Тема 1: Математические основы информатики.

Часть 1

Теоретические материалы.

В предметной области информатики выделяют две составляющие: научная (теоретическая) и прикладная (технологическая)

 

Тема 1: Математические основы информатики.

 

Понятие информации.

Информация (от лат. informatio — разъяснение, изложение, осведомлённость) — одно из наиболее общих понятий науки, обозначающее некоторые сведения, совокупность каких-либо данных, знаний и т.п. С точки зрения материалистической философии — это отображение реального мира с помощью сведений(сообщений). Сообщение-это форма представления информации в виде речи, текста, изображения, цифровых данных, графиков, таблиц и т.д. В широком смысле «информация» - это общенаучное понятие, включающее в себя обмен сведениями между людьми, обмен сигналами между живой и неживой природой, людьми и устройствами.

Информация – сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющую степень неопределенности, неполноты знаний.

С практической точки зрения информация всегда представляется в виде «сообщения». Информационное сообщение связано с «источником информации», «приёмником информации» и «каналом передачи».

Сообщение от источника к приёмнику передаётся в материально-энергетической форме (электрический, звуковой, световой сигналы и т.п.). Человек воспринимает сообщения посредством органов чувств. Приёмники информации в технике воспринимают сообщения с помощью различной измерительной и регистрирующей аппаратуры.

 

Измерение информации.

Содержательный подход.

Количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний, который несет это сообщение получающему его человеку. Сообщение содержит информацию для человека, если заключенные в нем сведения являются для этого человека новыми и понятными и, следовательно, пополняют его знания.

Если учитывать смысловое содержание сообщение, то при таком подходе возможна качественная оценка информации: полезная, безразличная, важная, вредная. … Одну и ту же информацию люди могут оценить по-разному. В информатике очень важно количественно измерять информации, найти числовой эквивалент полученного сообщения, т.к. информатика по определению изучает все аспекты сбора, хранения, обработки, передачи и получения информации. Естественно, это требует оценка и учета количества передаваемой информации, ее объема.

Количеством информации называют, числовую характеристику сигнала, которая не зависит от его формы и содержания и характеризует степень неопределенности (энтропии), которая исчезает после выбора (получения) сообщения в виде данного сигнала.

Поясним эту идею на конкретных примерах. Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ров­ную поверхность. С равной вероятностью произойдет одно из двух возможных событий — монета окажется в одном из двух положений: «орел» или «решка». (можно говорить, что события равновероятны, если при возрастающем числе опы­тов число выпадений «орла» и «решки» постепенно сближа­ются, например, если мы бросим монету 10 раз, то «орел» может выпасть 7 раз, а «решка» — 3 раза, если бросим монету 100 раз, то «орел» может выпасть 60 раз, а «решка» — 40 раз, если бросим монету 1000 раз, то «орел» выпадет 520 раз, а «решка» — 480 и т.д., т.е. при очень большой серии опы­тов количество выпадений «орла» и «решки» сравняются).

Перед броском существует неопределенность нашего зна­ния (возможны два события), и как упадет монета — пред­сказать невозможно. После броска наступает полная определенность, так как мы видим (получаем зрительное сообщение), что монета в данных момент времени находится в определенном положении (например, «орел»). Это сообщение уменьшило степень неопределенности в два раза, т.к. из двух возможных равновероятных событий реализовалось одно.

В окружающей действительности достаточно часто встреча­ются ситуации, когда может произойти большее, чем два, чис­ло равновероятных событий. Так, при бросании равносторон­ней четырехгранной пирамиды существует 4 равновероятных события, а при бросании шестигранного игрального кубика — 6 равновероятных событий.

Чем больше начальное число возможных равновероятных событий, тем больше начальная неопределенность нашего знания и, соответственно, тем большее количество информа­ции будет содержать сообщение о результатах опыта.

Формула Хартли.

Пусть в некотором сообщении содержатся сведения о том, что произошло одно из N равновероятных событий. Тогда количество информации, заключенное в этом сообщении, – i бит и число N – количество событий связаны формулой: 2ⁱ = N.

