И основные нелинейные процессы

Нелинейные элементы и их характеристики

 

Элементы электрических цепей, в которых протекающий ток имеет нелинейную зависимость от приложенного напряжения, называются нелинейными элементами. К числу нелинейных элементов относятся электронные лампы, полупроводниковые приборы и т. п. Электрические цепи, содержащие нелинейные элементы, называются нелинейными цепями.

Нелинейная зависимость протекающего тока от приложенного напряжения может быть аппроксимирована полиномом, степень которого зависит от требуемой точности ее аппроксимации:

i = a ₀ + a ₁ · u + a ₂ · u ² + a ₃ · u ³ + …. + a_n · uⁿ;

 

где a ₀, a ₁, a ₂, a ₃, …. a _n – коэффициенты, не зависящие ни от u, ни от i.

Допустим, зависимость тока, протекающего через нелинейный элемент, от напряжения, приложенного к этому элементу, описывается уравнением:

i = a ₂ · u ²;

 

Если на нелинейный элемент воздействует напряжение, являющееся суммой двух синусоидальных колебаний разных частот:

u = U _{1 m} · sin ω₁ t + U _{2 m} · sin ω₂ t,

то суммарный ток, протекающий через этот элемент, определяется следующим выражением:

i = a ₂ · (U _{1 m} · sin ω₁ t + U _{2 m} · sin ω₂ t)²;

 

Раскрывая скобки и используя простые тригонометрические преобразования, получаем:

 

i = · () – () +

+ a ₂ · U _{1 m} · U _{2 m} · [cos (ω₁ – ω₂) t – cos (ω₁ + ω₂) t ];

 

Результат, полученный после преобразования, содержит составляющие с частотами 2ω₁, 2ω₂, (ω₁ – ω₂), и (ω₁ + ω₂). Любую из этих частот можно выделить с помощью фильтров. Таким образом, с помощью нелинейных элементов можно производить преобразование частот

 

Глава 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ И СПЕКТРОВ

Модуляция

 

Для передачи низкочастотного сигнала с помощью высокочастотных синусоидальных колебаний необходимо, чтобы один из основных параметров высокочастотных колебаний изменялся под воздействием низкочастотного сигнала. Указанный процесс изменения параметров называется модуляцией. В зависимости от того, на какой параметр высокочастотных колебаний воздействует низкочастотный модулирующий сигнал, модуляция бывает амплитудной, частотной или фазовой (рис. 4.1.1).

 

а) амплитудная модуляция

 

 

б) частотная модуляция

 

 

в) фазовая модуляция

 

Рис. 4.1.1. Модулированные колебания

Амплитудная модуляция

 

Высокочастотные колебания, амплитуда которых изменяется в соответствии с изменениями низкочастотного управляющего сигнала, называются амплитудно-модулированными колебаниями (рис. 4.1.2).

 

 

Рис. 4.1.2. Амплитудно-модулированные колебания

Воображаемая кривая, соединяющая точки, соответствующие амплитудным значениям высокой частоты, называется огибающей.

При отсутствии модуляции амплитуда высокочастотных колебаний I ₀ остается неизменной:

I ₀ = ;

где I _max и I _min – максимальная и минимальная величины амплитуды высокочастотных колебаний.

 

При модуляции происходит изменение амплитуды высокочастотных колебаний Δ I в пределах от I _min до I _max:

 

Δ I = ;

Отношение изменения амплитуды модулированных колебаний Δ I к амплитуде высокочастотных колебаний при отсутствии модуляции I ₀ называется коэффициентом модуляции " m":

m = = ;

Поскольку коэффициент модуляции всегда меньше единицы, то его обычно выражают в процентах.