Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №3

 

Тема заняття: Графічний метод розв’язання задач лінійного програмування.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язування задач лінійного програмування графічним методом.

 

Задача 1.

Розв’язати задачу лінійного програмування графічним методом:

1.1. ; 1.2. ;

 

 

1.3. ; 1.4. ;

 

 

1.5. ; 1.6. ;

 

 

1.7. ; 1.8. ;

 

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

№1: Розв’язати задачу лінійного програмування графічним методом:

1.1. ; 1.2. ;

№2: Розв’язати графічним методом задачі, для яких побудована математична модель на попередньому практичному занятті (задачі №1, 2, 3, 4).

 

 

Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №4

 

Тема заняття: Симплексний метод розв’язання задач лінійного програмування.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язування задач лінійного програмування симплексним методом.

 

Задача 1.

Розв’язати задачу лінійного програмування симплексним методом:

1.1. 1.2.

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

№1: Розв’язати задачу лінійного програмування симплексним методом:

1.1. ;

№2: Розв’язати симплексним методом задачу, для якої побудована математична модель на другому практичному занятті (задача №6).

Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №5

 

Тема заняття: Симплексний метод розв’язання задач лінійного програмування.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язування задач лінійного програмування симплексним методом.

Задача 1.

Розв’язати задачу лінійного програмування симплексним методом:

1.1. ; 1.2. ;

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

№1: Розв’язати задачу лінійного програмування симплексним методом:

1.1. ;

Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №6

 

Тема заняття: Розв’язання задач лінійного програмування методом штучного базису.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язування задач лінійного програмування методом штучного базису.

Задача 1.

Розв’язати задачу лінійного програмування методом штучного базису:

1.1. ; 1.2. ;

 

 

1.3. ; 1.4. ;

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

№1: Розв’язати задачу лінійного програмування методом штучного базису:

1.1. ; 1.2. ;

Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №7

 

Тема заняття: Розв’язання задач лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язування задач лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel.

Задача 1.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Невелика сімейна фірма виготовляє два види безалкогольних напоїв — "Pink Fizz" та "Mint Pop". Фірма має можливість реалізувати всю виготовлену продукцію, але об’єм виробництва обмежений кількістю головного компонента та потужністю виробничого обладнання. Для виготовлення 1 л напою "Pink Fizz" необхідно 0,02 години роботи обладнання, а для виготовлення 1 л напою "Mint Pop" — 0,04 години. Витрати головного компонента становлять 0,01 кг і 0,04 кг на 1 л напоїв "Pink Fizz" та "Mint Pop" відповідно. Щоденно фірма має можливість використовувати обладнання протягом 24 годин, та витрачати для приготування напоїв до 16 кг головного компонента. Прибуток фірми від реалізації 1 л напою "Pink Fizz" становить 0,1 у.о., а напою "Mint Pop" – 0,30 у.о. Розв’язати задачу при умові отримання фірмою максимального прибутку.

 

Задача 2.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Необхідно знайти оптимальний розподіл землі площею 10 тис. га під пшеницю та картоплю за критерієм максимум прибутку. Економічні показники їх виробництва наведені у наступній таблиці:

Типи витрат	Витрати на 1 тис. га	Запаси ресурсів
Пшениця	Картопля
Механізована праця, тис. людино-днів
Добрива, тис. т.
Врожайність, ц/га
Прибуток, грн./ц

 

Задача 3.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Для виробництва двох видів продукції (А і В) підприємство використовує 4 види ресурсів. Норми затрат ресурсів на виробництво одиниці продукції, об’єм ресурсів, а також прибуток від реалізації одиниці продукції наведені в таблиці:

Види ресурсів	Норми затрат ресурсів, од.	Запаси ресурсів, од.
А	В
Прибуток, у.о.

Розв’язати задачу за умови отримання підприємством максимального прибутку від реалізації готової продукції.

 

Задача 4.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Для відгодівлі тварин використовують два види кормів А і В, які містять у певній кількості поживні речовини С₁, С₂ і С₃. Відомо, скільки одиниць кожної поживної речовини міститься в 1 кг кожного корму, мінімальна добова потреба у кожній поживній речовині при відгодівлі тварин, а також вартість 1 кг корму, і наведено у таблиці:

Поживні речовини	Кількість одиниць поживних речовин в 1 кг корму	Мінімальна добова потреба у поживні речовині
А	В
С1
С2
С3
Вартість 1 кг корму, грн.

Розв’язати задачу за умови отримання найбільш економічного плану закупівлі кормів.

 

Задача 5.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Відомо, що за агротехнічними нормами на 1 га ґрунту, що обробляє фермерське господарство, потрібно вносити протягом сезону основні поживні речовини у кількості не менше за 6 од. фосфору, 8 од. азоту, 12 од. калію. Фермерське господарство має можливість придбати добрива складу А₁, А₂ та А₃. В 1 кг добрива в залежності від складу містяться основні поживні речовини у кількості:

А₁: 2 од. Р, 1 од. N, 3 од. К

А₂: 1 од. Р, 2 од. N, 4 од. К

А₃: 3 од. Р, 1,5 од. N, 2 од. К

Ціни за 1 кг добрива складають: А₁ – 2 грн., А₂ – 3,5 грн., А₃ – 2,5 грн. Розв’язати задачу за умови отримання найбільш економічного плану закупівлі добрив фермерським господарством.

 

Задача 6.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Для виготовлення трьох видів виробів І, ІІ, ІІІ мале підприємство використовує три типи устаткування, ресурс якого складає, відповідно, 360, 192 та 180 станко-годин. Від реалізації одиниці продукції І-го виду можна отримати прибуток 9 грн., ІІ-го – 10 грн., а ІІІ-го – 16 грн. Відома матриця технологічних коефіцієнтів , де – кількість годин, яка потрібна для виготовлення одиниці -го виробу на устаткуванні -го типу: . Розв’язати задачу, при умові отримання підприємством найбільшого прибутоку від реалізації готової продукції.

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

№1: Розв’язати задачі лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

1.1. ; 1.2. ;

1.3. ; 1.4. ;

 

 

 

Тема 3. Транспортна задача.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №8

 

Тема заняття: Побудова вихідних опорних планів транспортної задачі.

Мета: сформувати вміння та навички побудови вихідних опорних планів транспортної задачі методами північно-західного кута, найменшої вартості та подвійного перевантаження.

Задача 1.

Скласти вихідний план транспортної задачі методами північно-західного кута, найменшої вартості та подвійного перевантаження і оцінити його вартість, якщо відомі:

– запаси однотипної продукції торгівельних баз;

– величини попиту магазинів роздрібної торгівлі;

– вартість перевезення одиниці однотипної продукції від -ї торгівельної бази до -го магазину роздрібної торгівлі.

 

1. ; 2. ;

 

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

 

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

 

Тема 3. Транспортна задача.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №9

 

Тема заняття: Розв’язання транспортної задачі методом потенціалів.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язання транспортної задачі методом потенціалів.

 

Задача 1

Розв’язати методом потенціалів транспортну задачу:

1.1. ; 1.2. ;

 

1.3. .

 

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

Задача 2

Розв’язати методом потенціалів транспортну задачу:

2.1. ; 2.2. .

 

Тема 3. Транспортна задача.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №10

 

Тема заняття: Розв’язання транспортної задачі методом потенціалів.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язання транспортної задачі методом потенціалів.

 

Задача 1

Розв’язати методом потенціалів транспортну задачу:

1.1. ;

1.2. ; 1.3. ;

 

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

Задача 2

Розв’язати методом потенціалів транспортну задачу:

2.1. ; 2.2. ;