Агрегирование. Типы агрегатов

Операцией, противоположной декомпозиции, является агрегирование - объединение частей в целое. Операция декомпозиции применяется на этапе анализа системы. Цель декомпозиции – представить систему в виде иерархической структуры, т.е. разбить ее на подсистемы, их, в свою очередь, на части, далее выделить блоки, блоки представить в виде элементов и т.д. Аналогичные действия производят с целями, выделяют подцели, далее задачи, функции, операции. Затем для выделенных элементарных компонентов строят математические модели. Далее начинается операция сбора моделей компонентов системы в единую модель. Эта операция и есть агрегирование. Цель агрегирования - составление модели систем из моделей составляющих компонентов. Если декомпозиция системы осуществляется сверху вниз, то агрегирование идет снизу вверх.

Будучи объединенными, взаимодействующие элементы образуют систему, которая обладает не только внешней целостностью, обособленностью от окружающей среды, но и внутренним единством. Проявлением внутренней целостности системы является наличие у системы новых свойств, которые отсутствовали у отдельных элементов. Система не является только лишь объединением элементов, она представляет собой нечто большее. Система в результате ее создания приобретает такие свойства, которых нет ни у одного из ее элементов или частей. Естественно, что эти свойства появляются у системы ни вдруг, ниоткуда. Система обязана появлением качественно новых свойств благодаря наличию конкретных связей между конкретными элементами. Задача агрегирования заключается в том, чтобы сформировать модель системы из моделей элементов и не упустить при этом тех свойств, которые получаются при объединении элементов. Поскольку модель есть лишь слепок системы, ее отражение, то в ней должны быть реализованы хотя бы основные свойства, выражающие целевую направленность данной модели. Приведем пример. Допустим, что решается вопрос о расчете характеристик надежности некоторой системы. В результате выполнения декомпозиции построены модели надежности элементов. На этапе агрегирования последовательно от элементов к блокам, от блоков к каналам, от каналов к подсистемам и т.д. собирается модель системы. Какие новые свойства могут появиться у системы с точки зрения надежности функционирования? Одно из таких свойств - это повышение надежности за счет дублирования элементов или каналов, в результате чего вся система более надежно выполняет свои функции. Далее может иметь место функциональное дублирование подсистем. В случае выхода из строя одной подсистемы частично может взять на себя выполнение ее функций другая подсистема. В системе управления и защиты энергоблоков атомных станций есть подсистема выработки сигнала на срабатывание аварийной защиты при превышении уровня мощности выше заданного предела и подсистема выработки сигнала при превышении скорости нарастания мощности. Наличие данных подсистем приводит к тому, что система в целом выполнит задачу остановки реактора в случае наступления аварийной ситуации даже при неисправности одной из них. Налицо функциональное дублирование. Задача агрегирования - реализовать данное свойство системы при составлении конкретной модели, в данном случае модели надежности системы.

Как и в случае декомпозиции, техника агрегирования основана на использовании определенных моделей исследуемой системы. Именно избранные модели жестко определяют, какие части должны войти в состав модели и как они должны быть связаны между собой. Разные постановки задач приводят к разным целям агрегирования и, следовательно, к необходимости использования разных моделей. Так при построении модели надежности не используется информация о стоимости того или иного блока, не принимаются во внимание стоимостные модели. Если ставится задача оптимизации структуры с использованием стоимостных критериев, то используются модели надежности и стоимости, но игнорируются, скажем, модели физических процессов, протекающих в блоках. Таким образом, тип окончательного агрегата определяется постановкой задачи и общей целью проводимого исследования. Отметим, что агрегатом называется результат выполнения операции агрегирования, т.е. модель, получаемая в ходе агрегирования. Точно также техника построения агрегата определяется условиями и целями агрегирования. В общем виде агрегирование определяют как установление отношений на заданном множестве элементов.

Объектом системных исследований являются большие или сложные системы широкой прикладной направленности. Системный анализ применяется для решения задач исследования технических, социотехнических, социальных, природных систем, т.е. объектом анализа может быть и технологический процесс, и экологическая ситуация обширной территории, и технико-экономическое развитие промышленного объекта, и социально-психологические исследования внутри коллектива. Естественно, что приходится наблюдать и описывать разнообразные процессы и структуры в ходе проведения исследований. Количество таких процессов очень многообразно и требует для своего описания применения разнообразных моделей. Здесь следует отметить одно важное обстоятельство. Конечная модель системы должна давать полное представление о системе с точки зрения поставленной цели исследования. Только совместное описание в терминах нескольких качественно различающихся языков позволяет охарактеризовать явление с достаточной полнотой. Например, при проектировании автоматизированной системы управления предприятием систему необходимо описывать в виде структурной схемы ее элементов, в виде функциональной схемы решаемых задач, в виде организационной схемы, в которой отражается связь данной системы с верхним и нижним уровнями управления, роль системы в принятии управленческих решений, далее необходимо в виде схемы отразить информационные потоки, циркулирующие в системе и прочие особенности. Если не будет представлена хотя бы одна из схем, система утратит свою целостность. Здесь приходится опять сталкиваться с проблемой полноты описания и возможной минимизацией описания явления. Причем, говоря о процессе агрегирования, необходимо заметить, что неполнота описания становится почти недопустимой. При неполноте описания речь может идти вообще не о том предмете, который имеется в виду. С другой стороны, переопределение связано с большими затратами. Таким образом, для создания агрегата необходимо привлечение качественно различных языков описания системы, причем число языков должно быть минимально, но в необходимом количестве для реализации заданной цели. Перечислив языки, на основании которых строится модель системы, тем самым определяется тип системы, фиксируется понимание природы системы.

