Укажут возле сФер-то Херувимы,

в печали ὦтеЦ или Червь.

 

Приложение 3

 

Разгадайте ребусы:

 

Прочитай послание с помощью флажковой азбуки:

 

 

Приложение 4

Веселая разминка

1. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 метров. Сколько было учеников?

2. На расстоянии 3 метров друг от друга в один ряд посажено 10 молодых деревьев. Найдите расстояние между крайними деревьями.

3. За одну минуту от бревна отпиливается кусок длиной 2 метра. Сколько времени требуется, чтобы распилить на такие куски бревно длиной 10 метров?

4. На столе стояли 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось?

5. Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли. Сколько свечей осталось?

6. а) Чем кончается день и ночь? 6) Чем кончается лето и начинается осень?

7. В каждом из четырех углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидит кошка. Сколько всего в этой комнате кошек?

8. В клетке находятся три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как могло так случиться?

9. По улице идут два сына и два отца. Всего три человека. Может ли так быть?

10. Два отца и два сына разделили между собой три апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как такое могло случиться?

11. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет одну сестру. Сколько всего детей у этого отца?

12. В одной многодетной семье у каждого из пяти сыновей по три сестры. Сколько всего детей в этой семье?

13. Представь себе, что ты машинист, ведущий пассажирский поезд из Москвы в Санкт-Петербург. Всего в составе поезда 13 вагонов. Поезд обслуживается бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту поезда?

14. Вася и Коля живут в многоэтажном доме: Вася на втором этаже, а Коля на четвертом. Во сколько раз пол квартиры Коли расположен выше от поверхности земли, чем пол квартиры Васи (пол первого этажа расположен на уровне земли и все этажи по высоте одинаковы)?

15. Вите необходимо пройти в 4 раза больше ступенек, чем Руслану. Руслан живет на третьем этаже. На каком этаже живет Витя?

16. У Коли и Маши было поровну тетрадей. Коля из своих тетрадей дал две Маше. Насколько больше тетрадей стало у Маши, чем у Коли?

17. Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?

18. Сколько потребуется времени, чтобы поезд, длина которого 1 км, идущий со скоростью 60 км в час, прошел тоннель длиной в 1 км?

19. Шутка. Что нужно в первую очередь обязательно бросить на дно кастрюли, прежде чем варить суп?

20. На столе сидели три мухи. Одну из них прихлопнули. Сколько мух осталось на столе?

21. На ветке сидели 4 воробья. К ним прилетели еще 2 воробья. Кот Васька подкрался и схватил одного воробушка. Сколько воробьев осталось на ветке?

22. В классе, где шел урок, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в классе находилось мальчиков?

23. Один кирпич весит 1 килограмм и еще полкирпича. Сколько весит один кирпич?

24. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах?

25. Как двум разбойникам разделить добычу, чтобы ни один из них не мог пожаловаться, что другой его обманул при дележе?

26. Две мухи соревнуются в беге. Первая муха бежит вверх и вниз по стене с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх — вдвое медленнее, чем первая. Которая из мух победит, если:

1) мухи бегут от пола к потолку и обратно;

2) мухи бегут от потолка к полу и обратно?

27. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 4 часа выпьют такой же бочонок кваса.

28. Трое играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый?

29. Вы заходите в темную комнату. У вас есть керосиновая и газовая лампы. Что вы вначале зажжете?

30. Одному пожилому человеку 100 лет, но день рождения он мог отпраздновать только 25 раз. Почему?

31. Как от куска материи длиной 2/3 метра отрезать полметра, не имея под руками метра?

32. Сколько братьев и сколько сестер в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестер, а у каждого сыночка сестер вдвое больше, чем братьев?

33. Сколько у меня цветов, если все из них, кроме двух, розы, все, кроме двух, — тюльпаны, и все, кроме двух, — маргаритки?

34. В школе 500 учеников. Почему среди них обязательно найдутся хотя бы двое, родившихся в один и тот же день года?

35. По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

36. Три улитки находятся на дне колодца глубиной 30 метров. За день они поднимаются на 18 метров каждая, а потом спускаются: первая на 12 метров, вторая на 16 метров, третья на 17 метров и остаются там до следующего дня. Через сколько дней улитки смогут выбраться из колодца?

