Расчет многопролетной многоэтажной рамы

 

1. Цель и содержание работы

Цель – ознакомление с методикой создания расчетных схем стержневых конструкций в программном комплексе SCAD путем генерации схемы по параметрическим прототипам конструкций рам.

Содержание – формирование и расчет многопролетной многоэтажной рамы в программном комплексе SCAD путем генерации схемы по параметрическим прототипам конструкций рам.

 

2. Теоретическое обоснование

Поскольку в основу используемых алгоритмов положен метод перемещений, то идеализация конструкции должна быть выполнена в форме, приспособленной к использованию этого метода, а именно: система должна быть представлена в виде набора тел стандартного типа (стержней, пластин, оболочек и т.д.), называемых конечными элементами и присоединенных к узловым точкам.

Тип конечного элемента определяется:

– его геометрической формой;

– набором узлов, которыми могут быть точки, как лежащие в вершинах геометрических фигур, так и на их сторонах, ребрах, поверхностях;

– правилами, определяющими зависимость между перемещениями узлов конечного элемента и узлами системы – узлы элемента могут быть прикреплены к узлам системы жестко (полное совпадение всех перемещений) или с использованием шарниров и т.п.;

– физическим законом, определяющим зависимость между внутренними усилиями и внутренними перемещениями, и набором параметров (жесткостей), входящих в описание этого закона;

– выбором системы внутренних перемещений (деформаций) и соответствующих им внутренних усилий (напряжений), характеризующих напряженно-деформированное состояние элемента;

– выбором аппроксимирующих (базисных, координатных) функций, с помощью которых перемещения произвольной точки конечного элемента однозначно определяются через перемещения его узлов;

– набором допустимых нагрузок и воздействий, которые могут быть приложены непосредственно к конечному элементу, и способами их задания;

– наличием или отсутствием правил дробления элемента на более мелкие части при детализации описания его напряженно-деформированного состояния или при уточнении мест приложения нагрузок и воздействий;

– другими, более специфическими условиями (возможностью использования только в системах определенного типа, ограничениями на ориентацию по отношению к системе координат и др.).

Узел в расчетной схеме метода перемещений представляется в виде абсолютно жесткого тела исчезающе малых размеров. Положение узла в пространстве при деформациях системы определяется координатами центра и направлениями трех осей, жестко связанных с узлом. Иными словами, узел мыслится как объект, обладающий шестью степенями свободы – тремя линейными смещениями, определяемыми как разности координат в деформированном и недеформированном состояниях, и тремя углами поворота. С узлами могут быть связаны и другие параметры, определяющие деформированное положение системы (дополнительные степени свободы).

В методе перемещений элементы системы считаются присоединенными только к узлам расчетной схемы. Указанная особенность построения расчетной схемы не всегда подчеркивается в учебной и справочной литературе. Такой подход является приближенным, поскольку сосредотачивая эквивалентные усилия в узлах, условия равновесия конечных элементов некоторых типов (например, пластин и оболочек) можно выполнить только интегрально. На межэлементных границах нестержневых элементов мыслятся возможные разрезы, что заставляет обращать внимание на так называемое свойство совместности (конформности) элементов. Совместные элементы гарантируют совпадение перемещений и их необходимых производных для точек, расположенных на противоположных берегах разреза. Для несовместных элементов возникает необходимость выполнения дополнительных условий, компенсирующих возможные расхождения берегов разреза. Следует отметить, что все представленные в библиотеке комплекса элементы либо являются совместными, либо для них гарантируется выполнение дополнительных условий компенсации несовместности.

Указанное выше условие примыкания элементов к узлам не всегда видно и при использовании традиционных способов изображения расчетной схемы. Так, расчетная схема, представленная на рисунке 5.1 а в традиционной форме, может навести на мысль о непосредственном соединении элементов друг с другом, в то время как более детальное изображение по рисунку 5.1 б позволяет избежать такого умозаключения. Заметим также, что в детальном изображении видны и другие особенности реализации расчетной схемы, в частности, возможность выполнения одинаковых кинематических условий с использованием различных наборов связей.

Рисунок 5.1 – Расчетные схемы: а – традиционная; б – детальная

 

Предполагается, что вся расчетная схема состоит только из элементов заранее определенного типа. Список типов элементов, которыми оперирует расчетный комплекс, может видоизменяться и пополняться, однако каждой его конкретной версии соответствует вполне определенный набор типов элементов (библиотека конечных элементов), из которого могут быть выбраны части расчетной схемы.

Наконец, следует сказать, что все узлы и элементы расчетной схемы нумеруются. Номера, присвоенные им, следует трактовать только как имена, которые позволяют делать необходимые ссылки. Например, можно указать узел, где приложена некоторая нагрузка, или перечислить узлы, к которым присоединен вполне конкретный элемент, или же составить список элементов, примыкающих к определенному узлу (это будет, так называемая “звезда элементов” в узле). Больше никаких других функций нумерация не выполняет и, в частности, она практически не влияет на время решения задачи из-за имеющейся в комплексе функции оптимизации профиля матрицы жесткости. Однако выдача результатов расчета чаще всего производится в порядке нумерации узлов (перемещения) или элементов (внутренние усилия), поэтому говорить о полной независимости от нумерации все же не приходится.

Основная система метода перемещений выбирается, как обычно, путем наложения в каждом узле всех связей, запрещающих любые узловые перемещения. Условия равенства нулю усилий в этих связях представляют собой разрешающие уравнения равновесия, а смещения указанных связей – основные неизвестные метода перемещений.