Итак, приходится констатировать, что для разработки моделей систем используются разнообразные языки описания. Количество языков возрастает, когда приходится говорить о динамическом описании поведения систем. Однако, несмотря на многообразие описываемых процессов и структур они могут быть классифицированы и представлены в виде ограниченного набора классов-агрегатов. Рассмотрим некоторые из наиболее употребимых видов агрегатов.

 

Агрегаты-структуры

Важной формой агрегирования является образование структур. Как и любой вид агрегата, структура является моделью системы и определяется совокупностью: объект, цель и средства моделирования. В результате получается многообразие типов структур: сетевые, древовидные, матричные. При синтезе создается структура будущей системы. Если это реальная система, то в ней установятся не только те связи, которые заложены в ходе проектирования, но и те, которые возникают из самой природы сводимых в систему элементов. Вспомним пример с подсистемами системы управления и защиты энергоблока АС. Функциональное дублирование возникает ввиду наличия соответствующих физических процессов, происходящих в установке, существует объективно, получается само собой.

Далее, говоря об агрегатах-структурах, следует отметить, что при проектировании системы важно задать ее структуру во всех существенных отношениях. Рассмотрим пример, иллюстрирующий данный тезис. При проектировании радиотехнических приборов требуется разработка нескольких видов структур, а именно, блок-схема, принципиальная и монтажная схемы. Блок-схема определяется выпускаемыми промышленностью радиоэлементами, и прибор, в целом, делится на такие элементы. Принципиальная схема предполагает совершенно иное деление, т. к. она должна объяснять функционирование этого прибора. На ней выделены функциональные единицы - конденсаторы, диоды, транзисторы, которые могут не иметь пространственно локализованных аналогов, т.е. в реальности они выполнены в виде интегральных схем. Далее монтажная схема является результатом представления пространственной геометрии прибора, в пределах которого производится его монтаж. Таким образом, проект любой системы должен содержать разработку стольких структур, на скольких языках эта система описывается. Например, в организационных системах можно выделить иерархическую структуру подчиненности, структуру циркуляции информации, структуру производственного процесса и т.д. Эти структуры могут существенно отличаться топологически, но все они описывают с разных сторон одну и ту же систему и поэтому не могут быть не связаны между собой.

Агрегаты-операторы

Тип агрегата-оператора имеет место тогда, когда агрегируемые признаки фиксируются в числовых шкалах. В этом случае задается отношение на множестве признаков в виде числовой функции многих переменных, которая и является агрегатом. Основное применение агрегаты-операторы находят при описании динамических свойств системы. Представление зависимости выходных показателей системы в виде функционала от входных переменных есть пример агрегата-оператора.

Рассмотрим формализованное определение агрегата-оператора. Пусть - множество моментов времени, - множество входных сигналов, - множество сигналов управления, - множество выходных сигналов, - множество состояний системы. Элементы указанных множеств назовем - моментом времени, - входным сигналом, - управляющим сигналом, - выходным сигналом, - состоянием системы. Все перечисленные сигналы будем рассматривать как функции времени . Под агрегатом-оператором будем понимать объект, определяемый множествами и операторами и , которые являются оператором переходов и оператором выходов . Данные операторы реализуют соответственно функции и .

Рассмотрим оператор переходов . Пусть даны состояния системы в моменты времени и , т.е. предполагается, что система за время переходит из состояния в состояние . Если известно, что в момент времени в систему поступают входные сигналы и управление , то оператор переходов однозначно определяет состояние системы в следующий момент времени :

.

Аналогично оператор выходов однозначно определяет значения выходных характеристик системы и выражается следующим образом:

.

Если для системы удается представить зависимость ее выходных и входных параметров, управляющие воздействия и состояния в виде агрегата-оператора, то получается довольно хорошо формализованная математическая модель. Ограничивающим фактором для решения такого рода моделей, как правило, является только лишь большая размерность входящих в нее параметров.

 

Агрегаты-статистики

Процессы функционирования реальных сложных систем во многих случаях носят случайный характер. Выходные характеристики таких систем принимают случайные значения из множества величин, описываемых некоторой функцией распределения , где - вектор параметров закона распределения, - некоторый момент времени. Если элементы вектора параметров функции распределения выражаются через достаточные статистики, тогда нет необходимости хранить всю информацию о реализованных характеристиках системы. Эту информацию можно заменить оценками параметров, полученными по реализовавшимся результатам наблюдений. Достаточные статистики - это агрегаты, которые извлекают всю полезную информацию об интересующем параметре из совокупности наблюдений. Примерами достаточных статистик являются параметры нормального закона распределения - математическое ожидание и дисперсия, параметр экспоненциального закона распределения - - характеристика. Использовать достаточные статистики необходимо с большой осторожностью. Их применение оправдано только в том случае, когда обоснован вид закона распределения, описывающий совокупность выходных величин. Дело в том, что агрегирование в данном случае является необратимым преобразованием, которое может привести к потере информации. Например, по сумме нельзя восстановить совокупность случайных величин слагаемых суммы.

Стохастические модели, в основе которых лежат предположения о законе распределения исследуемой случайной величины так же, как и агрегаты-операторы хорошо изучены. Имеется соответствующий математический аппарат, в современных операционных системах представлено обширное прикладное программное обеспечение, позволяющее успешно работать с подобного рода моделями.