Розрахунок параметрів довірчої області

 

Довірча область це є частина фазової площини, тобто площини в декартовій системі координат 0 , де з довірчою ймовірністю розташовані дійсні величини параметрів регресії і , які, пена річ, відрізняються від їх випадкових оцінок і . Визначення довірчої області параметрів регресії є дуже відповідальним моментом регресійного аналізу, тому що саме на цій стадії остаточно вирішується питання щодо можливості побудови моделі лінійної регресії (2). Границя довірчої області параметрів моделі (2) є еліпс:

, (12)

де є величина зворотньго -розподілу ймовірностей зі степенями свободи = 2 і = М -2 і рівнем значимості , що визначається за статистичними таблицями або за функцією з бібліотеки Excel^®. Поширеним в інженерній екології є прийняття рівня значимості =0,05.

Розрахунок параметрів довірчої області починається з визначення її нижньої та верхньої границь вздовж вісі абсцис 0 наступними обчисленнями:

; (13)

; (14)

. (15)

Якщо нижня і верхня границі мають однаковий знак, тобто

, (16)

то довірча область не перетинає вісь 0 і гіпотеза щодо існування регресії у вигляді (2) має бути прийнятою.У протилежному випадку гіпотеза =0 не може бути відкинутою, тобто дані вимірювань не дозволяють виявити зв’язок (2) через їх недостатність або відсутність самого зв’язку (тренду).

Якщо умова (16) задовільняється, то регресійна модель приймається у вигляді:

, (17)

де є середня величина вмісту забруднюючої речовини у

контрольному створі, що очикується за величиною вмісту забруднюючої речовини в стічній воді.

Крім того, для миттєвих величин вмісту речовини у контрольному створі, що можуть спостерігатися у контрольному створі за величиною вмісту речовини у стічній воді маємо модель:

. (18)

У разі виявлення регресії регресійний аналіз завершується побудовою графіків лінії регресії і двох довірчих інтервалів.

 

Візуалізація регресії та довірчих інтервалів

Графік лінійної регресії це є графік функції (17), тобто графік прямої лінії, що проходить з нахилом до осей координат 0 і 0 .

Графік нижньої і верхньої границь довірчого інтервалу для величини будується за рівняннями:

; (19)

; (20)

, (21)

де є величина зворотнього розподілу Стьюдента з степінями свободи і рівнем значимості = .

Графік нижньої і верхньої границь довірчого інтервалу, в якому можуть відбуватися майже усі коливання миттевої величини вмісту речовини у контрольному створі за її вмістом в стічній воді будується за рівняннями:

; (22)

; (23)

. (24)

 

ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ

Нехай за даними спостережень отримані дані синхронних вимірювань вмісту забруднюючої речовини на випуску стічної води і в контрольному створі. Необхідно провести регресійний аналіз, і побудувати статистичну (регресійну) модель впливу скиду стічної води на якість річкової води у контрольному створі. Дані вимірювань (мг/дм³) вмісту речовини в стічній воді та контрольному створі подані у таблиці 3.1.

 

Таблиця 3.1. - Дані вимірювань (мг/дм³) вмісту

речовини в стічній воді та контрольному створі

		38,5			38,4			38,5
		39,9			39,2			38,9
		39,1			40,2			40,1
		38,7			39,0			39,1
		38,6			39,6			39,1
		39,8			38,8			38,2
		39,8			39,2			39,6
		39,5			40,0			39,2
		39,0			39,5			38,5
		38,2			40,2			38,7

 

Виконаємо розрахунки згідно схемі.