Інформаційні технології у навчанні

Розділ 1

Інформаційні технології у навчанні

У цьому розділі ви дізнаєтеся про:

· призначення й можливості використання програмних засобів навчання предметів природничо-математичного циклу;

· математичний процесор та його використання для автоматизації математичних обчислень;

· побудову графіків функцій, розв’язування рівнянь та системи рівнянь засобами математичного процесора;

· особливості використання електронних посібників, віртуальних лабораторій та інтерактивних моделей для навчання предметів природничо-математичного циклу.

Програмні засоби навчального призначення. Математичні процесори

Пригадайте

1. Які програмні засоби навчального призначення вам відомі?

2. Наведіть приклади мультимедійних курсів, з якими вам довелось працювали на уроках з різних навчальних предметів.

3. Для чого призначені електронні навчальні засоби? Які вони мають можливості?

4. При вивченні яких тем на уроках математики ви використовували комп’ютерні програми?? Які завдання з математики розв’язували з їх використанням?

5. Які правила введення формул в табличному процесорі Excel 2007?

 

Для тих, хто хоче знати більше

Перед тим, як використовувати комп’ютерні програми, їх потрібно встановити на комп’ютер (інсталювати), дотримуючись «Правил використання комп'ютерних програм у навчальних закладах», які затверджені Міністерством освіти і науки України. Усе програмне забезпечення повинно бути сертифіковане, про що повинно бути зазначено в супроводжувальній документації до програмного засобу.

Встановлення (інсталяція) програмного забезпечення проводиться з носія, на якому воно знаходиться, на жорсткий диск комп’ютера. Для цього потрібно виконати таку послідовність дій:

1. Поставити диск з потрібним педагогічним програмним засобом у пристрій для роботи з компакт-дисками.

2. Відкрити вікно із вмістом папок і файлів носія.

3. Запустити файл з іменем setup.exe (або install.exe).

4. Слідувати подальшим вказівкам програми інсталяції.

 

Математичні процесори

Серед програмного забезпечення навчання математики важливе місце займають математичні процесори. Основні можливості цих прикладних програм:

· обчислення значень числових виразів;

· побудова графіків функцій заданих різними способами;

· трасування графіків (побудова таблиці значень функції на основі побудованого графіка;

· знаходження координат точок перетину графіків двох функцій на заданому проміжку;

· знаходження нулів і екстремумів функції на заданому проміжку;

· наближене знаходження розв’язків рівнянь та їх систем;

· графічне розв’язування нерівностей та їх систем;

· обчислення площ та об’ємів геометричних фігур

та ін.

Прикладами таких програм є GRAN, DG - Динамічна геометрія (рис. 1.3 а), Microsoft Mathematics (рис. 1.3 б), MathCad, EUREKA, MathLab, Марle, DERIVE, Advanced Grapher та інші. Одні з цих програм – це потужні системи комп’ютерної математики з великою кількістю функціональних можливостей, які розраховані на фахівців високої кваліфікації, інші мають значно менші можливості і можуть бути використані учнями середньої школи.

Використання математичних процесорів для навчання дозволяє поєднати обчислювальні можливості комп’ютера у процесі дослідження різноманітних функціональних залежностей, звільнившись від рутинних обчислень, з перевагами графічного подання інформації, врахувати індивідуальні можливості і здібності кожного учня щодо темпів навчання. Також це сприяє розвитку графічних навичок та образного мислення, геометричної інтуїції та наочних уявлень з предметної галузі.

Рис. 1.3. Приклади математичних процесорів

Програмно-методичний комплекс GRAN

Одним з перших в Україні педагогічних програмних засобів був програмний комплекс для підтримки навчання математики GRAN, розробка якого розпочалася у 1989 році авторським колективом під керівництвом відомого українського вченого Мирослава Івановича Жалдака, академіка АПН України, доктора педагогічних наук, професора (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Жалдак М.І.

