Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №11

 

Тема заняття: Розв’язання взаємо-двоїстих задач.

Мета: сформувати вміння й навички побудови та розв’язання двоїстих задач.

 

Розв’язати задачі лінійного програмування симплекс-методом та знайти рішення прямої та двоїстої задачі. До наведених задач записати двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну з пари задач і за цим розв’язком визначити оптимальний план іншої задачі.

 

Задача 1

,

Задача 2

,

Задача 3

.

 

 

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

Розв’язати задачі лінійного програмування симплекс-методом та знайти рішення прямої та двоїстої задачі. До наведених задач записати двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну з пари задач і за цим розв’язком визначити оптимальний план іншої задачі.

Задача 4

 

Задача 5

 

 

Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №12

 

Тема заняття: Економічна інтерпретація двоїстих задач.

Мета: сформувати вміння та навички економічної інтерпретації двоїстих задач.

 

Задача 1

Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом та зробити економічний аналіз: для виготовлення чотирьох видів продукції А,Б,В,Г використовуються три види сировини 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції запаси ресурсів, а також ціни на продукцію наведені в таблиці.

Ресурси	Норми витрат на одиницю продукції за видами	Запаси ресурсів
А	Б	В	Г
			0,5
Ціна продукції, умов. од.	7,5

Визначити план виробництва продукції, який дає підприємству найбільший прибуток, для цього необхідно:

1) знайти оптимальний план двоїстої задачі та зробити економічний аналіз двоїстих оцінок;

2) знайти інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасу кожного із ресурсів;

3) визначити зміну максимального прибутку від реалізації продукції, якщо збільшити запас ресурсу 1 на 40 од., ресурсу 3 на 50 од. і зменшити запас ресурсу 2 на 30 од. Оцінити роздільний і сумарний вплив цих змін на прибуток;

4) розрахувати інтервали можливої зміни одиниці кожного виду продукції;

5) оцінити, чи доцільно включити у план продукцію Д, норми витрат ресурсів на одиницю якої відповідно рівні 2, 4, 2 од., а прибуток – 15 ум. од.

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ

Задача 2

Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом та зробити економічний аналіз: для виготовлення чотирьох видів продукції А,Б,В,Г використовуються три види сировини 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції запаси ресурсів, а також ціни на продукцію наведені в таблиці.

Ресурси	Норми витрат на одиницю продукції за видами	Запаси ресурсів
А	Б	В	Г
Ціна продукції, умов. од.

Визначити план виробництва продукції, який дає підприємству найбільший прибуток, для цього необхідно:

1) знайти оптимальний план двоїстої задачі та зробити економічний аналіз двоїстих оцінок;

2) знайти інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасу кожного із ресурсів;

3) визначити зміну максимального прибутку від реалізації продукції, якщо збільшити запас ресурсу 1 на 40 од., ресурсу 3 на 50 од. і зменшити запас ресурсу 2 на 30 од. Оцінити роздільний і сумарний вплив цих змін на прибуток;

4) розрахувати інтервали можливої зміни одиниці кожного виду продукції;

5) оцінити, чи доцільно включити у план продукцію Д, норми витрат ресурсів на одиницю якої відповідно рівні 2, 4, 2 од., а прибуток – 15 ум. од.

д) оцінити, чи доцільно включити у план продукцію Д, норми витрат ресурсів на одиницю якої відповідно рівні 6, 5, 5 од., а прибуток – 6 ум. од.