75	40,05	40,35	40,66
	0,6481	0,6345	0,6255	0,6215	0,6225	0,6285	0,6394	0,6548	0,6745
	37,70	37,95	38,20	38,47	38,72	38,97	39,22	39,47	39,70
	39,00	39,21	39,46	39,71	39,96	40,23	40,50	40,77	41,04

Графіки лінії регресії та границь обох довірчих інтервалів розміщуються на одному рисунку (рис. 3.3.) разом з точками, що відображують розподіл даних вимірювань, які наближаються лінійною регресійною моделлю.

 

Рис. 3.3. - Лінії (суцільна) регресії, границь її довірчого інтервалу (штриховані) та довірчого інтервалу (пунктирні)вимірюваних величин вмісту (точки)

 

Завдання

Нехай за даними спостережень отримані дані синхронних вимірювань вмісту забруднюючої речовини на випуску стічної води і в контрольному створі. Необхідно провести регресійний аналіз, і побудувати статистичну (регресійну) модель впливу скиду стічної води на якість річкової води у контрольному створі. Дані вимірювань (мг/дм³) вмісту речовини в стічній воді та контрольному створі подані у таблиці 1.

 

Варіант 1
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		373,00	38,50		427,00	38,40		330,00	40,50
		415,00	39,90		440,00	38,50		450,00	40,90
		398,00	39,10		350,00	42,10		369,00	43,30
		361,00	38,70		334,00	47,00		400,00	45,30
		380,00	38,60		386,00	38,30		372,00	47,70
		393,00	39,80		415,00	41,60		441,00	40,30
		434,00	39,80		379,00	42,40		456,00	44,00
		450,00	39,50		455,00	39,20		353,00	37,10
		446,00	39,00		396,00	47,20		344,00	44,10
		336,00	38,20		435,00	48,20		363,00	40,10

Варіант 2
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		377,00	41,10		358,00	39,20		336,00	37,40
		350,00	37,80		393,00	42,10		360,00	38,20
		397,00	43,50		432,00	47,00		386,00	40,90
		405,00	44,30		404,00	44,20		366,00	39,00
		347,00	37,80		456,00	48,70		375,00	40,00
		372,00	40,00		427,00	45,50		449,00	47,50
		362,00	39,30		442,00	47,30		403,00	43,00
		394,00	43,10		454,00	49,10		381,00	40,90
		411,00	44,90		436,00	47,40		452,00	48,10
		454,00	49,00		397,00	43,30		419,00	44,90

Варіант 3
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		370,00	40,80		418,00	45,60		430,00	45,80
		396,00	43,20		430,00	46,60		456,00	47,80
		433,00	46,20		432,00	46,10		341,00	36,40
		401,00	43,30		359,00	39,10		351,00	37,50
		385,00	42,30		372,00	41,00		381,00	40,60
		435,00	47,30		404,00	44,20		334,00	36,00
		427,00	45,90		353,00	38,50		404,00	43,10
		344,00	37,20		389,00	41,70		426,00	45,40
		454,00	49,10		446,00	48,30		367,00	39,60
		359,00	39,90		365,00	40,50		377,00	40,70

Варіант 4
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		255,00	29,60		285,00	32,60		275,00	30,90
		281,00	32,20		258,00	29,90		275,00	29,70
		250,00	29,00		296,00	33,60		291,00	31,40
		250,00	28,10		287,00	31,80		258,00	28,20
		280,00	32,10		251,00	29,20		295,00	32,00
		282,00	31,40		266,00	29,80		250,00	27,60
		251,00	28,00		259,00	28,80		267,00	29,40
		299,00	33,20		287,00	32,00		295,00	32,30
		272,00	30,80		283,00	31,90		294,00	32,30
		250,00	27,80		299,00	32,70		280,00	31,00

 

Варіант 5
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		314,00	34,70		326,00	35,90		336,00	37,00
		304,00	32,80		341,00	36,50		341,00	36,30
		312,00	35,20		350,00	39,00		335,00	35,80
		307,00	33,10		319,00	34,30		326,00	35,00
		332,00	36,50		340,00	37,30		307,00	33,20
		319,00	35,40		327,00	36,20		339,00	36,50
		317,00	33,90		311,00	33,30		308,00	33,50
		342,00	36,20		333,00	35,30		343,00	37,10
		330,00	37,10		311,00	35,20		309,00	33,80
		300,00	33,70		304,00	34,10		335,00	36,50

Варіант 6
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		306,00	33,50		341,00	37,00		332,00	36,20
		324,00	35,20		336,00	36,40		344,00	36,60
		341,00	37,10		340,00	37,00		326,00	34,90
		348,00	38,20		343,00	37,70		337,00	36,10
		331,00	37,20		328,00	36,90		306,00	33,10
		330,00	36,10		330,00	36,10		308,00	33,40
		330,00	36,20		327,00	35,90		301,00	32,80
		321,00	35,50		320,00	35,40		319,00	34,70
		314,00	34,60		350,00	38,20		336,00	36,50
		315,00	33,60		335,00	35,60		345,00	37,50

