Гармоническая кривая, соответствующая средним значениям колонок периодограммы

ных в предыдущих точках). По этой причине тест Бартелса хорошо под­ходит, в частности, для проверки ценовых данных, которые являются коррелированными рядами.

F-коэффициент. В общем случае в статистике F-коэффициент — это отношение двух дисперсий. Дисперсия — это квадрат стандартного отклонения, которое является мерой волатильности данных. Ряды дан­ных, где точки сильно разбросаны, будут иметь высокое стандартное отклонение и дисперсию. И наоборот, ряды данных, где точки распо­ложены близко к своим средним значениям, будут иметь низкое стан­дартное отклонение и дисперсию.

В циклическом анализе F-коэффициент — это отношение диспер­сии средних значений колонок периодофаммы к дисперсии средних значений строк периодофаммы. Если цикл такой длины в данных не присутствует, средние значения колонок периодофаммы не будут де­монстрировать заметного разброса (в колонках не будет заметных пи­ков и впадин), как, например, было в случае средних значений колонок в периодофамме с восемью колонками для ежегодных данных по куку­рузе (рис. 16.9). Таким образом, не следовало бы ожидать, что диспер­сия средних значений колонок будет значительно больше, чем диспер-

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 601

сия средних значений строк. Это означает, что F-коэффициент не ока­зался бы существенно больше единицы. Если, с другой стороны, цикл данной длины присутствует в данных, дисперсия средних значений ко­лонок было бы значительно больше, чем дисперсия средних значений строк (предполагая, конечно, что из данных был удален тренд), и F-ко­эффициент был бы существенно больше единицы. Чем выше F-коэффи-ииент, тем меньше вероятность, что цикл может оказаться случайным. F-коэффициент представляет собой прекрасный индикатор, пока­зывающий, насколько вероятно, что цикл окажется прибыльным с точ­ки зрения торговли. Если тест Бартелса и хи-квадрат (обсуждаемый да­лее) выявляют значимость цикла, но у цикла низкий F-коэффициент, что иногда случается, его польза с точки зрения торговли вызывает подо­зрение. F-коэффициент особенно чувствителен к наличию тренда, по­скольку присутствие тренда в данных будет сильно повышать дисперсию средних для строк периодограммы, таким образом снижая F-коэффи­циент. Следовательно, если с данных не была полностью снята направ­ленность, F-тест может показать низкую значимость цикла, даже когда на самом деле цикл очень надежен. Поэтому очень важно полностью удалить тренд до перехода к этому этапу тестирования цикла.

Хи-квадрат. Тест хи-квадрат измеряет надежность фазы (времени) цик­ла, т.е. проверяет, обнаруживается ли у цикла тенденция достигать ми­нимумов и максимумов вовремя. В тесте хи-квадрат каждая фаза цикла (т.е. строки периодограммы) разбиваются на семь равных отрезков, или ячеек, с теоретическим пиком цикла, соответствующим центральной ячей­ке. Затем отмечается ячейка, в которой в действительности располагает­ся пик, и подсчитывается количество максимумов цикла, появляющихся в каждой ячейке. Если цикл стабилен, то наибольшее количество макси­мумов попадет в центральную ячейку и соседние с ней, при этом количе­ство максимумов будет снижаться при удалении ячеек от центра. Таким образом, будет наблюдаться высокий разброс (дисперсия) количества мак­симумов в ячейках. И напротив, если цикла нет, количество максимумов в ячейках будет распределено равномерно, и дисперсия количества мак­симумов в ячейках будет низкой. Если дисперсия количества максимумов в ячейках велика по сравнению с дисперсией, которую следовало бы ожидать при случайном распределении, хи-квадрат тест показывал бы значимость цикла, т.е. низкую вероятность того, что цикл случаен.

Резюме. Тест хи-квадрат измеряет надежность фазы цикла (его вре­мени); F-коэффициент измеряет надежность амплитуды цикла (его фор­мы); тест Бартелса измеряет надежность как фазы, так и амплитуды. Ре­альные циклы должны показывать свою значимость на всех трех стати­стических тестах, т.е. иметь вероятности случайности, меньшие чем 0,05 на каждом тесте.

602 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

Таблица 16.2.

РЕЗУЛЬТАТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПИКОВ (ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ЦИКЛ СЛУЧАЕН)

 

Длина цикла	Тест Бартелса	Хи-квадрат	F-коэффициент
65,7	0,0006	0,0514	0,0001
109,5	0,0019	0,0421	0,0011
186,5	0,1001	0,4485	0,0006

В табл. 16.2 мы применили эти статистические тесты к спектру мощ­ности, выведенному для месячных данных по кукурузе на рис. 16.10. Циклы длиной 65,7 и 109,5 месяцев показали себя как в высшей сте­пени значимые на тесте Бартелса и на F-тесте и как достаточно значи­мые на тесте хи-квадрат. Однако 186,5-месячный цикл показал свою значимость лишь на F-коэффициенте. Фактически, он был едва заме­тен на двух других тестах. По иронии именно этот последний цикл был наиболее ярким на спектре мощности (рис. 16.10). Это прекрасный пример того, как значения амплитуд на спектре мощности сильно ис­кажаются не полностью удаленным трендом. (Вспомните, что было не­возможно полностью удалить тренд из данных до получения спектра мощности, поскольку последний шаг по снятию направленности требо­вал знания длины возможных циклов. Поэтому сначала нужно было получить спектр мощности.) Однако спектр мощности был очень поле­зен для удаления тренда и проверки циклов определенной длины.