Расчет и построение круговой диаграммы

Диаметр рабочего круга принимаем в пределах:

.

Масштаб тока :

.

Принимаем

Уточняем диаметр рабочего круга:

.

Определим масштаб мощности:

.

Пусть – начало координат. Отрезок по оси абсцисс (в масштабе тока) численно равен :

.

Отрезок по оси ординат (в масштабе тока) численно равен :

.

Строим вектор О₁О, который является суммой векторов О₁О₂ и О₁О₃.

Из точки O проводим прямую, параллельную оси абсцисс. На ней откладываем отрезок OB=100 мм. Через точку B к оси абсцисс проводим перпендикуляр и на нем откладываем отрезки:

На прямой ОС откладываем отрезок OD=D_A=246 мм. На отрезке OD строим окружность круговой диаграммы. Через точки О и Е проводим прямую. Точку пересечения ее с окружностью обозначаем G – эта точка соответствует:

.

Прямая OG – это линия электромагнитных моментов или мощностей.

Через точки О и F также проводим прямую до пересечения с окружностью в точке K, которая соответствует:

.

Прямая OK является линией механических мощностей .

Для определения cos φ из точки О₁ строим дугу окружности радиусом 100 мм от оси абсциссы до оси ординаты.

Для определения номинальной мощности по круговой диаграмме следует сначала определить точку А, расстояние от которой до линии механических мощностей AA₁ ^ OD равно (в масштабе мощностей c_P):

.

Для определения коэффициента мощности продлеваем вектор тока статора до пересечения со вспомогательной окружностью в точке L; из точки L проводим линию, параллельную оси абсцисс до пересечения оси ординат в точке N, т.е.:

.

Рисунок 17. Круговая диаграмма электродвигателя.

Для определения отрезка, соответствующего максимальному моменту (без учета явлений насыщения путей потоков рассеяния и без учета явления вытеснения тока), необходимо из центра круговой диаграммы (отрезка OD) провести линию, перпендикулярную линии моментов OG до пересечения с окружностью в точке М. Из этой точки опустить перпендикуляр на линию диаметров до пересечения с линией моментов в точке M₁. Величина отрезка в масштабе мощности определяет величину максимального момента:

Ток статора определяется длиной отрезка O₁A в масштабе тока:

.

Ток ротора определяется на круговой диаграмме отрезком OA в масштабе тока:

Подводимая мощность P₁ равна длине перпендикуляра AT в масштабе мощности:

.

Электрические потери в обмотках статора и ротора по полученным характеристикам круговой диаграммы:

.

Суммарные потери в электродвигателе:

Коэффициент полезного действия:

.

Скольжение:

.

Аналогично по круговой диаграмме можно рассчитать рабочие характеристики для других значений мощностей (0,25 P₂, 0,5 P₂, 0,75 P₂, 1,25 P₂), вначале определив на круговой диаграмме точки A, соответствующие этим значениям. В связи с известной долей приближения (~1 мм) полученные по диаграммам результаты не совсем точны. Поэтому далее проведем аналитические расчеты.

Добавочные потери при номинальной нагрузке:

.

Механическая мощность двигателя:

.

Эквивалентное сопротивление схемы замещения:

.

Полное сопротивление схемы замещения:

.

Скольжение (в относительных единицах):

.

Ток ротора:

.

Ток статора, активная составляющая:

.

Ток статора, реактивная составляющая:

.

Фазный ток статора:

.

Коэффициент мощности:

.

Электрические потери в обмотках статора и ротора соответственно:

.

Суммарные потери в электродвигателе:

Подводимая мощность:

.

Коэффициент полезного действия:

.

 

Рисунок 18. Рабочие характеристики рассчитываемого асинхронного двигателя.

 

Результаты расчета рабочих характеристик двигателя:

 

	0,25P2	0,5P2	0,75P2	P2	1,25P2
P2, кВт	7,50	15,00	22,50	30,00	37,50
Pд, Вт	41,67	83,33	125,00	166,67	208,33
P'2, Вт	7581,01	15122,67	22664,34	30206,01	37747,67
Rн, Ом	18,68	9,05	5,78	4,08	3,01
Zн, Ом	18,91	9,32	6,08	4,43	3,40
s	0,00	0,01	0,01	0,02	0,02
I''2, A	11,63	23,60	36,16	49,65	64,66
Ia1, A	12,79	24,65	36,85	49,46	62,65
Iр1, A	18,84	20,77	24,37	30,06	38,59
I1, A	22,77	32,23	44,18	57,88	73,58
cos φ	0,56	0,76	0,83	0,85	0,85
Pм1, Вт	202,29	405,20	761,24	1306,55	2111,65
Pм2, Вт	29,22	120,27	282,47	532,53	902,99
PΣ, Вт	988,39	1324,01	1883,92	2720,96	3938,18
P1, Вт	8488,39	16324,01	24383,92	32720,96	41438,18
ŋ, %	88,36	91,89	92,27	91,68	90,50

 

На основании рассчитанных величин построим графики рабочих характеристик, рассчитанных аналитически (рис.18.).

Максимальный момент

 

Переменная часть коэффициента статора λп1 при трапецеидальном полузакрытом пазе:

.

Составляющая коэффициента проводимости рассеяния статора, зависящая от насыщения:

.

Переменная часть коэффициента ротора λп2 при овальном закрытом пазе:

.

Составляющая коэффициента проводимости рассеяния ротора, зависящая от насыщения:

.

Индуктивное сопротивление рассеяния двигателя, зависящее от насыщения:

.

Индуктивное сопротивление рассеяния двигателя, не зависящее от насыщения:

.

Ток ротора, соответствующий максимальному моменту при закрытых овальных пазах ротора:

Полное сопротивление схемы замещения при максимальном моменте:

.

Полное сопротивление схемы замещения при бесконечно большом скольжении (s>∞):

.

Эквивалентное сопротивление схемы замещения при максимальном моменте:

.

Кратность максимального момента:

.

Скольжение при максимальном моменте:

.