Варіант 7
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		329,00	36,90		345,00	38,50		339,00	36,90
		343,00	37,90		311,00	34,70		349,00	37,10
		345,00	36,60		345,00	36,60		341,00	36,40
		300,00	33,00		321,00	35,10		333,00	35,70
		313,00	33,40		307,00	32,80		313,00	33,80
		314,00	35,00		308,00	34,40		319,00	34,50
		307,00	32,90		335,00	35,70		341,00	36,80
		323,00	34,50		347,00	36,90		338,00	36,60
		322,00	35,60		303,00	33,70		348,00	37,70
		306,00	33,20		338,00	36,40		310,00	34,00

Варіант 8
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		323,00	35,00		350,00	37,70		310,00	34,00
		307,00	34,10		326,00	36,00		321,00	34,30
		319,00	36,00		308,00	34,90		303,00	32,60
		301,00	33,80		335,00	37,20		317,00	34,10
		301,00	33,00		306,00	33,50		315,00	34,00
		309,00	33,70		340,00	36,80		320,00	34,60
		346,00	37,60		322,00	35,20		306,00	33,30
		302,00	33,60		326,00	36,00		309,00	33,70
		321,00	34,90		328,00	35,60		336,00	36,50
		309,00	33,40		330,00	35,50		331,00	36,10

Варіант9
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		304,00	33,20		350,00	37,80		343,00	36,70
		340,00	37,50		316,00	35,10		326,00	34,80
		303,00	32,60		322,00	34,50		301,00	32,40
		326,00	36,40		305,00	34,30		323,00	34,70
		313,00	33,60		339,00	36,20		325,00	35,00
		346,00	36,90		332,00	35,50		324,00	35,00
		346,00	38,40		307,00	34,50		301,00	32,80
		311,00	34,80		340,00	37,70		318,00	34,60
		323,00	35,70		337,00	37,10		313,00	34,20
		314,00	34,40		329,00	35,90		341,00	37,10

Варіант 10
Таблиця 1. - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту
речовини в стічній воді та контрольному створі
		281,00	30,10		262,00	28,20		264,00	28,90
		271,00	29,60		274,00	29,90		290,00	31,20
		293,00	31,40		252,00	27,30		281,00	30,40
		299,00	32,80		273,00	30,20		273,00	29,70
		254,00	28,20		282,00	31,00		298,00	32,30
		283,00	31,30		272,00	30,20		271,00	29,70
		281,00	31,00		277,00	30,60		252,00	27,90
		275,00	29,50		251,00	27,10		279,00	30,70
		265,00	29,10		275,00	30,10		280,00	30,90
		254,00	27,50		264,00	28,50		284,00	31,40

Лабораторна робота № 3

 

Тема: Оптимізація соціоекологічних систем в умовах невизначеності.

 

Мета роботи: навчитися використовувати оптимізаційні моделі в умовах невизначеності.

 

Порядок виконання роботи

 

1. Вивчити необхідний теоретичний матеріал;

2. Записати модель інформаційної ситуації згідно з варіантом індивідуального завдання.

3. Використовуючи запропоновані критерії обрати раціональне рішення в даній ситуації (у випадку з різними вихідними даними).

4. Результати оформити у вигляді таблиці.

5. Зробити висновки стосовно можливості застосування критеріїв у даній ситуації.

6. Оформити звіт, який повинен містити

- тему лабораторної роботи;

- постановку задачі;

- загальний вигляд моделі інформаційної ситуації;

- необхідні розрахунки критеріїв;

- таблицю результатів.

- висновки.

Теоретичні відомості.

 

Статическая модель принятия решения, порожденная теоретико-игровой концепцией, является широко известной и распространенной моделью принятия решений во многих реальных ситуациях разового выбора вариантов, планов, действий альтернатив, связанных с неопределенным влиянием среды на ситуацию выбора, производимого органом принятия решения.

При исследованиях статических моделей принятия решений будем исходить из следующей схемы, предполагающей наличие:

1) у органа управления множества взаимоисключающих решений , одно из которых необходимо принять;

2) у среды C множества взаимоисключающих состояний , однако в каком конкретном состоянии находится (или будет находится) среда C органу управления неизвестно;

3) у органа управления оценочного функционала , характеризующий «выигрыш» или «проигрыш» органа управления при выборе им решения если среда будет находиться (или находиться) в состоянии .

Под ситуацией принятия решения будем понимать тройку , где – множество возможных решений органа управления, - множество возможных состояний среды, – оценочный функционал, .

В развернутой форме ситуация принятия решений характеризуется матрицей

4)