37. На руку знатной дамы претендовали два рыцаря. Чтобы выбрать самого достойного, дама предложила им испытание: «Я выйду замуж за того из вас, чья лошадь последней доскачет до соседнего замка», — сказала она рыцарям. Вначале рыцари стояли на месте — никто не хотел трогаться с места, но затем, посовещавшись некоторое время, рыцари вскочили на лошадей и во весь опор помчались к замку. В тот же день капризной даме пришлось отдать свою руку победителю. Каким образом рыцари разрешили свой спор?

38. Бабушка жарит очень вкусные картофельные лепешки, пользуясь специальной сковородкой. Эта сковородка так мала, что одновременно на ней можно выпекать не более двух лепешек. Каждую из лепешек необходимо выпекать в течение одной минуты с каждой стороны. Какое минимальное время потребуется бабушке, чтобы приготовить:

а) две лепешки;

б) три лепешки;

в) четыре лепешки;

г) пять лепешек?

39. Кулинар приготовил торт из трех коржей и положил его на зеленый поднос. Но оказалось, что на столе вся посуда красного цвета. Помогите кулинару переложить все коржи на красный поднос, используя желтый поднос как вспомогательный. Обратите внимание! За один ход можно переложить только один корж, и на маленький корж нельзя положить большой.

Как действовать кулинару в случае, если торт состоит из четырех коржей?

Закономерности

1. Внимательно рассмотрите числа, расположенные в каждом из рядов, и определите, какое число является «лишним».

а) 2, 3, 6, 7, 11;

б} 18, 12, 3, 29, 45, 28;

в) 10, 20, 30, 36, 40, 50;

г) 72, 62, 52, 45, 32, 82;

д) 24, 29, 22, 37, 25, 28.

2. Проследите, как изменяются числа в каждом ряду, и продолжите каждый из рядов, вписав еще 4 числа.

а) 6, 9, 12, 15, 18,...

б) 5, 10, 15, 20, 25, 30,...

в) 3, 7, 11, 15, 19, 23,...

г) 25, 24, 22, 21,...

д) 1, 4, 9, 16,...

е) 16, 17, 18, 26, 27, 28, 36, 37, 38,...

ж) 27, 34, 41,48,...

з) 56, 48, 40,...

и) 100, 200, 300,...

к) 112, 113, 114, 212, 213, 214,...

л) 112, 122, 132, 212, 222, 232,...

м) 3, 5, 9, 17,...

н) 1, 1, 2, 3,5, 8,...

о) 0, 3, 8, 15, 24, 35,...

п) 1, 8, 27, 64, 125,...

 

Задачи о лжецах

1. Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, а Михаил не хочет быть экономистом». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?

2. Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трех утверждений: «Алексей — архитектор», «Борис — не архитектор», «Владимир — не водитель» только одно верное. Является ли Владимир архитектором?

3. Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я — мальчик» и один раз: «Я — девочка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один — нет. Назовите полное имя Саши.

4. Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева, Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Вы все получили разные оценки: *3», «4» и «5». У Сергеева не «5», У Васильева не «4», а вот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель верно высказался об оценке только одного ученика. Какая оценка у каждого ученика?

Задачи о переливаниях

1. Автоматизированная ванна управляется с помощью десяти кнопок: «долить 1 л», «слить 1 л», «долить 2 л», «слить 2 л»,..., «долить 5 л», «слить 5 л». Из-за неисправности все кнопки, кроме «долить 5 л» и «слить 3 л», не работают. Как долить в ванну 3 литра воды?

2. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды?

3. Как, имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды?

4. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 литров. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 литр жидкости?

5. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 8 литров. Как с помощью только этих кувшинов набрать из реки 7 литров воды? Составьте алгоритм.

6. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки каши, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 минут и 11 минут?

7. Как отмерить 20 минут для варки супа, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут?

 

Упорядочение

1. Через 5 лет Коле будет столько же лет, сколько сейчас Маше. Кто младше?

2. Через 4 года Ване будет на 2 года меньше, чем Славе через 7 лет. Кто старше?