Програмно-методичний комплекс GRAN, до складу якого входять педагогічні програмні засоби GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D, забезпечує підтримку вивчення математики (планіметрії, стереометрії, тригонометрії, алгебри і початків аналізу, початків теорії ймовірностей і математичної статистики), а також окремих розділів фізики в школі (6-11 класи).

Розглянемо використання математичних процесорів для комп’ютерної підтримки навчання математики на прикладі програмного засобу GRAN1, яка призначена для графічного аналізу функцій, що і відображає її назва GRaphic ANalysis.

Запуск програми здійснюється традиційним способом: Пуск Þ GRAN1 Þ GRAN1 або з використанням ярлика . Після цього на екрані відкривається вікно програми (рис. 1.5), яке складається із трьох внутрішніх вікон: Графік, Список об’єктів, Відповіді.

У верхньому рядку вікна програми знаходиться Рядок заголовку, під ним – Рядок меню. У програмі реалізована контекстна довідка. Для її отримання слід вибрати потрібну команду і натиснутиклавішу F1.

У вікні Графік будуються графічні зображення об’єктів та графіків функцій, відображуються пояснювальні написи тощо. При переміщенні вказівника по координатній площині у вікні переміщується покажчик координат .У верхній частині вікна Графік, над робочим полем, відображаються поточні координати вказівника, у нижній частині (Рядку статусу) – максимальне і мінімальне значення координат на площині.

Вікно Список об’єктів складається з двох частин. У верхній частині знаходиться поле зі списком восьми типів залежностей між змінними, які можна обрати для побудови графічного об’єкту, а нижче нього - список усіх введених об’єктів, серед яких поточний об’єкт відмічено позначкою √. У другій частині вікна знаходяться відомості про поточний об’єкт: функція, проміжок, на якому вона розглядається, мінімальне і максимальне значення функції або інші параметри виділеного графічного об’єкту.

Рис. 1.6. Вікно Відповіді

У вікні Відповіді (рис. 1.6) подаються результати виконання різноманітних операцій, які вибираються в меню Операції – обчислення відстані від точки, обчислення довжини дуги, визначення довжини ламаної тощо. Це вікно можна очистити, виконавши Операції Þ ВідповідіÞ Очистити.

Зліва у вікні програми знаходиться панель інструментів, яка містить такі елементи керування (таблиця 1.1):

Таблиця 1.1. Команди панелі інструментів GRAN1

Значок	Команда	Піктограма	Команда	Піктограма	Команда
	Побудувати графік		Відкрити файл		Масштаб користувача
	Очистити		Зберегти файл		Автоматичний масштаб
	Декартові координати		Створити об’єкт		Попередній масштаб
	Полярні координати		Зменшити масштаб Збільшити масштаб		Початковий масштаб

 

Виконання обчислень у GRAN1

Однією з найбільш поширених функцій математичних процесорів є виконання різноманітних математичних обчислень. Програмний засіб GRAN1 має розвинуті можливості щодо цього.

Обчислення виконуються у вікні Калькулятор (Операції Þ Калькулятор). Уведення виразів можна здійснювати або з клавіатури, або використовуючи кнопок вікна Калькулятор. Після завершення введення виразу потрібно натиснути Enter або вибрати кнопку Обчислити у вікні Калькулятор. Числові вирази подаються за правилами, близькими до правил табличного процесора Excel 2007. Усі допустимі функції та операції подано на кнопках Калькулятора (рис. 1.7).

Пропуск у записі виразу не допускаються. Дробова частина у записі чисел відокремлюється від цілої крапкою. Пріоритет операцій загальноприйнятий. Для його змінення використовуються дужки. Редагування введеного виразу здійснюється традиційними способами.

