Методы математико-статистической обработки

Описательная статистика

Частота – встречаемость или количественное значение исследуемого показателя.

Совокупность полученных частот образует распределение первичных результатов. Таблицы и графики распределения частот служат основой для получения содержательных выводов исследования:

1. форма распределения переменной:

- равномерное распределение – все значения встречаются почти одинаково часто

- симметричное – одинаково встречаются крайние значения

- ассиметричное – преобладают малые или средние значения

- нормальное – наиболее часто встречаются средние значения

Средняя арифметическая величина — сумма значений переменной, деленная на число значений перемен­ной.

Мода – значение, которое встречается в распределении наиболее часто.

Медиана – точка на измерительной шкале, выше и ниже которой находится точно половина наблюдений. Медиана разбивает выборку на две равные части. Половина значений переменной лежит ниже медианы, половина — выше. Медиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения переменной, иными словами, где находится ее центр.

Ассиметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения. Асимметрия бывает положительной и отрицательной. Положительная сдвигается влево, а отрицательная – вправо.

Эксцесс – это мера крутости кривой распределения. Кривая распределения может быть островершинной, плосковершинной, средне вершинной.

Распределение является нормальным, если ассиметрия или эксцесс по модулю не превосходят свою стандартную ошибку в три раза, а мода, медиана и средняя арифметическая величина почти совпадают.

Размах – разность между максимальным и минимальным значениями. Чем больше разброс, тем сильнее варьируются результаты в данной группе, тем больше индивидуальные различия между испытуемыми.

Дисперсия (variance) – разброс значений относительно среднего арифметического, показывает насколько плотно значения группируются вокруг него. Используется для характеристики рассеивания величин порядковых шкал или при ненормальном распределении.

Среднеквадратичное отклонение (standard deviation) – квадратный корень из дисперсии, используется для характеристики рассеивания величин интервальных шкал и шкал отношений.

Чем выше дисперсия или стандартное отклонение, тем сильнее разбросаны значения переменной относительно среднего.

Пример:

Таблица 3

Статистические данные исследования

коммуникативно-организаторских способностей

	Средн.	Станд ошибка	Медиана	Мода	Станд. откл.	Дисперсия
Коммуникационные способности	0,75	0,019365	0,75	0,65	0,096825	0,009375
Организационные способности	0,804	0,018239	0,75	0,75	0,091196	0,008317

 

2. выраженность переменной – какая доля испытуемых имеет выраженность признака выше или ниже определенного значения (если группы испытуемых различны по количеству, то необходимо сравнивать процентную сумму).

Гистограмма — графическое представление плотности распределения (частотного распределения), при котором выраженность переменной представляется в виде вертикальных полос (столбиков, блоков). Строятся в прямоугольной системе координат, в которой на оси “X” откладываются показатели, а по оси “Y” — значения показателей. Пример: рис.2.

 

Рис.2 Средние значения особенностей межличностного взаимодействия

Диаграммы используются для изображения соотношений между показателями, чаще всего процентных. Пример: рис.3.

Рис. 3 Процентное соотношение уровней удовлетворенности заработной платой

Сравнительный анализ

Способы сравнительного анализа:

1. Для сопоставления выделяют несколько групп, которые могут быть рассмотрены как полярные относительно средней величины данного признака в выборке. Более четкими выводы получаются, когда всю группу (выборку) делят не на две части, а на три – выделяют подгруппу со средней выраженностью качества.

2. Опираясь на имеющиеся данные, выборку делят на экспериментальную и контрольную группы. При этом контрольную группу образуют представители, у которой рассматриваемое качество отсутствует. Экспериментальная и контрольная группа должны быть уравнены по всем значимым параметрам.

Для сравнения двух выборок по измеренным признакам используются:

- параметрические критерии – признаки измерены в шкале интервалов или отношений, а также имеющие нормальное распределение.

- непараметрические критерии – признаки измерены в порядковой шкале или имеющие ненормальное распределение.

