С помощью какого критерия нормируются метрологические характеристики си?

С помощью критерия целесообразности.

 

157. Стратегии поиска оптимума. Метод Гаусса-Зейделя .

Если подъем происходит поочередно по каждой отдельной координате v₁, v₂, …, v_k, то такой метод называют покоординатным подъемом или методом Гаусса – Зейделя. Движение осуществляется из некоторой точки по координате v₁ до тех пор, пока не станет равной нулю соответствующая производная ¶f(V)/¶v₁ = 0. Все остальные координаты (аргументы функции) сохраняют постоянное значение. После этого подъем начинается по другой координате. Порядок перебора координат не играет принципиальной роли, а влияет только на скорость поиска, поэтому обычно начинают с v₁, затем с v₂ и т.д. После того, как будет произведен подъем по всем координатам, начинают повторно с v₁. Процесс заканчивается, когда все частные производные будут равны нулю (будут меньше порога чувствительности).

Недостатком метода Гаусса-Зейделя является жесткое направление изменения каждой из составляющих решения, не зависящее от характера функции, что может привести к неоправданной остановке алгоритма в случае “овражных” функций.

158. Свойства матрицы плана эксперимента.

Для матриц таких экспериментов характерны следующие свойства.

1. Свойство симметричности относительно центра эксперимента - алгебраическая сумма элементов столбца каждого фактора равна нулю:

где j - номер опыта; i - номер фактора; N - число опытов в матрице.

2. Свойство нормировки - сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов:

3. Свойство ортогональности - сумма построчных произведений элементов любых двух столбцов равно нулю:

где i, l - номера факторов, причем i ¹ l.

Ортогональность является одним из наиболее важных свойств матрицы. Ортогональность матрицы позволяет оценить все коэффициенты уравнения регрессии независимо друг от друга, т. е. величина любого коэффициента не зависит от того, какие величины имеют другие коэффициенты. Если тот или иной коэффициент регрессии окажется незначимым, то его можно не учитывать, не пересчитывая остальных.

3. Свойство ротатабельности: точки в матрице планирования подбирают так, что математическая модель, полученная по результатам полного или дробного факторных экспериментов, способна предсказывать параметры оптимизации с одинаковой точностью в любых направлениях на равных расстояниях от центра эксперимента. Это очень важное свойство матрицы, так как, начиная эксперимент, исследователь не знает, в каком направлении предстоит двигаться в поисках оптимума.

 

Стратегии поиска оптимума. Понятие о методе крутого восхождения.

Применение метода крутого восхождения в его классическом виде предполагает вычисление градиента на каждом этапе. А это означает необходимость проведения достаточно большого количества опытов. Бокс и Уилсон предложили в 1951 г. модификацию метода крутого восхождения.

На начальном этапе поиска применяются линейные полиномы для описания функции отклика. Значение градиента оценивается в начальной точке, после чего пошаговое движение по градиенту продолжается до попадания в частный оптимум (до тех пор, пока значение функции отклика возрастает при переходе от точки к точке). В точке частного оптимума с помощью факторного эксперимента снова определяется градиент. И пошаговое движение начинается по новому направлению. Так продолжается до попадания в область глобального экстремума. Эта область не может быть адекватно описана линейным уравнением. Поэтому переходят к более точному описанию поверхности отклика на основе полиномов второго порядка и уточнению положения точки глобального оптимума. Построение плана для формирования полинома второй степени производится путем добавления некоторых точек к "ядру", уже сформированному для линейного приближения (такие планы получили наименование композиционных). В целом метод Бокса – Уилсона во многих случаях требует меньшего количества опытов возможно при несколько большем числе шагов.