У таблиці 1.2 подані умовні позначення арифметичних операцій та функцій:

Таблиця 1.2. Умовні позначення арифметичних операцій та функцій

Позначення	Функція	Позначення	Функція	Позначення	Функція	Позначення	Арифметична операція
Sin	Синус	Cos	Косинус	Tg	Тангенс	*	Множення
ASin	Арксинус	ACos	Арккосинус	Atg	Арктангенс	/	Ділення
Exp	Експонента	Ln	Логарифм натуральний	Log	Логарифм з довільною основою	+	Додавання
Sqrt	Арифметичний квадратний корінь	Int	Ціла частина числа	Pi	Число π	-	Віднімання
CTg	Котангенс	ACTg	Арккотангенс	Abs	Модуль	^	Піднесення до степеня

 

Розглянемо використання Калькулятора на такому прикладі:

Задача. Задано сторони трикутника: AB=7,2; BC=11,2; AC=9,85. Потрібно обчислити міри його кутів (у радіанах).

Для розв’язання даної задачі потрібно виконати таку послідовність дій:

1. Запустити програму GRAN1.

2. Виконати Операції Þ Калькулятор.

3. Обчислити значення косинуса кута A за формулою , увівши в поле Вираз таку послідовність символів (7.2^2+9.85^2-11.2^2)/(2*7.2*9.85) (рис. 1.7).

Результат обчислень: 0,1651

4. Обчислити міру кута А (в радіанах) за формулою А=arccos (cos (A)), увівши в поле Вираз таку послідовність символів AСos(0.1651).

Результат обчислень: 1,405.

5. Обчислити значення косинуса кута B за формулою: , увівши в поле Вираз таку послідовність символів 9.85* Sin(1.405)/11.2.

Результат обчислень: 0.8674.

6. Обчислити міру кута B (в радіанах) за формулою В = arcsin (sin(B)), увівши в поле Вираз таку послідовність символів ASin(0.8674).

Результат обчислень: 1.05.

7. Обчислити міру кута С (в радіанах) за формулою C = π – A – B, увівши у поле Вираз таку послідовність символів Pi – 1.405 – 1.05.

Результат обчислень: C=0.687.

Перевірте себе

1. ° Що таке педагогічні програмні засоби?

2. ° Наведіть приклади навчальних програм.

3. · На які види поділяються педагогічні програмні засоби? Охарактеризуйте їх.

4. · Які складові наявні в педагогічних програмних засобах усіх видів? Яке їх призначення?

5. ° Які можливості мають сучасні педагогічні програмні засоби?

6. · Опишіть орієнтовну послідовність дій для інсталяції навчальних комп’ютерних програм.

7. ° Наведіть приклади програм навчального призначення для підтримки навчання математики.

8. ° Яке призначення математичних процесорів?

9. ° Наведіть приклади математичних процесорів.

10. · Поясніть можливості використання комп’ютера для підтримки навчання математики.

11. · Опишіть інтерфейс вікна програми GRAN1.

12. · Які правила введення числових виразів в програмі GRAN1?

13. * Назвіть, які функції математичних процесорів притаманні і табличному процесору Excel 2007?

14. * Порівняйте правила введення формул у математичному процесорі GRAN1 і табличному процесорі Excel 2007.

Виконайте завдання

1. · Установіть відповідність між групами педагогічних програмних засобів та їх описами:

Педагогічні програмні засоби		Опис
Електронні посібники		Електронні навчальні видання літературно-художніх, історичних та інших друкованих, музичних творів, творів образотворчого чи кіномистецтва або їх фрагментів	А
Електронні (віртуальні) практикуми		Електронні видання словників державної або іноземних мов, що містять засоби пошуку мовних одиниць та доповнені можливістю прослуховування фрагментів словника	Б
Електронні засоби контролю навчальних досягнень		Електронні довідкові видання основних відомостей з однієї чи кількох галузей знань та практичної діяльності, поданих у коротких статтях, доповнених аудіо- та відеоматеріалами, засобами пошуку і добору довідникових матеріалів	В
Електронні атласи		Електронні навчальні видання, які доповнюють підручники та містять навчальний матеріал з певного предмету, окремих розділів навчальної дисципліни, факультативного курсу або курсу за вибором, найчастіше представлений з використанням мультимедійних засобів	Г
Електронні словники		Електронні колекції зображень різних об'єктів (карти, креслення, малюнки та ін.) із засобами навігації та пошуку	Д
Електронні енциклопедії		Електронні навчальні видання практичних завдань і вправ	Е
Електронні хрестоматії		Комп’ютерні програми, призначені для створення тестових завдань, проведення тестування та фіксації результатів	Є

