Принятие решения в случае неизвестного распределения вероятности

Характеризуется неизвестным распределением вероятности на состоянии среды и отсутствием активного противодействия среды.

Критерий Бернулли-Лапласа

В основе критерия положен принцип недостаточности основания, который состоит в том, что если нет основания считать какое-либо состояние среды более вероятным, чем любое другое состояние среды, то априорные вероятности состояния среды нужно считать равными.

В случае активного противодействия среды или если необходимо застраховаться от наихудшей ситуации используется Критерий Вальда.

Критерий Вальда

Основан на максиминном принципе и соответствует выбору решения, для которого

т.е. выбирается решение, обеспечивающий максимальный выигрыш в наихудшей ситуации.

Максимаксный критерий

Соответствует случаю наиболее благоприятного состояния среды, т.е. среда активно помогает.

 

В случае когда о поведении среды нет точного представления используют критерий Гурвица.

Критерий Гурвица

Выбирается решение

При совпадает с критерием Вальда

При совпадает с максимаксным критерием

 

Результати обчислень оформити у вигляді таблиці

 

Критерій	Рішення

 

 

Приклад виконання завдання

 

Нехай за даними статистичних спостережень отримані такі значення залежності відносної врожайності від початкової вологості грунту і обраної програми зрошування:

 

	П1	П2	П3	П4	ймовірності станів середовища
10%	0,13	0,40	1,00	1,00	0,03
20%	0,28	0,40	1,00	0,98	0,08
30%	0,37	0,53	1,00	0,96	0,1
40%	0,60	0,61	0,96	0,90	0,12
50%	0,58	0,74	0,94	0,86	0,18
60%	0,62	0,86	0,88	0,75	0,14
70%	0,76	1,00	0,61	0,50	0,1
80%	0,86	1,00	0,53	0,40	0,12
90%	0,90	1,00	0,40	0,32	0,08
100%	0,99	0,72	0,40	0,28	0,05

 

λ=0,7

 

обчислимо значення для кожного з критеріїв

 

	П1	П2	П3	П4
Байеса	0,6272	0,7598	0,7942	0,7098	максимальний П3
дисперсии	0,044974	0,041078	0,04902	0,060566	мінімальний П2
комб	0,425548	0,519537	0,541234	0,47869	максимальний П3
модальний	0,58	0,74	0,94	0,86	максимальний П3
Бернулли	0,61	0,73	0,77	0,70	максимальний П2
Вальда	0,13	0,40	0,40	0,28	максимальнийП2, П3
максимаксний	0,99	1,00	1,00	1,00	П2,П3,П4
Гурвица	0,732	0,82	0,82	0,784	П2, П3

 

Таким чином маємо

критерій	оптимальне рішення
Байеса	П3
дисперсии	П2
комб	П3
модальний	П3
Бернулли	П2
Вальда	П2, П3
максимаксний	П2,П3,П4
Гурвица	П2, П3

 

Висновки. За даних умов раціональним вважається вибір режиму П2 або П3. Режим П3 розраховани й на найбільш ймовірний стан середовища і забезпечує максимізацію в середньому. Режим П2 забезпечує найменші втрати за несприятливих умов. За дуже сприятливих умов можна використовувати режим П4. режим П1 не використовується.

 

Завдання.

 

Нехай за даними статистичних спостережень отримані такі значення залежності відносної врожайності від початкової вологості грунту і обраної програми зрошування:

 

Варіант1

 

		програма зрошування
вологість грунту		П1	П2	П3	П4
10%	0,99
20%	0,89
30%	0,87	0,99
40%	0,75	0,96
50%	0,52	0,9
60%	0,47	0,86	0,98
70%	0,54	0,86	0,96
80%	0,37	0,76	0,94	0,98
90%	0,27	0,62	0,88	0,95
100%	0,13	0,31	0,61	0,78

 

Ймовірність станів середовища

 

р1	р2	р3	р4	р5	р6	р7	р8	р9	р10
0,03	0,08	0,1	0,12	0,18	0,14	0,1	0,12	0,08	0,05

 

λ=0,6

Варіант2

вологість грунту		програма зрошування
	П1	П2	П3	П4
10%	0,13	0,40	1,00	1,00
20%	0,27	0,40	1,00	0,98
30%	0,37	0,53	0,98	0,96
40%	0,54	0,61	0,96	0,90
50%	0,58	0,68	0,94	0,86
60%	0,62	0,86	0,88	0,75
70%	0,76	0,97	0,61	0,50
80%	0,86	0,76	0,53	0,40
90%	0,90	0,80	0,40	0,32
100%	0,99	0,72	0,40	0,28

Ймовірність станів середовища

 

р1	р2	р3	р4	р5	р6	р7	р8	р9	р10
0,25	0,28	0,12	0,1	0,08	0,05	0,04	0,04	0,04	0,02

λ=0,5

 

Варіант3

		програма зрошування
вологість грунту		П1	П2	П3	П4
10%	0,13	0,78
20%	0,26	0,86		0,99
30%	0,24	0,99		0,96
40%	0,37			0,9
50%	0,67		0,99	0,86
60%	0,76		0,98	0,86
70%	0,86	0,86	0,96	0,76
80%	0,90	0,76	0,94	0,62
90%	0,99		0,88	0,31
100%			0,75	0,2

Ймовірність станів середовища

р1	р2	р3	р4	р5	р6	р7	р8	р9	р10
0,03	0,07	0,1	0,18	0,18	0,14	0,12	0,1	0,05	0,03

λ=0,4

Варіант4

 

		програма зрошування
вологість грунту		П1	П2	П3	П4
10%	0,99		0,96
20%	0,99		0,98
30%		0,99		0,99
40%		0,96		0,96
50%		0,9		0,9
60%		0,86	0,98	0,86
70%	0,9	0,86	0,96	0,86
80%	0,5	0,76	0,94	0,76
90%	0,27	0,62	0,88	0,62
100%	0,13	0,31	0,61	0,31

 

Ймовірність станів середовища

 

р1	р2	р3	р4	р5	р6	р7	р8	р9	р10
0,01	0,03	0,06	0,06	0,07	0,08	0,1	0,16	0,2	0,23

 

λ=0,3

 

Варіант5

 

		програма зрошування
вологість грунту		П1	П2	П3	П4
10%	0,99
20%	0,96
30%	0,9	0,98
40%	0,86	0,96
50%	0,86	0,94
60%	0,76	0,88	0,98
70%	0,62	0,61	0,96
80%	0,31	0,58	0,94	0,98
90%	0,27	0,52	0,88	0,95
100%	0,13	0,31	0,61	0,78

 

Ймовірність станів середовища

 

р1	р2	р3	р4	р5	р6	р7	р8	р9	р10
0,03	0,05	0,13	0,12	0,1	0,14	0,1	0,12	0,16	0,05

.

λ=0,5