Таблица 4

Классификация критериев сравнительного анализа по особенностям признака

	Независимые выборки	Зависимые выборки
Шкалы	Параметрические методы
интервалов, отношений	t-Стьюдента для независимых выборок	t-Стьюдента для зависимых выборок
	Непараметрические методы
порядковая	U-Манна-Уитни, критерий серий	T-Вилкоксона, критерий знаков

 

Выявление различий между выборками по показателям оценивается по показателю p – уровень значимости или статистическая значимость – вероятность того, что различие носит случайный характер, а не является свойством совокупности. В психологии приняты стандартные уровни значимости:

- достаточный уровень статистической значимости р=0,05

- высокий уровень статистической значимости р=0,01

Подсчитывается непосредственный уровень значимости и затем сравнивается со стандартными, на основании полученного результата делается вывод:

- р > 0,1 – статистически достоверные различия не обнаружены.

- р ≤ 0,1 – обнаружены различия на уровне статистической тенденции.

- р ≤ 0,05 – обнаружены статистически достоверные (значимые) различия.

- р ≤ 0,01 – обнаружены различия на высоком уровне статистической значимости.

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ – ANOVA – метод сравнения нескольких (более двух) выборок по измеренным признакам. Метод допускает сравнение выборок, как имеющих несколько градаций разделения, так и несколько группировочных переменных. Выборки могут быть как равные, так и неравные по численности, как зависимые, так и независимые. Минимальное количество человек в подгруппе – 3.

Существует 4 варианта дисперсионного анализа:

- однофакторный – сравнение выборок по одному признаку.

- многофакторный – сравнение выборок, имеющих несколько различных группировочных переменных, по одному признаку.

- с повторными измерениями – сравнение выборок, имеющих несколько градаций разделения, по нескольким признакам.

- многомерный – сравнение выборок, имеющих несколько различных группировочных переменных, по нескольким признакам.

Пример многомерного дисперсионного анализа:

Обнаружены статистически значимые различия (р≤0,05) в оценке потребности во власти сотрудников разного должностного статуса. У руководителей данной организации выраженность потребности во власти статистически значимо выше, чем у остальных сотрудников.

 

Рис. 4 График сравнения средних значений оценок потребности во власти сотрудниками разного должностного статуса

Анализ взаимосвязей

Существует множество мер взаимосвязи между показателями, которые условно можно разбить на две группы:

1. Принцип сопряженности признаков – выясняется факт о появлении некоторых значений одной переменной одновременно с определенными значениями другой чаще, чем это можно объяснить случайным стечением обстоятельств.

Коэффициент сопряженности – оценивает силу связи, фиксирует только сам факт наличия или отсутствия интересующих значений переменной независимо от их количественного выражения.

Чем ближе значение коэффициентов сопряженности к 0, тем меньше связь между явлениями.

2. Принцип ковариации – заключение о направлении связи между переменными, когда увеличение значения одной переменной сопровождается устойчивым увеличением или уменьшением значений другой.

Коэффициент корреляции – устанавливает статистическую связь между двумя переменными и определяет ее степень и направление.

Значение коэффициента корреляции изменяется от –1 до +1:

- если значение равно 0, то взаимосвязь отсутствует

- если его значение положительно, то существует прямо пропорциональная связь между переменными, повышение значения одной переменной приводит к повышению значения другой

- если его значение отрицательное – обратно пропорциональная, рост одной переменной происходит при снижении уровня другой

Чем больше значение коэффициента корреляции, тем теснее связь между изучаемыми переменными, при значении коэффициента +-1, можно говорить о тождественности.

Статистическая связь характеризует совпадение двух моментов по времени и пространстве, не выявляя причинно-следственную связь..

Частная корреляция

Часто переменные коррелируют между собой только из-за того, что они согласованно меняются под влиянием некоторой третьей переменной. На самом деле связь между ними отсутствует, но проявляется в статистической взаимосвязи за счет присутствия их связи с какой-то переменной. Для определения такой взаимосвязи и применяют анализ частной корреляции.

Если значение частной корреляции двух переменных меньше их парной корреляции, то их связь обусловлена третьей переменной.