Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Представление числовой информации с помощью систем счисления.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
2.1. Системой счисления (сс) называется совокупность приемов наименования и записи чисел В любой сс для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами. Все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной сс. Базисные числа (цифры) образуют алфавит сс. Количество различных цифр используемых в сс, называют ее основанием. СС различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел. Привычная нам сс является десятичной, позиционной. Для записи различных чисел в ней используется десять всем хорошо известных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а значение каждой цифры (её вес) определяется позицией, занимаемой этой цифрой в записи числа. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево. Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Если n<10 используются n первых арабских цифр, при n>10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Например:
В сс с основанием q(q – ичная сс) единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q – ичной сс требуется q различных знаков(цифр), изображающих базисные числа 0, 1,…, q-1. Запись числа q в q – ичной сс имеет вид 10, т.е. в любой сс её основание записывается как 10. Развернутая форма записи основана на представлении этого числа в виде полинома: Aq= (an-1qn-1+an-2qn-2+... +a0q0+a-1q-1+a-2q-2+... +a-mq-m), где Aq – само число, q – основание сс, аi – цифры данной сс, n – число разрядов целой части числа, m – число разрядов дробной части числа. Пример: Получить развернутую форму чисел 1123, 15FC16, 101,112. 1123=1*102+0*101+2*100. 15FC16=1*103+5*102+F*101+C. 101,112=1*1010+0*101+1*100+1*10-1+1*10-10.
Перевод чисел в позиционных сс. Перевод чисел в десятичную сс. Перевод из недесятичной сс в десятичную переводится по следующему принципу. Если все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представить в десятичной системе и вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики, то получится число в десятичной системе, равное данному. Пример: Все числа из предыдущего примера перевести в десятичную систему. 1123=1*32+1*31+2*30=9+3+2=1410. 15FC16=1*163+5*162+15*161+12=4096+1280+240+12=562810. 101,112=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=4+1+1/2+1/4=5,7510. Перевод десятичных чисел в другие сс. Перевод целых чисел. 1. Основание новой сс выразить в десятичной сс и все последующие действия производить в десятичной сс. 2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой СС до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя. 3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой СС, записать, начиная с последнего частного. Перевод из десятичной с.с. в двоичную с.с.:
Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и 16-ричную СС.
Перевод дробной части. 1. Основание новой сс выразить в десятичной сс и все последующие действия производить в десятичной сс. 2. Необходимо последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой СС до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной 0 или не будет получена требуемая точность представления числа. 3. Полученные целые части произведения, являющиеся цифрами дробной частью числа в новой СС, записать, начиная с целой части первого произведения.
Пример. Перевести десятичную дробь 0,1875 в 2-,8-,16-ричную СС
0,187510 = 0,00112 = 0,148=0,316
Перевод смешанных чисел.
Перевод смешанных чисел осуществляется в два этапа, Целая и дробная часть числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. Пример. Из рассмотренных выше примеров следует: 315,187510=473,148=13В,316
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-11; просмотров: 215; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.194.30 (0.005 с.) |