 

2. * Вкажіть види педагогічних програмних засобів, які ви оберете для виконання таких навчальних завдань:

а) підготовка до лабораторної роботи з хімії;

б) написання реферату з математики;

в) розв’язування задачі з економіки;

г) написання науково-дослідницької роботи з географії;

д) підготовка повідомлення про визначні наукові відкриття ХХ століття.

3. * (ДЗ) З’ясуйте, які ППЗ, що призначені для вивчення математики, доступні на сайті Острів знань (http://www.ostriv.in.ua) у розділі Сервіси Þ Файловий архів Þ Електронні засоби навчання. Визначте, до яких груп ППЗ вони відносяться.

4. · Запустіть на виконання електронний посібник з математики, встановлений на вашому комп’ютері.Розгляньте меню програми. Перейдіть до першого розділу посібника. Перегляньте теми першого розділу. З’ясуйте призначення елементів керування та умовних позначок у тексті посібника. Складіть їх опис. Наведіть 3 приклади використання посібника для розв’язування навчальних завдань.

5. · Відкрийте головну сторінку сайту Математика для школи (http://www.formula.co.ua). Ознайомтеся зі змістом рубрик Алгебра та Геометрія. Знайдіть пояснення слова тригонометрія. Переведіть 30° у радіани, використовуючи засоби сайту, та обчисліть значення виразу sin30° + cos30° з використанням вбудованого калькулятора. Поясніть, чим можуть бути корисними для вас матеріали цього сайту.

6. * (ДЗ) Завантажте з сайту Острів знань (http://www.ostriv.in.ua) педагогічний програмний засіб «Динамічна геометрія». Проінсталюйте комплекс на своєму комп’ютері. Ознайомтесь з довідкою по використанню програми. Перегляньте режими роботи програми. До якого типу ППЗ можна віднести цю програму? Наведіть 3 приклади використання програми для розв’язування навчальних завдань. Підготуйте презентацію про можливості програми.

7. · Виконайте обчислення виразів, використовуючи одну з математичних програм, наприклад GRAN1:

а) Y=cos2x, при х= 0; 1; 1.57

б) Y=х²–4│х│+3, при x= -3; 3

в) Y=1/(x²-3), при x=-2; 0; 15

8. · Обчисліть периметр і площу прямокутного, якщо один з катетів дорівнює 7 см, а протилежний кут 60°, використовуючи одну з математичних програм, наприклад GRAN1.

9. (ДЗ) · Обчисліть периметр і площу трикутника за трьома заданими сторонами (a=7, b=5, c=8), використовуючи одну з математичних програм, наприклад GRAN1.

Практична робота № 1

«Автоматизація математичних обчислень»

Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки та санітарно-гігієнічних норм.

1. · Виконайте обчислення значень виразів, використовуючи одну з математичних програм, наприклад GRAN1. Запишіть у зошит введені вирази та результати обчислень.

а) Y=2sin(x), при х = 0	б) Y=| |x-1|-|x-2| |, при x = -2; 0; 15
в) Y= cos2x, при x = 0	г) Y= , при a=2; b=8; c=3
д) Y=2x, при x = 0	е) , при r = -3; 9
ж) Y=(x-1)^2 / (x-2)^3, при x = -3

2. · Радіус Місяця дорівнює 1740 км. Обчисліть площу його поверхні та об’єм космічного тіла, використовуючи одну з математичних програм, наприклад GRAN1. Запишіть у зошит введені вирази та результати обчислень.

 

 

Пригадайте

Перевірте себе

1. ° Які типи залежностей між змінними використовуються в GRAN1?

