Пятисекторная модель экономического роста

 

Предлагаемая модель представляет собой описание национальной экономики системой нелинейных дифференциальных уравнений. Эта модель предложена Я.Я.Вагаповой (Вагапова Я.Я. Моделирование экономического роста с учетом экологического и оциального факторов. М.: МАКС Пресс, 2007. 128 с). За ее основу была взята модель А.Н.Моисеева (Моисеев А.Н. Построение оптимальных траекторий управляемых процессов в экономических задачах / А.Н.Моисеев // Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. – Саратов, 2004.), описывающая развитие экономики в целом (национальной экономики или экономики большой фирмы) с учетом возможности управления распределением имеющихся производственных ресурсов. В модели Моисеева рассматриваются три сектора: производственный сектор, сектор НИОКР и сектор образования.

Схема взаимодействия секторов в модели Моисеева представлена на рисунке 1. Стрелки означают потоки: – физического капитала, – квалифицированной рабочей силы, – знаний; стрелки – означают присутствие в уравнении соответствующей фазовой переменной.

В настоящей работе модель Моисеева была модифицирована как в структурном, так и в информационном отношении. Она была дополнена двумя секторами – экологическим и социальным. В результате в предлагаемой модели рассматриваются пять секторов (см. след. рис., штриховкой на рисунке обозначены измененные объекты, а серым цветом – созданные).

В качестве факторов производства в представленной модели выступают: объем физического капитала K (t), объем неквалифицированной рабочей силы L (t), объем квалифицированного труда (t), запас знаний и технологий в экономике (t), экологический индекс (t), социальный индекс r (t) и индекс НТП . Изменение L (t) задается экзогенно, все остальные факторы производства являются эндогенными переменными предлагаемой модели.

Производственный сектор:

, (1)

где Y (t) – выпуск; K (t) – объем физического капитала; L (t) – объем неквалифицированной рабочей силы; - индекс НТП, увеличивающий эффективность использования труда и капитала в производстве (величина, зависящая от числа использующихся в производстве передовых производственных технологий w (t): , где и – константа); - доли НИОКР, экологического и социального секторов в капитале, то есть части объема физического капитала, которые используются в соответствующих секторах, , при этом ; - доли экологического и социального секторов в , , , - показатели степени, , А – параметр масштаба, А>0.

 

Таким образом, выражение определяет долю всего объема физического капитала, а () K (t) – объем физического капитала, использующегося в производстве.

Аналогично, – доля общего объема неквалифицированной рабочей силы, a () L (t) – объем неквалифицированной рабочей силы, использующейся в производственном секторе.

 

Сектор НИОКР:

, (2) где - запас знаний и технологий в экономике в году t (который здесь интерпретируется как число изобретений, не утративших свою актуальность к году t); (t) – прирост запаса знаний в единицу времени – число новых изобретений в году t за вычетом устаревших; (t) – объем квалифицированного труда, то есть произведение числа квалифицированных работников (t) и квалификации среднего работника h (t); r (t) – социальный индекс; – темп выбытия знаний в силу их устаревания, >0; – доля затрат квалифицированного труда в секторе НИОКР, ; – степенные параметры, ; J – параметр масштаба, J > 0.

В формуле (2) выражение есть затраты квалифицированного труда, использующегося в секторе НИОКР, то есть число ученых, занятых исследованиями и разработками, с учетом их квалификации, а произведение – объем физического капитала, использующегося в секторе НИОКР.

Таким образом, на производство знаний оказывают влияние величины: запас знаний, объемы квалифицированного труда и физического капитала, использующихся в секторе НИОКР, а также значение социального индекса.

Воздействие социальной сферы на рост запаса знаний можно объяснить, например, тем, что в обществе, где высок уровень социальной защиты, любой гражданин, даже из низкодоходной категории населения, имеет возможность получить образование, стать ученым и, тем самым, способствовать увеличению выпуска знаний. Этого могло не произойти, если шансы получить образование для богатых и бедных слоев населения не уравнивались бы системой социальной поддержки.

 

Сектор образования:

, (3) где (t) – объем квалифицированного труда; (t) – прирост объема квалифицированного труда в единицу времени (разность между вновь созданным квалифицированным трудом и его выбытием); – доля затрат квалифицированного труда в образовании, ; ; – темп выбытия квалифицированного труда в силу прекращения носителем квалификации активной трудовой деятельности, > 0; – степенные параметры, ; D – параметр масштаба, D > 0.

В формуле (3) выражение означает объем квалифицированного труда, использующегося в секторе образования, то есть число преподавателей с учетом их квалификации.

Можно заметить, что в уравнении сектора образования не учитывается физический капитал. Это объясняется тем, что его нельзя считать фактором роста запаса квалифицированного труда. Увеличение физического капитала в секторе образования не дает увеличения производимого квалифицированного труда.

 

Экологический сектор:

, (4) где – экологический индекс, отражающий состояние окружающей среды; – прирост экологического индекса, отражающий изменение состояния окружающей среды, происходящее в единицу времени; – темп уменьшения экологического индекса из-за ухудшения состояния экологической обстановки, связанного с загрязнением окружающей среды, > 0, v 1, v 2, v 3 – степенные параметры, 1 ; Е – параметр масштаба, Е > 0.

В формуле (4) выражение – это объем неквалифицированной рабочей силы, использующейся в экологическом секторе, а произведение – это объем физического капитала, использующегося в экологическом секторе.

В предлагаемой модели уменьшение экологического индекса, вызванное ухудшением экологической обстановки, может произойти в результате увеличения выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, сброса загрязненных вод, нарушения земель. Экологический индекс увеличивается, если растут объемы очисток (или уменьшаются объемы производимых загрязняющих веществ) и восстанавливаются нарушенные земли. Таким образом, здесь не рассматриваются вопросы изменения биоразнообразия, площади лесов, запасов невозобновляемых ресурсов и пр. Следовательно, под экологическим сектором понимается совокупность организаций, предприятий и их подразделений, ведущих работу по очистке сточных вод, улавливанию вредных выбросов в атмосферу, рекультивации нарушенных в результате хозяйственной деятельности земель.

 

Социальный сектор:

, (5) где r (t) – социальный индекс, отражающий состояние социальной сферы; – прирост социального индекса в единицу времени, – темп уменьшения социального индекса из-за ухудшения состояния социальной сферы в связи с ростом заболеваемости населения, сокращением продолжительности жизни, увеличением степени расслоения общества и пр., >0; – степенные параметры, ; H – параметр масштаба, Н > 0.

В уравнении (5) произведение – это объем неквалифицированной рабочей силы, использующейся в социальном секторе, а выражение – это объем физического капитала, использующегося в социальном секторе.

Социальный сектор объединяет все государственные организации социального обеспечения, здравоохранения и физической культуры.

Наличие в формуле (5) множителя отражает зависимость значения социального индекса от состояния окружающей среды, обусловленную, например, увеличением заболеваемости населения при увеличении загрязнений.

 

Индекс НТП (t):

увеличивающий эффективность использования труда и капитала в производстве, который трактуется здесь, как было ранее сказано, как величина, зависящая от числа использующихся в производстве передовых технологий:

, (6) где (t) – изменение индекса НТП вследствие изменения числа овеществленных в производстве передовых технологий, происходящее в единицу времени; ; ; ; ; – темп выбытия (в силу устаревания) технологий из производства, ; – параметры степени, , В – параметр масштаба, В > 0.

В отличие от представленных в литературе моделей, индекс НТП в настоящей работе зависит не только от изменений запасов знаний и квалифицированного труда. Нельзя отрицать существования влияния экологического фактора на эффективность процесса производства. Например, предприятия могут нести вынужденные затраты, вызванные загрязнением почвы, воды, природного сырья и т.п.

Также очевидно такое влияние и со стороны социального сектора: хищения на производстве в результате ухудшения криминогенной обстановки, простои, вызванные болезнью работников или акциями профсоюзов, выражающих недовольство существующим состоянием дел, — все это сказывается на эффективности производственного процесса.

Поэтому для более адекватного отражения роли нематериальных факторов на процессе производства считаем, что экологический и социальный факторы также влияют на индекс НТО наряду с запасами знаний и человеческого капитала в экономике.

Выпуск Y (t) делится на совокупное потребление и инвестиции: Y (t) = C (t)+ I (t), где I (t) – инвестиции, I (t) = s (t) Y (t). Считаем, что правительственные расходы являются частью совокупного потребления, а объемы экспорта и импорта совпадают.

Надо заметить, что в предлагаемой модели, в отличие от представленных в литературе, расходы на социальную сферу являются составной частью инвестиций, а не совокупных расходов, что является следствием того, что социальный фактор рассматривается как один из факторов, влияющих на повышение эффективности производства.

Предполагаем, что увеличение объема физического капитала происходит за счет инвестиций, которые равны сбережениям:

, (7) где s(t) норма накопления, ; – темп выбытия физического капитала.

Рост объема квалифицированной рабочей силы моделируется эндогенно, в то время как рост объема неквалифицированной рабочей силы предполагается экзогенно заданным:

, (8)

где n – заданная константа, п > 0.

Условие делает возможным наличие в L (t) квалифицированной рабочей силы. Таким образом, L (t) = , где (t) – неквалифицированная рабочая сила, динамика которой, согласно (2.8), определяется из соотношения:

.

Однако несмотря на присутствие квалифицированной рабочей силы в L (t), она не оказывает влияния на эффективность выпуска в производственном, социальном и экологическом секторах, поэтому в этих секторах не делается различие между квалифицированной и неквалифицированной рабочей силой, и поэтому для простоты изложения величина L (t) здесь и далее называется объемом неквалифицированной рабочей силы.

Также будем считать, что n – темп прироста всего населения страны.

Уравнения (1)-(8) описывают модель экономической системы в замкнутом виде. При экзогенно заданных параметрах s (t), , , и начальных значениях переменных K (0), L (0), (0), (0), (0), r (0), (0) система (1)-(8) – это система обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющая условиям теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

Если рассматривать различные начальные значения фазовых переменных, а функции s (t), , , считать управлениями, то возникает проблема выбора наилучшего решения. Дополнив систему (1)-(8) критерием оптимальности, получим задачу оптимального управления. В качестве критерия в задачах, подобных рассматриваемой, обычно принимают целевой функционал максимизации среднедушевого потребления во временном промежутке [0, T ]:

, (9)

где > 0 – коэффициент дисконтирования, отражающий степень предпочтения настоящего потребления будущему. Возможно задание терминальных значений фазовых (эндогенных) переменных K (T), (T), (T), (T), r (T), (T).

Важной проблемой при исследовании модели (1)-(9) является проблема существования TCP, на которой темпы прироста фазовых переменных модели постоянны и положительны, а значения управлений постоянны. Это связано с тем, что оптимальная траектория задачи (1)-(9) на достаточно продолжительном временном промежутке [0, Т ] обладает магистральным свойством, суть которого в том, что сначала оптимальная траектория, выходя из исторически обусловленной начальной точки, приближается к TCP (которая является магистралью), потом идет вдоль TCP, и в конце временного промежутка оптимальная траектория может отойти от магистрали для перехода в финальную точку.

Еще один важный вопрос – эндогенность траектории сбалансированного роста. Эндогенный экономический рост – это рост, обусловленный эндогенными параметрами, т. е. определяемыми в рамках самой модели, при этом темпы приростов фазовых переменных положительны независимо от значения темпа прироста неквалифицированной рабочей силы.

На основе этой модели Я.Я.Вагапова сделала следующие общие выводы.

1. Предложены экологический индекс, отражающий состояние экологии, и социальный индекс, отражающий состояние социальной сферы. Экологический и социальный индексы характеризуют относительное изменение состояния экологии и социальной сферы по сравнению с базовым годом.

2. Разработана пятисекторная нелинейная модель экономического роста с эндогенной формой НТП, которая за счет включения экологического и социального факторов позволяет оценить влияние окружающей среды и социальной сферы на процессы производства и образования знаний и технологий.

3. Найдены траектории сбалансированного экзогенного и эндогенного роста в пятисекторной модели при неубывающей динамике численности населения. Определены условия, которым должны удовлетворять параметры конкретной модели для существования траекторий сбалансированного эндогенного роста. Вычислены норма сбережения, доли использования объема физического капитала по секторам, доли использования объемов неквалифицированного и квалифицированного труда по секторам на возможных траекториях сбалансированного роста.

4. Определены условия существования траектории сбалансированного эндогенного роста в пятисекторной модели с отрицательным темпом прироста населения. Приведена содержательная интерпретация условий существования траектории сбалансированного роста.

5. Получены новые, рассчитанные на базе последних уточненных статистических данных, макроэкономические показатели развития экономики России, такие как эластичность и чувствительность реакции ВВП к росту национальных сбережений и инвестиций, эластичность и чувствительность роста инвестиций в основной капитал к изменениям объемов сбережений. Результаты позволили оценить влияние динамики размеров национальных сбережений, накоплений и инвестиций на характеристики социально-экономического развития России.

6. На базе имеющихся статистических данных по российской экономике за 1999-2005 годы рассчитаны эмпирические оценки фазовых переменных пятисекторной модели: запас квалифицированного труда, запас знаний и технологий в экономике, социальный и экологический индексы, что позволяет прослеживать динамику указанных показателей и в перспективе – их зависимость от способа распределения производственных ресурсов по секторам. Предложены процедуры для нахождения таких трудно оцениваемых переменных предлагаемой модели, как темпы уменьшения экологического и социального индексов.

7. Предложена методика определения доли населения России с доходами ниже величины прожиточного минимума, позволяющая прогнозировать уровень бедности, исходя из предполагаемых значений медианных и среднедушевых значений доходов населения. Методика позволяет обойтись без необходимых при решении подобных задач результатов опросов населения о доходах.

8. В целях оценки работоспособности пятисекторной модели было осуществлено эмпирическое приложение пятисекторной модели к экономике США с целью проведения вариантных аналитических расчетов развития национальной экономики США, ее экологии и социальной сферы. Найдена траектория сбалансированного роста, доли использования производственных ресурсов по секторам, темпы прироста основных переменных модели: объемов физического капитала и квалифицированного труда, запаса знаний и технологий в экономике, индекса НТП, экологического и социального индексов.