Понятие о модели. Виды и свойства моделей.

Модель - новый, искусственный объект исследования с упрощенными в рамках конкретных допущений свойствами, вводимый вместо реального объекта исследования с целью упрощения и удешевления исследований. Т. к. модель подразумевает конкретное упрощение, она даже в идеальных условиях не может абсолютно правильно и точно описывать свойства объекта – это первое фундаментальное свойство модели.

Эмпирический характер модели не позволяет поставить опыты для всех возможных потенциальных состояний объекта исследования, т.е. действие модели (ее адекватность) ограничена только той областью значений факторов, для которых эта модель построена. Ограниченность действий модели является вторым ее фундаментальным свойством.

Наиболее простой моделью является полином. Полином линеен относительно неизвестных коэффициентов, что упрощает обработку наблюдений. Полином может быть первой, второй и более высокой степени. Коэффициенты полинома вычисляют по результатам экспериментов. Чем больше число коэффициентов в полиноме, тем большее количество экспериментов необходимо поставить для их определения. Число коэффициентов зависит от степени полинома: чем выше степень, тем больше число коэффициентов.

Все известные модели в зависимости от используемых средств отображения условно делятся на два класса: физические (материальные) и абстрактные (концептуальные).

№ n/n	Критерий классификации	Виды моделей
	Средства отображения объекта	Физические (материальные); абстрактные (концептуальные)
	Совпадение природы объекта и модели	Масштабные; аналоговые
	Назначение модели	Гносеологические (установление законов природы); информационные (разработка методов управления); сенсуальные (описания чувств, эмоций, воздействия на людей)
	Способ построения модели	Аналитические (теоретические) по данным о внутренней структуре; формальные - по зависимости между выходом и входом системы; комбинированные
	Тип языка описания	Текстовые (словесные); графические (чертежи, схемы); математические, смешанные
	Зависимость переменных модели от пространственных координат	С распределенными переменными (изменяются в пространстве); с сосредоточенными переменными (не изменяются)
	Учет случайностей	Стохастические (вероятностные); детерминированные
	Изменение выходных переменных во времени	Статические (без памяти); динамические (с памятью)
	Приспособляемость модели	Адаптивные; неадаптивные
	Используемый расчетный аппарат	Аналитические; численные; комбинированные
	Степень полноты модели	Полные; неполные; приближенные

 

124. Построение степенной модели с помощью преобразования факторов и параметра оптимизации.

Порядок обработки результатов эксперимента. Проверка адекватности модели.

a. Расчет числовых характеристик результатов отдельных опытов.

2. Исключение грубых промахов.

3. Проверка равноточности опытов (однородности дисперсий).

4. Расчет коэффициентов модели.

5. Проверка значимости коэффициентов и построение линейной модели в кодированном виде.

6. Проверка адекватности модели и построение линейной модели в натуральном виде.

Адекватность модели – совпадение результатов опытов со значением параметра оптимизации, рассчитанным по полученной модели. Если погрешность расчета и погрешность эксперимента отличаются случайным образом (среди них нет доминирующего), модель признается адекватной. Погрешность опыта характеризуется дисперсной воспроизводимостью S_y², а дисперсия, характеризующая погрешность расчета, называется дисперсией адекватности S_ад.². , где f – число степеней свободы.

Если модель является линейной, то f определяется по формуле: f=N-(k+1)

Адекватность модели проверяется с помощью критерия Фишера: Модель считается адекватной, если . Табличное значение определяется, исходя из Р и числа степеней свободы для дисперсии адекватности f_ад.=N-(k+1) и дисперсии воспроизводимости после того, как модель признана адекватной ее строят в натуральном виде.