2. ° Скільки графіків одночасно можна побудувати в GRAN1?

3. ° Як очистити вікно Графік?

4. · Наведіть алгоритм побудови графіка функції.

5. · Наведіть алгоритм побудови графіка рівняння.

6. ° Які дослідження функції можна здійснити на основі її графіка?

7. · Поясніть, як визначити нулі функції? Екстремуми функції?

8. · Наведіть загальний алгоритм розв’язування рівняння графічним способом.

9. · Наведіть загальний алгоритм розв’язування системи рівнянь графічним способом.

10. · Роз’ясніть, чому розв’язок рівняння чи системи рівнянь графічним способом і аналітичним відрізняються між собою.

 

Виконайте завдання

1. · Побудуйте графік функції з використанням одного з математичних процесорів, наприклад, Gran1.

2. ·Побудуйте послідовно графіки наступних функції Y = │х│, Y = │х + 1│, Y = │х│+ 1. Поясніть, як змінюється графік функції та його розташування.

3. (ДЗ) Побудуйте послідовно графіки наступних функції Y= sinx, Y=2sinx, Y=sin2x, Y=sin(x+2). Поясніть, як змінюється графік функції та його розташування при зміненні коефіцієнтів.

4. ·Побудуйте графік функції у = |х³| + х+ 7, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1. Дослідіть функцію на основі графіка за планом і запишіть відповіді у зошиті

1) Парність, непарність

2) Нулі функції.

3) Проміжки знакосталості: а) Y > 0, б) Y < 0.

4) Точки екстремумів.

5) Екстремуми.

6) Проміжки зростання і спадання: а) Зростає, б) Спадає.

5. · Розв’яжіть рівняння графічним способом, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1.

6. * Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1.

7. * (ДЗ) Розв’яжіть задачу, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1. Дано точки: A(0; 1), B(1; 0), C(1; 2), D(2; 1). а) Доведіть рівність довжин векторів AB і CD. б) Доведіть рівність довжин векторів AС і ВD.

8. * (ДЗ) Побудуйте графіки функцій, заданих параметрично, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1:

а) коло: X=10cosT, Y=10sinT;

б) равлик Паскаля: X=5cos²T+3cosT, X=5cosTsinT+3sinT.

 

Практична робота №2

«Побудова графіків функції та їх аналіз»

Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки та санітарно-гігієнічних норм.

1. · Побудуйте графіки наступних функцій, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1.

а) Y=2sin(x)	б) Y=2x,	в) Y=| |x-1|-|x-2| |
г) Y= cos2x	д)	е) Y=(1+x)^x

2. · Дослідіть функції а)-в) завдання №1 за їх графіками згідно плану:

1) Парність, непарність

2) Нулі функції.

3) Проміжки знакосталості: а) Y > 0, б) Y < 0.

4) Точки екстремумів.

5) Екстремуми.

6) Проміжки зростання і спадання: а) Зростає, б) Спадає.

Практична робота № 3

«Знаходження наближених значень розв’язків рівнянь та їх систем»

Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки та санітарно-гігієнічних норм.

1. · Знайдіть наближені розв’язки рівнянь графічним способом, використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1.

а) Y = х^2 – 4│х│ + 3

б)

в)

2. * Знайдіть наближені розв’язки системи рівнянь графічним способом використавши один з математичних процесорів, наприклад, Gran1.

а) 3x-7y=9 5x+13y=7

б) 3x^2-4y^3=12 2x^3-5y^2=8

в) x+y=1 |xy|=1/2

г) x+y+1=0 sin(x+y)=0

 

Перевірте себе

1. º Наведіть приклади програмних засобів для підтримки навчальних предметів природничо-математичних дисциплін.

2. · Яке призначення електронних посібників та з якою метою вони можуть використовуватись?

3. · Які засоби відносяться до електронних (віртуальних) практикумів? Яке їх призначення та з якою метою вони можуть використовуватись?

