Расчет тока короткого замыкания трансформатора.

 

В теории трансформаторов для упрощения описания электрических процессов в трансформаторе используется принцип приведения величин к первичной или вторичной цепи трансформатора. Под «приведением» понимается особый расчетный прием, при котором реальный трансформатор заменяется эквивалентным трансформатором с равным числом витков в первичной и вторичной цепи. Величины эквивалентной обмотки должны быть выражены через исходные величины другой обмотки на основе принципа сохранения реального магнитного поля и потоков мощности.

Для анализа работы сварочных трансформаторов удобно воспользоваться приведением первичной цепи трансформатора ко вторичной. При этом параметры приведений обмотки, обозначенные индексом «штрих», связаны с параметрами основной обмотки соотношениями

где - коэффициент трансформации.

С учетом приведения к вторичной цепи электрическая схема замещения трансформатора, представленная на рис. 4.

 

Рис. 4. Электрические схемы замещения трансформатора

 

Введя обозначения: - индуктивное сопротивление приведенного трансформатора; - активное сопротивление трансформатора. И учитывая, что ( - напряжение во вторичной цепи при холостом ходе трансформатора), запишем уравнение электрического равновесия для схемы замещения трансформатора в виде

 

.

 

Из схемы замещения следует, что ток короткого замыкания трансформатора (при =0) равен

но так как , то можно считать, что

. (21)

Индуктивное сопротивление рассеяния трансформатора равно

(22)

где L_s – индуктивность рассеяния трансформатора, которая зависит от числа витков обмоток, размеров катушек и расположения катушек на магнитопроводе.

Метод расчета индуктивности трансформатора основан на построении идеализированной картины магнитного поля обмоток трансформатора, которое представляется линиями, идущими параллельно образующим цилиндрических обмоток. При коаксиальном расположении обмоток предполагается, что поле рассеяния вне обмоток отсутствует.

Общая индуктивность рассеяния складывается из трех составляющих [7]:

,

где - составляющая, обусловленная полем рассеяния в области объема первичной обмотки, приведенная ко вторичной цепи;

- составляющая обусловленная полем рассеяния в области объема вторичной обмотки;

- составляющая обусловленная полем рассеяния в межобмоточном пространстве концентрично расположенных катушек;

где m₀ – магнитная постоянная, m₀=4p·×10^-9Гн/см;

l_об – средняя длина витка обмоток, см;

h – высота обмоток, см;

b₁ и b₂ – толщина первичной и вторичной обмоток, см;

b₁₂ - расстояние между концентричным обмотками;

w₂ – число витков вторичной обмотки.

 

Если обмотки расположены на разных стержнях, то структура поля рассеяния в переделах каждой обмотки в первом приближении сохраняется и, следовательно, остаются неизменными составляющие индуктивности L_s1 и L_s2. Чтоже касается поля рассеяния вне обмоток, то оно существует во всем окружающем обмотку пространстве. Если предположить, что поле вне обмотки однородное и сосредоточено в некоторой области между наружной поверхностью обмотки и условным радиусом, то эта область может быть определена при условии равенства реального потока и потока однородного поля из уравнения [7]:

где - условный размер области поля рассеяния вне обмотки,

R_вн – радиус внешней поверхности обмотки.

Тогда для двухобмоточного трансформатора

.

Суммарная индуктивность рассеяния трансформатора с обмотками на разных стержнях вычисляется по выражению:

 

, Гн. (23) где K- коэффициент, учитывающий расположение катушек на магнитопроводе и форму линий потока рассеяния, K=0,6…1.

 

Средняя длина витка обмоток определяется по формуле

l_об=2pR_ср, см.; (24)

где R_ср – средний радиус обмоток, определяемый как

(25)

В этой формуле b_k – зазор между обмоткой и стержнем магнитопровода; R_{с т} – условный радиус стержня магнитопровода, который вычисляется по формуле

см. (26)

Средний радиус внешней поверхности обмоток вычисляется по формуле

(27)

 

Расчетная нагрузочная характеристика трансформатора с

Разнесенными обмотками

 

Для построения нагрузочной характеристики трансформатора воспользуемся уравнением [2]

(28)

Для известных величин U₂₀ и I_2k принимая значение I₂ равными от 0 до I_2k вычисляем U₂. Результаты расчетов сводим в таблицу 3.

 

Таблица 3. Вольтамперная характеристика трансформатора

 

I2							I2k
U2	U20

 

Известно [2], что рабочая точка сварочного трансформатора, соответствующая режиму дуговой сварки определяется местом пересечения вольтамперных характеристик трансформатора и дуги.

Для построения вольтамперной характеристики дуги воспользуемся уравнением (1) которое графически представляет собой прямую линию с началом в точке с координатой и концом в точке с координатой .

Далее построить совместные вольтамперные характеристики трансформатора и дуги и графически определить сварочный ток и напряжение дуги в точке пересечения характеристик.

Примерные вольтамперные характеристики трансформатора и дуги представлены на рис.5.

 

Рис.5. Вольтамперные характеристики трансформатора и дуги

 

Если окажется отличным от заданного значения (по индивидуальному заданию), то следует применить секционирование вторичной обмотки трансформатора.

 

Пример2. Определить сварочный ток трансформатора, если первичная и вторичная обмотки расположена на разных стержнях (Рис.3). Число витков вторичной обмотки . Толщина первичной обмотки см., вторичной - см. Высота обмотки h =17см. Площадь сечения стержня магнитопровода S_СТ=30см².

Вычисляем условный радиус стержня магнитопровода

см.

Определяем средний радиус витка обмоток по формуле

см.

Средняя длина витка обмоток равна

см.

Радиус внешней поверхности обмоток

см.

Индуктивность трансформатора с обмотками на разных стержнях вычисляем по формуле:

 

Индуктивное сопротивление рассеяния трансформатора равно

Ом.

Ток короткого замыкания трансформатора

Для построения нагрузочной характеристики трансформатора по уравнению

задаем значение I ₂ от 0 до 91,8А и вычисляем U₂:

I 2, А						91,8
U2, В		57,2		44,9	29,4

 

истроим график зависимости U₂=f(I₂)

Рис.6. Расчетные вольтамперные характеристики трансформатора и дуги.

 

 

На нем же строим вольтамперную характеристику дуги по уравнению

U_q =20+0,04 I_q

Графически определяем расчетных сварочный ток для стандартного режима I_qр. Он равен 84А.