Тема 3. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.

 

22. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Понятие регрессии. Линейная и нелинейная регрессия. Кривые регрессии их свойства.

[].

23. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Методика его вычисления. Оценка тесноты связи. Выборочное корреляционное отношение, его свойства. Интервальное оценивание коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии.

[].

24. Линейная регрессия. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой регрессии методом наименьших квадратов по несгруппированным и сгруппированным данным.

[].

Вопросы для самопроверки

 

1. Что называется статистической и корреляционной зависимостями?

2. Дайте определение выборочного коэффициента корреляции и перечислите его свойства.

3. Что называют линейной регрессией регрессией, множественной регрессией?

4. Что называется выборочным корреляционным отношением? Каковы достоинства и недостатки этой меры тесноты связи?

5. Как найти параметры выборочного уравнения прямой регрессии Y на X; Х на Y?

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

Основные теоретические сведения

Все события делятся на детерминированные, случайные и неопределенные.

Если событие наступает в эксперименте всегда, оно называется достоверным, если никогда – невозможным. Это детерминированные события.

Статистическое определение вероятности: Если в опыте, повторяющемся n раз, событие появляется m_A раз, тогда относительная частота наступления события: . Р(А) – вероятность наступления события А.

Для достоверного события W: Р(W)=1. Для невозможного события Æ: Р(Æ)=0.

0 £ P(A) £ 1, т.к. 0£m_A£n à 0 £ hn(A) £ 1

W m_A=n hn(A)=1

Æ m_A=0 hn(A)=0

Все мыслимые взаимоисключающие исходы опыта называются элементарными событиями. Наряду с ними можно наблюдать более сложные события – комбинации элементарных.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если появление одного из них не более возможно, чем другого.

Классическое определение вероятности: Если n-общее число элементарных событий и все они равновозможные, то вероятность события А:

,

где m_A- число исходов, благоприятствующих появлению события А.

Теория сложных событий позволяет по вероятностям простых событий определять вероятности сложных. Она базируется на теоремах сложения и умножения вероятностей.

1) Суммой (объединением) двух событий А и В называется новое событие А+В, заключающееся в проявлении хотя бы одного из этих событий.

2) Произведением (пересечением) двух событий А и В называется новое событие АВ, заключающееся в одновременном проявлении обоих событий. А*В=АВ, АА=А, АВА=АВ.

3) Событие А влечет за собой появление события В, если в результате наступления события А всякий раз наступает событие В. АÌВ

А=В: АÌВ, ВÌА

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает возможность появления другого.

Если события несовместны, то АВ=Æ.

События А₁, А₂, …А_n образуют полную группу событий в данном опыте, если они являются несовместными и одно из них обязательно происходит:

A_iA_j=Æ (i¹j, i,j=1,2…n)

A₁+A₂+…+A_n=W

-событие противоположное событию А, если оно состоит в непоявлении события А.

А и - полная группа событий, т.к. А+ =W, А =Æ.

Теорема сложения вероятностей.

 

Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей событий:

Р(А+В+С+…) = Р(А) + Р(В) + Р(С) +…

Следствие. Если события A₁+A₂+…+A_n - полная группа событий, то сумма их вероятностей равна 1.

P(A+ ) = P(A) + P() = 1

Вероятность наступления двух совместных событий равна:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ)

 

Теорема умножения вероятностей. Условные вероятности.

Опыт повторяется n раз, m_B раз наступает событие В, m_АВ раз наряду с событием В наступает событие А.

hn(B) = hn(AB) =

Рассмотрим относительную частоту наступления события А, когда событие В уже наступило:

- условная вероятность события А по событию В – вероятность события А, когда событие В уже наступило.