Сопротивление контура при резонансе

 

Резонанс в параллельном колебательном контуре наблюдается при равенстве реактивных сопротивлений индуктивной и емкостной ветвей:

 

В этом случае ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с входным напряжением U (рис. 1.9, b). При резонансе наблюдается резкое увеличение токов I_L и I_C в параллельных ветвях контура, в то время, как общий ток I в неразветвленной части цепи остается незначительным. Поэтому параллельный резонанс называется резонансом токов.

При резонансе ток I в неразветвленной части контура равен:

I = ;

 

где U – напряжение на входе контура;

R_ое – эквивалентное сопротивление параллельного колебательного контура при резонансе.

Резонансный ток I _кв контуре, образованном параллельными ветвями, протекает одновременно как через индуктивность, так и через емкость:

	I к = IL = IC ;

 

Токи в индуктивной и емкостной ветвях:

 

 

Мощность, подводимая к контуру, равна мощности, выделяемой на активном сопротивлении контура:

 

 

 

Разделив обе части уравнения на U ², получаем:

 

 

 

 

 

 

Тогда эквивалентное сопротивление контура при резонансе можно выразить следующим образом:

 

 

Выразим R_ое через добротность контура:

 

Таким образом, эквивалентное сопротивление R_ое параллельного колебательного контура при резонансе в Q раз больше, чем реактивное сопротивление каждой из ветвей контура. Практически величина R_ое составляет несколько десятков кОм.

 

 

Полоса пропускания

 

Любой колебательный контур обладает свойством избирательности. Чем меньше разность Δ f между частотой f источника сигнала и резонансной частотой f ₀ контура, тем больший ток создает в контуре этот источник.

Полоса частот 2Δ f, в пределах которой ток в контуре превышает уровень, составляющий 1/ » 0,7 от максимального, называется полосой пропускания контура. Ширина полосы пропускания контура зависит от его резонансной частоты и добротности:

 

 

Чем ниже добротность контура, тем шире его полоса пропускания при одной и той же резонансной частоте. Это свойство иногда используется для расширения полосы пропускания колебательного контура: с целью уменьшения добротности в цепь контура специально вводят резистор, увеличивающий активное сопротивление контура.

 

На рис. 3.1.10 показаны границы относительной полосы пропускания двух контуров, имеющих разную добротность.

 

 

 

 

 

Рис. 3.1.10. Обобщенные резонансные кривые колебательных контуров

 

 

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ

КОНТУРЕ

 

Ранее рассматривалась работа колебательных контуров, в которых потери энергии восполняются за счет энергии внешнего источника. Такой режим работы называется режимом вынужденных колебаний.

Режим работы контура без пополнения энергии называется режимом собственных колебаний. Схема колебательного контура, работающего в режиме собственных колебаний, приведена на рис. 3.1.11.

 

 

 

Рис. 1.1.11. Схема для исследования процесса установления

собственных колебаний в контуре

 

Если подвижный контакт переключателя находится в положении “1”, то конденсатор С заряжен до напряжения U_m, равного напряжению источника питания Е.

При переводе подвижного контакта переключателя из положения “1” в положение “2” начинается разряд конденсатора С через катушку индуктивности L и резистор R.

В результате противодействия ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке индуктивности, ток разряда конденсатора будет нарастать постепенно. В начале разряда скорость нарастания тока максимальна, а по мере разряда конденсатора скорость нарастания тока уменьшается. Нарастание тока прекратится в тот момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится до нуля. В этот момент величина тока будет максимальной. К указанному моменту вся энергия, запасенная в конденсаторе, будет израсходована. Часть этой энергии окажется израсходованной на нагрев резистора R, а оставшаяся часть перешла в энергию, запасенную в магнитном поле катушки индуктивности.

Однако, несмотря на то, что напряжение на конденсаторе, вызвавшее появление тока в цепи, стало равным нулю, протекание тока в цепи сразу не прекращается, т. к. действует ЭДС самоиндукции. Ток будет протекать в прежнем направлении, перезаряжая конденсатор. При этом напряжение на конденсаторе начинает возрастать, а ток в катушке начинает уменьшаться. Когда вся энергия магнитного поля катушки, за исключением потерь, перейдет в энергию электрического поля конденсатора, ток в катушке уменьшится до нуля, и возрастание напряжения на конденсаторе прекратится. К этому моменту напряжение на конденсаторе достигнет максимального значения. Далее процесс повторяется с той разницей, что энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, уменьшилась за счет потерь на сопротивлении R. Описанный обмен энергией будет происходить до тех пор, пока вся энергия, запасенная в конденсаторе при его заряде от источника питания, будет израсходована на сопротивлении потерь контура. Такие колебания называются затухающими колебаниями. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается по экспоненциальному закону:

 

Интенсивность затухания колебаний определяется добротности контура.

Затухающие колебания носят периодический характер только при условии, что добротность контура Q > 0,5 (рис. 3.1.12, a).

Если добротность контура Q ≤ 0,5, то колебания в контуре полностью затухают в течение первого полупериода. Такой разряд конденсатора называется неколебательным или апериодическим (рис. 3.1.12, b).

			Q ≤ 0,5
	a)
			b)
		Рис. 3.1.12. Собственные колебания