4. · Які засоби відносяться до інтерактивних комп’ютерних моделей? Яке їх призначення та з якою метою вони можуть використовуватись?

5. · Що може виконувати учень, використовуючи комп’ютерних програм для вивчення фізики, біології, хімії, географії, астрономії?

6. · Знайдіть в Інтернеті перелік педагогічних програмних засобів, рекомендованих МОН України до використання в навчальних закладах. Які з цих засобів можна використати для викладання предметів вашого профілю навчання?

7. * Які он-лайн ресурси можна використовувати на уроках для предметів вашого профілю навчання? Знайдіть їх в Інтернеті.

Виконайте завдання

1. · З’ясуйте, які з ППЗ, що призначені для вивчення фізики, хімії, біології, доступні на сайті Острів знань (http://www.ostriv.in.ua) у розділі Сервіси Þ Файловий архів Þ Електронні засоби навчання. Визначте, до яких груп ППЗ вони відносяться.

2. · Завантажте з сайту Острів знань (http://www.ostriv.in.ua) з розділу Навчання Þ Шкільні предмети Þ Хімія Þ Електронні засоби для вивчення хімії програмно-методичний комплекс Таблиця Мендєлєєва. Проінсталюйте комплекс на своєму комп’ютері. Ознайомтесь з довідкою по використанню програми. Перегляньте режими роботи програми. До якого типу ППЗ можна віднести цю програму? Наведіть 3 приклади використання програми для розв’язування навчальних завдань. Підготуйте презентацію про можливості програми.

3. · Відкрийте головну сторінку сайту Шкільна фізика (http://sp.bdpu.org). Визначте, які матеріали сайту можуть бути вам корисними при вивченні фізики. Розгляньте в рубриці Демонстрації інтерактивну модель руху тіла, кинутого під кутом до горизонту. Поясніть фізичну суть явища, що продемонстровано.

4. · (ДЗ) Завантажте з сайту Google Earth (http://earth.google.com) безкоштовну версію програми Google Earth та запустіть на своєму комп’ютері. Знайдіть на моделі Землі мапу та фотографії вашої місцевості та історичних місць вашої області.

5. · (ДЗ) Відкрийте сторінку Дистанційне навчання. Демонстраційні фрагменти курсів сайту Сумського державного університету (http://dl.sumdu.edu.ua/demo). Ознайомтесь з переліком інтерактивних засобів, розроблених співробітниками лабораторії. Визначте особливості використання програмного засобу з хімії Окислювально-відновлювальні реакції. Складіть інструкцію по його використанню.

 

Практична робота № 4

«Використання програмних засобів при вивченні фізики, хімії та біології»

Увага! Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки та санітарно-гігієнічних норм.

1. · Запустіть на виконання педагогічний програмний засіб (інтерактивний мультимедійний курс, електронний (віртуальний) практикум, бібліотеку наочностей, електронний атлас тощо) з профільного предмету (фізика, хімія, біологія тощо), встановлений на вашому комп’ютері.

1) Розгляньте меню програми.

2) Ознайомтесь зі змістом програмного засобу.

3) З’ясуйте призначення елементів керування та умовних позначок у тексті посібника.

4) Складіть їх опис у зошиті.

5) Запишіть у зошиті 3 приклади використання курсу для розв’язування навчальних завдань.

2. * Відкрийте вікі-сайт wiki.ciit.zp.ua.

1) Перейдіть за посиланням Интернет-ресурсы в рубриці Свободная зона.

2) Ознайомтесь з переліком он-лайн ресурсів для вашого профільного предмета.

3) Оберіть один з них та перейдіть на відповідний сайт.

4) Ознайомтесь з можливостями розміщеного веб-ресурсу.

5) З’ясуйте його призначення, коло користувачів, особливості використання для розв’язання навчальних задач з профільного предмета.

6) Знайдені відомості запишіть у зошит.

 

Розділ 1

Інформаційні технології у навчанні