Данная формула является показательным уравнением относительно неизвестной i. Из математики известно, что решение такого уравнения имеет вид:

(логарифм от N по основанию 2). (1)

Если N равно целой степени двойки (2,4,8 и т.д.), то такое уравнение можно решить в уме. В противном случае, количество информации становится нецелой величиной, и для решения задачи придется воспользоваться таблицей логарифмов.

Формула (1) является частным случаем формулы Р. Хартли, которая в общем случае имеет вид:

Здесь Н – количество информации, k – коэффициент пропорциональности, m – число возможных выборов, a – основание логарифма. Чаще всего принимают k = 1 и a = 2.

Примеры.

1. При бросании монеты сообщение о результатах (выпал «орел») несет 1 бит информации. Оба варианта равновероятны. 2 ⁱ =2 следовательно i = 1 бит.

2. В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере?

Дано: N = 32 (количество событий)

Решение: по формуле определяем i – количество информации

, по определению логарифма получаем i = 5

Ответ: сообщение несет 5 бит информации.

3. Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации равное 3 бит? 7 бит?

а) Дано: i = 3 (количество информации)

Решение: , по определению логарифма (2³ = 8) получаем N = 8

Ответ: было 8 возможных событий.

б) Дано: i = 7 (количество информации)

Решение: , по определению логарифма (2⁷ = 128) получаем N =128

Ответ: было 128 возможных событий.

 

Формула Шеннона.

Существует множество ситуаций, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. Например, если монета несимметрична (одна сторона тяжелее другой), то при ее бросании вероятности выпадения «орла» и «решки» будут различаться.

Рассмотрим еще один пример: в коробке имеется 50 шаров из них 40 белых и 10 черных. Очевидно, вероятность того, что при вытаскивании «не глядя» попадется белый шар больше, чем вероятность попадания черного.

Сделанное нами качественное заключение о вероятностях событий в рассмотренном примере – интуитивно понятно. Однако вероятность может быть выражена количественно.

В нашем примере: обозначим р_ч – вероятность попадания при вытаскивании черного шара, р_б - вероятность попадания при вытаскивании белого шара; тогда: р_ч = 10/50 = 0.2, р_б = 40/50 = 0.8; отсюда – вероятность попадания белого шара в 4 раза больше, чем черного.

Из рассмотренного примера можно сделать вывод: если N – это общее число возможных исходов какого-то процесса (вытаскивания шара, получения оценки и т.д.), и из них интересующее нас событие (вытаскивание белого шара, получение пятерки) может произойти K раз, этого события равна K/N.

Вероятность выражается в долях единицы. В частном случае, вероятность достоверного события равна 1 (из 50 белых шаров вытащен белый); вероятность невозможного события равна нулю (из 50 белых шаров вытащен черный шар).

Качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии можно выразить так: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

Формулу для вычисления количества информации для событий с различными вероятностями предложил К. Шеннон в 1948 году. В этом случае количественная зависимость между вероятностью события (р) и количеством информации в сообщении о нем выражается формулой:

(2).

В нашем примере: количество информации в сообщении о попадании белого шара и черного шара:

бит;

бит.

Удобнее в качестве меры количества информации пользоваться не значением i, а средним значением количества информации, приходящейся на реализацию одного из возможных событий:

(3).

где I — количество информации,

N — количество возможных событий,

p_i — вероятности отдельных событий.

В нашем примере: количество информации, которое мы получим в сообщении о попадании белого шара или черного шара (после реализации одного из возможных событий):

Для частного, но широко распространенного и рассмотренного выше случая, когда события равновероятны (р_i = I/N), величину количества информации I можно рассчитать по формуле:

(4).

В рассмотренном выше примере, изменив условия следующем образом: в коробке лежат 50 пронумерованных шаров одинакового цвета; количество информации, которое мы получим при сообщении “достали шар с номером 25” определим по формуле

I = Iog₂50 = 5,64386 бит.

Таким образом, когда события равновероятны, мы получим большее количество информации (5,64386 бит), чем когда события неравновероятны (2,282892 бит).

Количество информации, которое мы получаем, достигает максимального значения, если события равновероятны.

