Спосіб плоско паралельного переміщення

1. Плоскопаралельне переміщення є, по суті, способом обертання навколо осей — проек­ційних прямих без визначення на епюрі раді­уса і осей обертання. Цей спосіб вигідно за­стосовувати, щоб уникнути накладання зобра­жень фігур, які обертаються, на їх задані про­екції.

2. На рис. 5.1 відрізок довільного поло­ження АВ переведений у положення, перпен­дикулярне до площини проекцій П₁. Спочатку переведено відрізок у лінію рівня — фронта­льну пряму. Для цього пряма АВ переміщена навколо осі, перпендикулярної до горизонта­льної площини проекцій. Далі плоскопаралельним переміщенням відносно осі, перпен­дикулярної до площини проекцій V, пряму АВ переведено в горизонтально-проекційне по­ложення; - кут між прямою АВ і гори­зонтальною площиною проекцій.

Рис. 5.1

3. На рис. 5.2 площину трикутника АВС загального положення переведено у фрон­тальну площину (площину рівня). Виконано послідовно два плоскопаралельні переміщен­ня трикутника АВС: спочатку відносно осі, перпендикулярної до площини проекцій П₂, потім відносно осі, перпендикулярної до пло­щини проекцій П₁. При першому плоскопаралельному переміщенні площину трикутника перетворено на горизонтально-проекційну, при цьому фронталь АD трикутника переве­дена в горизонтально-проекційне положен­ня (А'₁,D'₂ Х). Другим плоскопаралельним пе­реміщенням трикутник A'В'С' перетворено на трикутник A"В"С", при цьому фронтальна про­екція А"₂В"₂С"₂ визначає справжні розміри трикутника АВС.

Рис. 5.2

Завдання 11. Визначення справжньої величини трикутника

 

Способом заміни площин проекцій визначити справжню величину трикутника АВС та кут нахилу його до горизонтальної (варіанти 1-15) або фронтальної (варіанти 16-30) площини проекцій.

Дані до завдання взяти з табл. 5.

Приклад виконання подано на рис. 5.3.

 

Завдання 12. Визначення величини двогранного кута

 

 

Способом заміни площин проекцій визначити величину двогранного кута, утвореного три­кутниками АВС і АВD.

Дані до завдання взяти з табл. 5.

Приклад виконання подано на рис. 5.4.

 

 

Завдання 13. Визначення відстані від точки до площини

 

 

Способом плоскопаралельного переміщення визначити відстань від точки D до площини, заданої трикутником АВС, та кут нахилу цієї площини до горизонтальної (варіанти 1-15) або фронтальної (варіанти 16-30) площини проекцій.

Дані до завдання взяти з табл. 5.

Приклад виконання подано на рис. 5.5.

Таблиця 5

 

 

Рис. 5.3

 

Рис. 5.4

Рис. 5.5

ТЕМА: ГРАНІ ПОВЕРХНІ ТА МНОГОГРАННИКИ

Мета і задачі вивчення теми

Опанувати знаннями утворення многогранник поверхонь, методами побудови креслень многогранників, та знаходити лінії перетину многогранників площинами і перетину многогранників між собою.

 

Грані поверхні

1. Многогранною називається поверхня, утворена частинами перетинних площин.

2. Декілька площин.(але не менше трьох), які перетинаються в якійсь точці, утворюють пірамідальну поверхню (рис. 6.1.). Ця точка (на рис. 4.1 — точка S) є вершиною, в якій перетинаються всі ребра піраміди (на рис. 4.1 —ребрао, a, b,с, d).

 

Рис. 6.1

 

3. Призматична поверхня є окремим ви­падком пірамідальної з невласною верши­ною. Всі ребра такої поверхні взаємно пара­лельні (рис.6.2).

Рис. 6.2

Многогранники

1. Многогранником називається тіло, об­межене многогранною поверхнею.

2. Сукупність усіх ребер і вершин много-гранника є його сіткою.

3. Якщо многогранник розташований з одного боку площини будь-якої його грані, то він називається випуклим.

4. Для отримання проекцій многогранника будують проекції його сітки (рис. 6.3).

Рис. 6.3

5. Пірамідою називають многогранник, усі грані якого, крім однієї, мають спільну верши­ну; її називають вершиною піраміди. Звичай­но піраміду задають на кресленні проекція­ми її основи і вершини (рис. 4.4), а зрізану

 

піраміду — проекціями обох основ (рис. 6.4). Якщо висота піраміди проходить через центр основи піраміди, то піраміда вважається пря­мою. Пряму піраміду називають правильною, якщо її основа — правильний многокутник.

Рис. 6.4

6. Призма — це многогранник, обмежений призматичною поверхнею і двома площинат ми, паралельними між собою, але не парале­льними ребрам призми. Ці дві грані (рівні многокутники) називаються основами призми. Якщо основи не паралельні між со­бою, призма є зрізаною.

7. Многогранники, в яких усі ребра, грані, плоскі, двогранні та просторові кути рівні між собою, називаються правильними випуклими многогранниками (тілами Платона).

Існує п'ять таких тіл:

а) тетраедр (чотиригранник), гранями яко­го є чотири рівносторонні трикутники;

б) октаедр (восьмигранник), гранями яко­го є вісім рівносторонніх трикутників;

в) ікосаедр (двадцятигранник), утворений з двадцяти рівносторонніх трикутників;

г) гексаедр (шестигранник), або куб, гра­нями якого є шість квадратів;

д) додекаедр (дванадцятигранник), утворе­ний з дванадцяти правильних п'ятикутників.

Навколо всіх правильних многогранників можна описати сферу.