В обычных пространственных конструкциях в узле могут присутствовать все шесть смещений:

1 – линейное перемещение вдоль оси X;

2 – линейное перемещение вдоль оси Y;

3 – линейное перемещение вдоль оси Z;

4 – угол поворота с вектором вдоль оси X (поворот вокруг оси X);

5 – угол поворота с вектором вдоль оси Y (поворот вокруг оси Y);

6 – угол поворота с вектором вдоль оси Z (поворот вокруг оси Z).

 

Нумерация смещений (степеней свободы), представленная выше, используется далее всюду без специальных оговорок, а в документации также используются соответственно обозначения X, Y, Z, UX, UY и UZ для обозначения величин соответствующих линейных перемещений и углов поворота.

Если в некотором узле какое-либо из перемещений не сказывается на напряженном состоянии всех элементов, примыкающих к этому узлу (например, повороты узла, к которому примыкают только стержни с шарнирами на концах, как это бывает при расчете ферм), то соответствующее перемещение не входит в число основных неизвестных.

Может оказаться, что вся система обладает такими свойствами, и в каждом ее узле присутствует один и тот же сокращенный набор неизвестных перемещений, или, точнее – некоторые из перемещений не присутствуют среди степеней свободы ни одного из узлов системы. Тогда можно это свойство системы (признак системы) специально обозначить и в дальнейшем принципиально не оперировать с некоторыми из перемещений. Вот некоторые из примеров:

а) плоская ферма, размещенная в плоскости XOZ – можно указать, что заведомо не рассматриваются перемещения вдоль оси Y и все углы поворота (UX, UY, UZ);

б) плита в плоскости XOY – исключаются перемещения вдоль осей X и Y и угол поворота UZ.

В некоторых случаях узлу расчетной схемы приписываются дополнительные степени свободы (дополнительные неизвестные), которые уже не отождествляются с компонентами линейных или угловых перемещений узла как бесконечно малого жесткого тела в точке, совпадающей с центром узла. Таким дополнительным неизвестным, например, может быть вторая смешанная производная (кручение) деформированной поверхности плиты или компоненты деформаций поперечного сдвига и обжатия в слоистых кусочно-неоднородных пологих оболочках.

 

3. Аппаратура и материалы

Компьютерный класс на 25 мест. Программный комплекс SCAD. Нормативно-техническая документация в строительстве.

 

4. Указания по технике безопасности

К выполнению лабораторных работ допускаются только студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности.

Расстояние от рабочего места до монитора должно быть не менее 1 м. Запрещается трогать руками экран монитора, двигать системный блок в рабочем состоянии.

 

5. Методика и порядок выполнения работы

Создать Новый проект.

Выбрать Тип схемы.

Сформировать Схему. В поле инструментальной панели находятся кнопки создания различного вида расчетных схем. Нажмем на первую из них – Генерация прототипа рамы.

кнопка Генерация прототипа рамы.

На экран выводится диалоговое окно выбора конфигурации рамы (рисунок 5.1).

Для назначения прототипа рамы достаточно указать курсором на пиктограмму с изображением прототипа (или на кнопку справа от него) и нажать левую кнопку мыши.

В начальном состоянии активна кнопка выбора многоэтажной многопролетной рамы. Подтвердим выбор нажатием кнопки ОК.

Рисунок 5.1 – Диалоговое окно Выбор конфигурации рамы

В появившемся диалоговом окне Задание параметров регулярной рамы (рисунок 5.2) выполняется ввод геометрических размеров рамы, назначаются жесткости элементов и накладываются связи в узлах. Для ввода размеров используются две таблицы: левая – для описания пролетов и правая – для описания этажей.

Рисунок 5.2 – Диалоговое окно Задание параметров регулярной рамы

 

 

Ввести в таблицу описания пролетов и описания этажей (рисунок 5.3).

 

Рисунок 5.3 – Расчетная схема

 

После ввода геометрических параметров рамы задать связи в узлах (закрепить схему), описать жесткостные характеристики элементов, а также установить тип конечных элементов. Для задания связей воспользоваться набором кнопок, установленных в правой части диалогового окна. Активизировать кнопки X, Z и Uz, что означает назначение связей по соответствующим направлениям. Для ввода жесткостных характеристик колонн и ригелей служат кнопки Колонны и Ригели, а для назначения типов элементов – кнопка Назначение типа КЭ.

 

Произвести ввод нагрузок.

Выполнить расчет.

Получить различные формы представления результатов расчета.

Произвести печать результатов.

 

6. Содержание отчета и его форма

 

Структура отчета:

– цель и содержание работы;

– методика и порядок выполнения работы;

– результаты;

– выводы.

Результаты оформляются в виде таблиц и графического материала, в соответствии с полученными данными.

 

7. Вопросы для защиты работы

Чем определяется тип конечного элемента?

В чем отличие традиционной расчетной схемы от детальной?

В чем заключается особенность задания параметров регулярной рамы?

В каких сечениях следует определять усилия при расчете поперечной рамы одноэтажного промышленного здания (железобетонный каркас)?

В каких сечениях следует определять усилия при расчете поперечной рамы одноэтажного промышленного здания (металлический каркас)?

От каких отдельно приложенных нагрузок следует определять усилия при расчете поперечной рамы одноэтажного промышленного здания?

Какие имеются способы представления исходных данных для расчета?

Какие имеются способы описания жесткостных характеристик?

Локальная и глобальная системы координат.

Какие имеются способы описания связей?

Правила знаков для нагрузок.

Какие имеются способы представления результатов расчета, реализованных в постпроцессоре?

 

8. Список рекомендуемой литературы: [1, 2, 8].

Лабораторная работа 6