Примеры:

1. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Дано: N=32, K=4

Решение:

1. Найдем вероятность события – попал красный клубок шерсти: р_к=4/32=1/8

2. По формуле (2) определим количество информации, которое несет сообщение «достали красный клубок шерсти» бит.

Ответ: сообщение «достали красный клубок шерсти» несет 3 бита информации.

2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Дано: N=64, i =4

Решение:

1. Найдем вероятность события – попал белый карандаш: р_б=К/64

2. По формуле (2) составим следующее выражение

3. По определению логарифма: 2⁴=64/К -> 16K=64 -> K=4

Ответ: в коробке с цветными карандашами 4 белых карандаша.

 

Алфавитный подход.

Перевод целых чисел.

1. Основание новой сс выразить в десятичной сс и все последующие действия производить в десятичной сс.

2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой СС до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя.

3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой СС, записать, начиная с последнего частного.

Перевод из десятичной с.с. в двоичную с.с.:

37ë 2 36 18ë 2 _ а0= 1 18 9ë 2 а1= 0 8 4ë 2 а2=1 4 2ë 2 а3=0 2 1=а5 a4=0   3710=1001012

Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и 16-ричную СС.

315ë 8 24 39ë 8 75 39ë 8 7232 4 3 7 31510=4738

315ë 16 16 19ë 16 155 16 1 144 3 31510=13В16, т.к. 1110=В16

Перевод дробной части.

1. Основание новой сс выразить в десятичной сс и все последующие действия производить в десятичной сс.

2. Необходимо последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой СС до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной 0 или не будет получена требуемая точность представления числа.

3. Полученные целые части произведения, являющиеся цифрами дробной частью числа в новой СС, записать, начиная с целой части первого произведения.

 

 

Пример. Перевести десятичную дробь 0,1875 в 2-,8-,16-ричную СС

 

	´ 2			´ 8				´ 16
	´ 2			´ 8
	´ 2
	´ 2

 

0,1875₁₀ = 0,0011₂ = 0,14₈=0,3₁₆

 

Перевод смешанных чисел.

 

Перевод смешанных чисел осуществляется в два этапа, Целая и дробная часть числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам.

Пример. Из рассмотренных выше примеров следует:

315,1875₁₀=473,14₈=13В,3₁₆

 

Кодирование.

Своя система существует и в ВТ- она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эта связано с тем, что ЭВМ это электронное устройство для накопления и обработки информации, а работа электронных устройств основана на наличие или отсутствии электрического сигнала, т.е. различаются два устойчивых состояния «выключено»-0, «включено» -1. Эти знаки называются двоичными цифрами, или Binary digit(бит). Одним битом может.быть. выражены (закодированы два символа) два понятия: 0 или 1, двумя –четыре 00 01 10 11, тремя – восемь 000 001 010 011 100 101 110 111. Отсюда выводим, что, увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования увеличивается в два раза количество значений, которое м.б. выражено в данной системе. Данную закономерность можно выразить формулой m=2ⁿ, где m-количество возможных значений,n-количество разрядов двоичного кодирования. Например, для кодирования целых чисел от 0 до 255 достаточно иметь 8 разрядов двоичного кодирования.

Структура внутренней памяти

Основные структурные единицы памяти компьютера:

бит, байт, машинное слово.

Бит. Все данные и программы, хранящиеся в памяти компьютера, имеют вид двоичного кода. Один символ из двухсимвольного алфавита несет 1 бит информации. Ячейка памяти, хранящая один двоичный знак, называется «бит». В одном бите памяти хранится один бит информации.

Битовая структура памяти определяет первое свойство памяти — дискретность.

Байт. Восемь расположенных подряд битов памяти образуют байт. В одном байте памяти хранится один байт информации. Во внутренней памяти компьютера все байты пронумерованы. Нумерация начинается от нуля. Порядковый номер байта называется его адресом. В компьютере адреса обозначаются двоичным кодом. Используется также шестнадцатеричная форма обозначения адреса.

Пример1. Компьютер имеет оперативную память 2 Кбайт. Указать адрес последнего байта оперативной памяти (десятичный, шестнадцатеричный, двоичный).

Решение.

Объем оперативной памяти составляет 2048 байт. Десятичный адрес (номер) последнего байта равен 2047, так как нумерация байтов памяти начинается с нуля. 2047₁₀ = 7FF₁₆ = 0111 1111 1111₂.

Машинное слово. Наибольшую последовательность бит, которую процессор может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова может быть разной — 8, 16, 32 бита и т.д. Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово.

Занесение информации в память, а также извлечение ее из памяти производится по адресам. Это свойство памяти называется адресуемостью.

Пример 2. Объем оперативной памяти компьютера равен 1 Мбайту, а адрес последнего машинного слова —- 1 048 574. Чему равен размер машинного слова?

Решение. 1Мбайт = 1024 Кбайта = 1 048 576 байт. Так как нумерация байтов начинается с нуля, значит адрес последнего байта будет равен 1 048 575. Таким образом, последнее ма­шинное слово включает в себя 2 байта с номерами 1 048 574 и 1 048 575. Ответ: 2 байта.

Целые числа

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения. В k-разрядной ячейке может храниться 2^k различных значений целых чисел.

Пример 1. Пусть для представления целых чисел в компьютере используется 16-разрядная ячейка (2 байта). Определить, каков диапазон хранимых чисел, если а) используются только положительные числа; б) используются как положительные так и отрицательные числа в равном количестве.

Решение. Всего в 16-разрядной ячейке может храниться 2¹⁶ •= 65536 различных значений. Следовательно:

а) диапазон значений от 0 до 65535 (от 0 до 2^k-1);

б) диапазон значений от -32768 до 32767 (от –2^k-1 до 2^k-1-1).

 

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в k-разрядном машинном слове, необходимо:

1) перевести число N в двоичную систему счисления;

2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов.

Пример 2. Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке.

Решение. N = 1607₁₀ = 11001000111₂- Внутреннее представление этого, числа в ячейке будет следующим: 0000 0110 0100 0111. Шестнадцатеричная форма внутреннего представления числа получается заменой 4-х двоичных цифр одной шестнадцатеричной цифрой: 0647.

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) необходимо:

1) получить внутреннее представление положительного числа М;

2) получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0 (эта операция называется инвертированием);

3) к полученному числу прибавить 1, получить дополнительный код..

 

Данная форма представления целого отрицательного числа называется дополнительным кодом. Использование этого кода позволяет упростить аппаратную реализацию вычитания, которая заменяется на операцию сложение уменьшаемого числа с дополнительным кодом вычитаемого.

Пример 3. Подучить внутреннее представление целого отрицательного числа —1607.

Решение. 1) Внутреннее представление положительного числа:.

0000 0110 0100 0111

2) обратный код: 1111 1001 1011 1000

3) результат прибавления 1: 1: 1111 1001 1011 1001 (единица переноса полученного результата отбрасывается) – это внутреннее представление двоичное представление отрицательного числа -1607

4) Шестнадцатеричная форма: F9В9.

 

Двоичные разряды в ячейках памяти нумеруются от 0 до k справа на лево. Старший k-разряд во внутреннем представлении любого положительного числа равен нулю, отрицательного – числа единице. Поэтому этот разряд называется знаковым.

Вещественные числа

Формат с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в экспоненциальной форме, которая представляет собой: произведения мантиссы т на основание системы счисления п в некоторой целой степени р, которую называют порядком: R=m*n^p. Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства: 25.324 = 2.5324 *10¹ = 0.0025324 * 10⁴ = 2532,4*10^-2 и т.п.

В ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. В нормализованном числе мантисса –эта правильная дробь, имеющая после запятой цифру отличную от нуля.

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся). Следовательно, внутреннее представление вещественного числа сводится к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.

В разных типах ЭВМ применяются различные варианты представления чисел в форме с плавающей точкой.

Для примера рассмотрим внутреннее представление вещественного числа в 4-х байтовой ячейке памяти.

В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы.

± мат. порядок	М А	Н ТИС	•СА
1-й байт	2-й байт	3-й байт	4-й байт

В старшем бите 1-го байта хранится знак числа: 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы (24 разряда).

В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. Значит, машинный порядок изменяется в диапазоне от 0 до 127 (в десятичной системе счисления). Всего 128 значений. Порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка: от -64 до 63. С целью упрощения аппаратной реализации арифметических операций в представлении числа знак порядка явно не сохраняется. В записи числа от порядка переходят к характеристике.

Машинный порядок (характеристика) смещен относительно математического и имеет только положительные значений. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал нуль.

Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) в рассматриваемом случае выражается формулой:.М_р=р+64.

Полученная формула записана в десятичной системе. В двоичной системе формула имеет вид:Мр₂ =р₂+100 0000₂

Для записи внутреннего представления вещественного числа необходимо:

1) перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления 24 значащими цифрами;

2) нормализовать двоичное число;

3) найти машинный порядок в двоичной системе счисления;

4) учитывая знак числа, выписать его представление в 4-х байтовом машинном слове.

Пример 4. Записать внутреннее представление числа 250,1875 в форме с плавающей точкой. Решение:

1 Переведем его в двоичную систему счисления с 24 зна­чащими цифрами; 250,1875₁₀ – 11111010, 0011000000000000₂.

2. Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,111110100011000000000000 * 10₂¹⁰⁰⁰. Здесь мантисса, основание системы счисления (2₁₀ = 10₂) и порядок (8₁₀ = 1000₂) записаны в двоичной системе.

3. Вычислим машинный порядок в двоичной системе счис­ления.Мр₂ = 1000+ 100 0000=н 100 1000. -,

4. Запишем представление числа в 4-х байтовой ячейке па­мяти с учетом знака числа:

Шестнадцатеричная форма: 48FA3000

Вариант 0

1. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

2. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

3. Преобразуйте числа.

(36)₁₀=()₂, (2fa)₁₆=()₁₀, (11011.01)₂=()₁₀ , (2207)₈=()₁₀, (8769)₁₀=()₁₆ , (1024)₁₀=()₈

4. Найдите значение выражения.

101101₂+11011₂, 6346₈-447₈, 1c₁₆*ab₁₆

5. Определить алфавит, с помощью которого записан текст. Определить минимальную длину кодовой комбинации для кодирования полученного алфавита равномерным двоичным кодом. Разработать вариант кода. Закодировать разработанным кодом текст.

**////---++**/-+

6. Используя правила двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратным им величинам.

дан: рисунок размером 5Х6 см. (в одном сантиметре 24 точки), палитра- 4 цвета.

7. Выполните действия в системе ЭВМ, сетка 16-ти разрядная.

127- 85

8. Запишите внутреннее представление числа в ЭВМ, сетка 32-х разрядная.

456,123

 

Вариант 1

1. Информационное сообщение, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

2. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

3. Преобразуйте числа.

(78)₁₀=()₂ , (100110)₂=()₁₀ , (777)₈=()₁₀ , (999)₁₀=()₈ , (dfe)₁₆=()₁₀ , (1592)₁₀=()₁₆

4. Найдите значение выражения.

1111₂*1011₂, 1566₈-576₈, e85a₁₆-6cb9₁₆

5. Определить алфавит, с помощью которого записан текст. Определить минимальную длину кодовой комбинации для кодирования полученного алфавита равномерным двоичным кодом. Разработать вариант кода. Закодировать разработанным кодом текст.

?????!??????

6. Используя правило двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратным им величинам.

дан: рисунок размером 4Х7 см. (в одном сантиметре 24 точки), палитра- 2 цвета.

7. Выполните действия в системе ЭВМ, сетка 16-ти разрядная.

100-50

8. Запишите внутреннее представление числа в ЭВМ, сетка 32-х разрядная.

123,45

 

Вариант 2

1. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

3. Преобразуйте числа.

(568)₁₀=()₂ , (1000111)₂=()₁₀ , (676)₈=()₁₀ , (457)₁₀=()₈ , (dc99)₁₆=()₁₀ , (36)₁₀=()₁₆

4. Найдите значение выражения.

a81c₁₆+9fb67₁₆, 1011₂*1101₂, 77204₈-1655₈

5. Определить алфавит, с помощью которого записан текст. Определить минимальную длину кодовой комбинации для кодирования полученного алфавита равномерным двоичным кодом. Разработать вариант кода. Закодировать разработанным кодом текст.