3. У меня три карандаша: желтый, коричневый и черный. Попробуйте назвать самый короткий и самый длинный из карандашей, если известно, что:

а) черный карандаш короче желтого, а желтый короче коричневого;

б) желтый карандаш длиннее черного, а черный длиннее коричневого;

в) коричневый карандаш длиннее желтого, а желтый короче черного.

4. Мама, папа и сын сидели на скамейке. В каком порядке они сидели на скамейке, если известно, что:

а) сын сидел слева от папы, а мама слева от сына;

б) папа сидел слева от сына и справа от мамы;

в) мама сидела справа от сына, а папа справа от мамы.

5. На прием к доктору Айболиту пришли филин, щука и цапля. Доктор записал в карточку возраст каждого. Оказалось, что цапля моложе филина, а щука такого же возраста, как филин. Кто старше: цапля или щука?

6. Сидели как-то на берегу реки четыре школьных товарища — Андрей, Боря, Ваня и Гриша. Расположите ребят по росту, если известно, что Боря не самый высокий, но он выше Андрея и Гриши, а Андрей ниже Гриши?

7. Три брата — Ваня, Саша, Коля — учились в разных классах одной школы. Ваня был не старше Коли, а Саша — не старше Вани. Назовите имена старшего из братьев, среднего и младшего.

Логические выводы

1. Ответь, правильны ли данные рассуждения (умозаключения)? Если нет, то почему?

а) Пианино — это музыкальный инструмент. У Вовы дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома пианино.

б) Классные комнаты надо проветривать. Квартира — это не классная комната. Значит, квартиру не надо проветривать.

в) Если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число меньше.

г) 25 см больше, чем 2 дм 5 см.

2. Мама купила 4 шара красного и голубого цветов. Красных шаров было больше, чем голубых. Сколько шаров какого цвета купила мама?

3. Игорь, Петя и Саша ловили рыбу. Каждый из них поймал либо ершей, либо пескарей, либо окуней. Кто из них каких поймал рыб, если известно, что:

1) колючие плавники есть у окуней и ершей, а у пескарей их нет;

2) Игорь не поймал ни одной рыбы с колючими плавниками;

3) Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь?

Сколько рыб поймал каждый из мальчиков, если Игорь поймал 3 рыбы, а всего рыб было меньше 10?

4. У сестер Юли и Тони было три платка; один розовый и два голубых. Увидев на Юле один из этих платков, Тоня поняла, что она может надеть только голубой платок. Какой платок был на Юле?

5. В саду распустилось 15 астр и 17 георгинов. Девочка сорвала 16 цветков из них. Ответьте на вопросы:

а) Был ли среди них хотя бы один георгин?

б) Была ли среди них хотя бы одна астра?

6. В коробке лежит 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?

7. В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика (не заглядывая в него), чтобы среди вынутых шаров:

а) оказался хотя бы один черный;

б) оказался хотя бы один белый;

в) оказались хотя бы два черных;

г) оказались хотя бы два белых?

Задачи о взвешиваниях

1. Имеется 3 (4, 5, 6) монеты, среди которых одна фальшивая (легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь.

2. Среди 3 монет одна фальшивая. При этом неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

3. Даны 4 монеты и гиря. Одна из монет фальшивая, т. е. отличается по массе от остальных монет. Масса настоящей монеты = массе гири = 5 г. С помощью двух взвешиваний на чашечных весах определить фальшивую монету и определить, больше или меньше масса этой монеты по сравнению с настоящей.

4. Среди 2005 монет одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?

5. Кот Матроскин и пес Шарик нашли клад, который состоял из 9 одинаковых монет. В коробке, в которой лежали монеты, друзья обнаружили записку: «При помощи чашечных весов без гирь найдите среди этих 9 монет одну золотую и купите почтальону Печкину велосипед. Сделайте это при помощи двух взвешиваний. Золотая монета более тяжелая». Дядя Федор помог своим друзьям справиться с этим заданием. Как он действовал?

6. Изготовили 8 совершенно одинаковых медалей, из которых одна оказалась легче других. Как отделить эту легкую медаль от остальных при помощи весов без гирь и только за два взвешивания?

7. Имеются 77 шариков одного и того же радиуса, один из них легче остальных. Найти его не более чем за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь.