Арифметика в позиционных сс.

 

Арифметические действия над числами в любой позиционной сс производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами. При этом нужно только пользоваться таблицами сложения и умножения однозначных чисел сложения и умножения, которые имеют место при данном основании q cc.

Например, таблицы сложения в 5-ричной сс:

 

+

х

Двоичная арифметика.

Таблица сложения.	Таблица вычитания.	Таблица умножение.
0 + 0 = 0	0 – 0 = 0	0 * 0 = 0
0 +1 = 1	1 – 0 = 1	0 * 1 = 0
1 + 0 = 1	1 – 1 = 0	1 * 0 = 0
1 + 1 = 10	10 –1 = 1	1 * 1 = 1

Тема2: Представление и кодирование информации в компьютере.

Кодирование.

Своя система существует и в ВТ- она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эта связано с тем, что ЭВМ это электронное устройство для накопления и обработки информации, а работа электронных устройств основана на наличие или отсутствии электрического сигнала, т.е. различаются два устойчивых состояния «выключено»-0, «включено» -1. Эти знаки называются двоичными цифрами, или Binary digit(бит). Одним битом может.быть. выражены (закодированы два символа) два понятия: 0 или 1, двумя –четыре 00 01 10 11, тремя – восемь 000 001 010 011 100 101 110 111. Отсюда выводим, что, увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования увеличивается в два раза количество значений, которое м.б. выражено в данной системе. Данную закономерность можно выразить формулой m=2ⁿ, где m-количество возможных значений,n-количество разрядов двоичного кодирования. Например, для кодирования целых чисел от 0 до 255 достаточно иметь 8 разрядов двоичного кодирования.

Структура внутренней памяти

Основные структурные единицы памяти компьютера:

бит, байт, машинное слово.

Бит. Все данные и программы, хранящиеся в памяти компьютера, имеют вид двоичного кода. Один символ из двухсимвольного алфавита несет 1 бит информации. Ячейка памяти, хранящая один двоичный знак, называется «бит». В одном бите памяти хранится один бит информации.

Битовая структура памяти определяет первое свойство памяти — дискретность.

Байт. Восемь расположенных подряд битов памяти образуют байт. В одном байте памяти хранится один байт информации. Во внутренней памяти компьютера все байты пронумерованы. Нумерация начинается от нуля. Порядковый номер байта называется его адресом. В компьютере адреса обозначаются двоичным кодом. Используется также шестнадцатеричная форма обозначения адреса.

Пример1. Компьютер имеет оперативную память 2 Кбайт. Указать адрес последнего байта оперативной памяти (десятичный, шестнадцатеричный, двоичный).

Решение.

Объем оперативной памяти составляет 2048 байт. Десятичный адрес (номер) последнего байта равен 2047, так как нумерация байтов памяти начинается с нуля. 2047₁₀ = 7FF₁₆ = 0111 1111 1111₂.

Машинное слово. Наибольшую последовательность бит, которую процессор может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова может быть разной — 8, 16, 32 бита и т.д. Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово.

Занесение информации в память, а также извлечение ее из памяти производится по адресам. Это свойство памяти называется адресуемостью.

Пример 2. Объем оперативной памяти компьютера равен 1 Мбайту, а адрес последнего машинного слова —- 1 048 574. Чему равен размер машинного слова?

Решение. 1Мбайт = 1024 Кбайта = 1 048 576 байт. Так как нумерация байтов начинается с нуля, значит адрес последнего байта будет равен 1 048 575. Таким образом, последнее ма­шинное слово включает в себя 2 байта с номерами 1 048 574 и 1 048 575. Ответ: 2 байта.