 

#@$%^&*(#@

6. Используя правило двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратным им величинам.

дан: рисунок размером 4Х3 см. (в одном сантиметре 24 точки), палитра- 8 цветов.

7. Выполните действия в системе ЭВМ, сетка 16-ти разрядная.

-45+12

8. Запишите внутреннее представление числа в ЭВМ, сетка 32-х разрядная.

45,12

 

Вариант 3

1. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

2. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них- 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?

3. Преобразуйте числа.

(11101)₁₀=()₂ , (11101)₂=()₁₀ , (4123)₈=()₁₀ , (369)₁₀=()₈ , (abc)₁₆=()₁₀ , (1024)₁₀=()₁₆

4. Найдите значение выражения.

37,21₁₆*54₁₆, 27,26₈+46,11₈, 1,1101₂*0,0101₂

5.. Определить алфавит, с помощью которого записан текст. Определить минимальную длину кодовой комбинации для кодирования полученного алфавита равномерным двоичным кодом. Разработать вариант кода. Закодировать разработанным кодом текст.

 

123456789!»№;%:?* 234

6. Используя правило двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратным им величинам.

дан: рисунок размером 6Х6 см. (в одном сантиметре 24 точки), палитра- 16 цветов.

7. Выполните действия средствами системы ЭВМ, сетка 16-ти разрядная.

4521-3003

8. Запишите внутреннее представление числа в ЭВМ, сетка 32-х разрядная.

-12,3456

 

Вариант 4

1. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?

2. В классе тридцать человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку?

3. Преобразуйте числа.

(1212)₁₀=()₂ , (111110)₂=()₁₀ , (654)₈=()₁₀ , (4789)₁₀=()₈ , (d45a)₁₆=()₁₀ , (4569)₁₀=()₁₆

4. Найдите значение выражения.

2870,ab₁₆+65,62₁₆ 115,35₈-55,76₈ 0,0110111₂+0,1101101₂

5. Определить алфавит, с помощью которого записан текст. Определить минимальную длину кодовой комбинации для кодирования полученного алфавита равномерным двоичным кодом. Разработать вариант кода. Закодировать разработанным кодом текст.

 

//////*****/////******/////*

6. Используя правило двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратным им величинам.

дан: рисунок размером 14Х10 см. (в одном сантиметре 24 точки), палитра- 2 цвета.

7. Выполните действия в системе ЭВМ, сетка 16-ти разрядная.

7836-5610

8. Запишите внутреннее представление числа в ЭВМ, сетка 32-х разрядная.

63,2598

 

 

Вариант 5

1. Преобразуйте числа.

(85401)₁₀=()₂ , (10101010)₂=()₁₀ , (14701)₈=()₁₀ , (953)₁₀=()₈ , (eda)₁₆=()₁₀ , (249)₁₀=()₁₆

2. Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10- черных, 5- белых, 4- желтых и 1-красный. Какое количество информации несут сообщение о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

3. Найдите значение выражения.

Ade₁₆+fff₁₆ 101010,11₂*1001,01₂ 777₈+111₈

4. Сколько килобайт составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

5. Определить алфавит, с помощью которого записан текст. Определить минимальную длину кодовой комбинации для кодирования полученного алфавита равномерным двоичным кодом. Разработать вариант кода. Закодировать разработанным кодом текст.

123456789!»№;%:?* 234№;%

6. Используя правило двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратным им величинам.

дан: рисунок размером 8Х8 см. (в одном сантиметре 24 точки), палитра- 16 цветов.

7. Выполните действия в системе ЭВМ, сетка 16-ти разрядная.

-52+ 456

8. Запишите внутреннее представление числа в ЭВМ, сетка 32-х разрядная.

-78,96

 

 

Вариант 6

1. Преобразуйте числа.

(789)₁₀=()₂ , (1,10000011)₂=()₁₀ , (177)₈=()₁₀ , (1023)₁₀=()₈ , (af12e)₁₆=()₁₀ , (1751)₁₀=()₁₆

2. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?

