Фактор времени при оценке экономических показателей инвестиций и инноваций

Важнейшим фактором в анализе любых финансовых операций является принцип неравноценности денег во времени. Рубль, полученный сегодня, стоит больше рубля, который будет получен в будущем. Поэтому в финансовых операциях, особенно долгосрочных, фактор времени может играть не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Каждый из методов анализа, рассмотренных ниже, учитывает время как одно из важнейших условий.

Наращенная сумма ссуды - это первоначальная сумма плюс начисленные к концу срока ссуды проценты.

S= P + I (1)

где S - наращенная сумма ссуды;

P - первоначальная сумма ссуды;

I - начисленные к концу срока ссуды проценты.

Процентная ставка наращения - это отношение процентов за период к сумме долга. В виде формулы это можно представить как

 

 

где i - процентная ставка за период операции;

I₀ - проценты за этот период.

Процентная ставка является измерителем степени доходности любой финансовой операции. В этом случае процентная ставка называется доходностью.

 

Простая процентная ставка наращения

Простая процентная ставка наращения - это ставка, при которой база начисления всегда остаётся постоянной.

Проценты I за весь срок ссуды вычисляются по формуле

I=Pni, (2)

где n - срок ссуды в годах;

i - простая годовая ставка наращения (десятичная дробь).

В этой формуле базой начисления является первоначальная сумма Р, которая не зависит от времени n. Поэтому ставка i является простой годовой ставкой наращения.

Подставив выражение для процентов (2) в (1), получим формулу простых процентов

S=P(1+ni). (3)

Множитель (1+ni) называется множителем наращения простых процентов.

Простая годовая ставка наращения используется, как правило, при сроках ссуды менее года. Если срок ссуды задан в днях, то срок ссуды в годах рассчитывается по формуле

(4)

 

где t - число дней ссуды;

K - временная база или число дней в году.

 

В зависимости от принятой методики используют два типа временных баз:

К=360 - обыкновенные проценты,

К=365 (366) - точные проценты.

Задача 1.

Ссуда 7000 руб. выдана на 195 дней под простые проценты 16% годовых. Определить проценты и наращенную сумму для временной базы 365 дней.

 

Сложные процентные ставки наращения

Годовая сложная процентная ставка наращения - это ставка, при которой база начисления является переменной, то есть проценты начисляются на проценты. Через один год мы будем иметь Р(1+a) руб.Через n лет получим формулу сложных процентов вида

.

Задача 2.

Какой величины достигнет долг, равный 10 000 руб. через 2,3 года при росте по сложной ставке наращения 14,5% годовых? Найти проценты.

 

Вариант 5.

Учётные ставки

Банк может учесть вексель до наступления срока платежа с дисконтом, т.е. купить его у владельца по цене, которая меньше номинала S, указанного в векселе. Размер дисконта при учёте по простой годовой учётной ставке определяется по формуле

D=Snd,

где d - простая учётная ставка;

n - срок в годах от момента учёта до момента погашения.

Разность D=S-P называется дисконтом с суммы S.

Формула для расчёта суммы, выплачиваемой владельцу векселя при учёте по простой годовой учётной ставке

P=S(1-nd).

Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Обычно при расчётах принимают К=360.

Задача 1.

Вексель, имеющий номинальную стоимость 10 000 руб., учтён в банке по простой учётной ставке 16,5% годовых за 180 дня до его погашения. Определить сумму, полученную владельцем векселя при учёте, и дисконт.