3. Найдите значение выражения.

567₈+752₈ 101.11₂*111.11₂ dfe2₁₆-456₁₆

4. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем содержат 5 страниц текста?

5. Определить алфавит, с помощью которого записан текст. Определить минимальную длину кодовой комбинации для кодирования полученного алфавита равномерным двоичным кодом. Разработать вариант кода. Закодировать разработанным кодом текст.

!@######$%!!!!@

6. Используя правило двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратным им величинам.

дан: рисунок размером 7Х7 см. (в одном сантиметре 24 точки), палитра- 3 цвета.

7. Выполните действия в системе ЭВМ, сетка 16-ти разрядная.

896- 477

8. Запишите внутреннее представление числа в ЭВМ, сетка 32-х разрядная.

32,456

 

Вариант 7

Преобразуйте числа.

(5656)₁₀=()₂ , (1101110,01)₂=()₁₀ , (4567)₈=()₁₀ , (4587)₁₀=()₈ , (d45)₁₆=()₁₀ , (9637)₁₀=()₁₆

2. Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?

3. Найдите значение выражения.

1754₈-321₈ 100001.1101₂+10000.1101₂ a.f₁₆*e.2₁₆

4. Сообщение занимает три страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов Сколько символов в использованном алфавите, если всё сообщение содержит 1125 байтов?

5. Определить алфавит, с помощью которого записан текст. Определить минимальную длину кодовой комбинации для кодирования полученного алфавита равномерным двоичным кодом. Разработать вариант кода. Закодировать разработанным кодом текст.

 

****???!!$$**!$?*??

6. Используя правило двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратных им величинах.

дан: рисунок размером 8Х7 см. (в одном сантиметре 24 точки), палитра- 7 цветов.

7. Выполните действия в системе ЭВМ, сетка 16-ти разрядная.

1151-114

8. Запишите внутреннее представление числа в ЭВМ, сетка 32-х разрядная.

325.488

 

Вариант 8

1. Преобразуйте числа.

(4861)₁₀=()₂ , (1010001,0101)₂=()₁₀ , (7126)₈=()₁₀ , (8844)₁₀=()₈ , (123)₁₆=()₁₀ , (1256)₁₀=()₁₆

2. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

3. Найдите значение выражения.

4311₈+722₈ 10100011₂*1,01₂ abe.f1₁₆+45.6₁₆

4. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

5. Определить алфавит, с помощью которого записан текст. Определить минимальную длину кодовой комбинации для кодирования полученного алфавита равномерным двоичным кодом. Разработать вариант кода. Закодировать разработанным кодом текст.

 

123$$333122321$$1

6. Используя правило двоичного кодирования, определите минимальный объем данного изображения в битах и кратных им величинах.

дан: рисунок размером 3Х6 см. (в одном сантиметре 24 точки), палитра- 10 цвета.

7. Выполните действия в системе ЭВМ, сетка 16-ти разрядная.

-899+998

8. Запишите внутреннее представление числа в ЭВМ, сетка 32-х разрядная.

-78.961

 

Вариант 9

1. Преобразуйте числа.

(6397)₁₀=()₂ , (111000111)₂=()₁₀ , (637)₈=()₁₀ , (5719)₁₀=()₈ , (efda1)₁₆=()₁₀ , (3654)₁₀=()₁₆

2. Частотный словарь русского языка - словарь вероятностей (частот) появление букв в произвольном тексте – приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

Символ	Частота	Символ	Частота	Символ	Частота	Символ	Частота
О	0,090	в	0,035	я	0,018	ж	0,007
е, ё	0,072	к	0,028	ы,з	0,016	ю, ш	0,006
а,и	0,062	м	0,026	ь, ъ, в	0,014	ц, щ, э	0,003
т, н	0,053	д	0,025	ч	0,013	ф	0,002
С	0,045	п	0,023	й	0,012
Р	0,040	у	0,021	х	0,009

 

3. Найдите значение выражения.

1673₈-376₈ 10001.11₂*11101₂ 1def2.a₁₆+654.99₁₆

4.